Subgroups — C₇×#23804 #13201020

Order 1792.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₇×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#2012	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₇×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#442	—	2	4	no	—
17	C₇×#441	—	2	4	no	—
18	C₇×#440	—	2	8	no	—
19	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#388	—	2	4	no	—
31	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	#23804	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
37	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₇×#124	—	2	4	no	—
51	C₇×#124	—	2	4	no	—
52	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
55	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₇×#107	—	2	4	no	—
67	C₇×#106	—	2	2	no	—
68	C₇×#106	—	2	2	no	—
69	C₇×#103	—	2	4	no	—
70	C₇×#103	—	2	4	no	—
71	C₇×#102	—	2	4	no	—
72	C₇×#102	—	2	4	no	—
73	C₇×#97	D₄	1	4	yes	—
74	C₇×#97	D₄	1	4	yes	—
75	C₇×#95	—	2	4	no	—
76	C₇×#95	—	2	4	no	—
77	C₂×#442	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#441	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×#440	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
80	C₄×#124	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
81	#2097	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
82	#2092	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
83	#2015	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
84	#2012	C₂×C₇	1	2	yes	—
85	#1745	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	#41	1	4	yes	—
93	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×D₄	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
108	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
109	C₇×D₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
128	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
129	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
133	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
137	#442	—	2	4	no	—
138	#441	—	2	4	no	—
139	#440	—	2	8	no	—
140	C₂×#107	C₂²×C₇	1	2	yes	—
141	C₂×#106	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#106	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
144	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
145	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
146	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
147	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
149	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
150	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
151	#388	—	2	4	no	—
152	#382	C₂²×C₇	1	2	yes	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄³	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
155	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
156	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₇×D₄	—	2	4	no	—
168	C₇×D₄	—	2	4	no	—
169	C₇×D₄	—	4	2	no	—
170	C₇×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
183	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₇×C₈	—	2	2	no	—
189	C₇×C₈	—	2	4	no	—
190	C₇×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×D₈	—	2	4	no	—
200	C₂×D₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
204	#124	—	2	4	no	—
205	#124	—	2	4	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₄×D₄	—	2	4	no	—
209	C₄×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
220	#107	—	2	4	no	—
221	#106	—	2	2	no	—
222	#106	—	2	2	no	—
223	#103	—	2	4	no	—
224	#103	—	2	4	no	—
225	#102	—	2	4	no	—
226	#102	—	2	4	no	—
227	#97	C₇×D₄	1	4	yes	—
228	#97	C₇×D₄	1	4	yes	—
229	#95	—	2	4	no	—
230	#95	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
234	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
237	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇	#575	1	4	yes	—
239	C₄×C₇	—	2	4	no	—
240	C₄×C₇	—	4	4	no	—
241	C₄×C₇	—	4	4	no	—
242	C₄×C₇	—	8	2	no	—
243	C₄×C₇	—	8	2	no	—
244	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇	#525	1	2	yes	—
246	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
247	C₂⁴	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	C₇×#41	1	4	yes	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	C₇×#41	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
268	Q₁₆	—	2	8	no	—
269	SD₁₆	—	2	16	no	—
270	D₈	—	2	8	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	4	4	no	—
289	C₄²	—	4	4	no	—
290	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₇	—	8	4	no	—
293	C₂×C₇	#2397	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₇	#3111	1	4	yes	—
295	C₂×C₇	#3153	1	2	yes	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
302	Q₈	—	2	4	no	—
303	Q₈	—	2	4	no	—
304	Q₈	—	4	2	no	—
305	Q₈	—	4	2	no	—
306	D₄	—	2	4	no	—
307	D₄	—	2	4	no	—
308	D₄	—	4	2	no	—
309	D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	8	no	—
322	C₂×C₄	C₇×#127	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
327	C₈	—	2	2	no	—
328	C₈	—	2	4	no	—
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₇	#23804	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
331	C₂²	—	4	4	no	—
332	C₂²	—	4	8	no	—
333	C₂²	—	8	4	no	—
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	8	2	no	—
336	C₂²	C₇×#525	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₇×#575	1	4	yes	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	4	4	no	—
341	C₄	—	4	4	no	—
342	C₄	—	8	2	no	—
343	C₄	—	8	2	no	—
344	C₄	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
345	C₄	C₇×#525	1	2	yes	—
346	C₄	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
347	C₂	—	8	4	no	—
348	C₂	C₇×#2397	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₇×#3111	1	4	yes	—
350	C₂	C₇×#3153	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₄³×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#441	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#440	C₂	semidirect
4. C₄×C₇×#124	C₂	semidirect
5. C₇×#2097	C₂	semidirect
6. C₇×#2092	C₂	semidirect
7. C₇×#2015	C₂	semidirect
9. C₇×#1745	C₂	semidirect
36. #23804	C₇	direct (N × H)
78. C₂×#441	C₂×C₇	semidirect
79. C₂×#440	C₂×C₇	semidirect
80. C₄×#124	C₂×C₇	semidirect
81. #2097	C₂×C₇	semidirect
82. #2092	C₂×C₇	semidirect
83. #2015	C₂×C₇	semidirect
85. #1745	C₂×C₇	semidirect
330. C₇	#23804	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#442	2
C₂×C₇×#441	2
C₂×C₇×#440	2
C₄×C₇×#124	2
C₇×#2097	2
C₇×#2092	2
C₇×#2015	2
C₇×#2012	2
C₇×#1745	2
#23804	7

Subgroups — C7×#23804 #13201020

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23804 #13201020