Subgroups — C₇×#23808 #13201024

Order 1792.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×C₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#2097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#2094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#2093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#2092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#2012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇×#2012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₇×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#442	—	2	4	no	—
27	C₇×#440	—	2	4	no	—
28	C₄×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
29	C₄×C₇×D₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₇×#388	—	2	2	no	—
49	C₇×#386	—	2	2	no	—
50	C₇×#386	—	2	2	no	—
51	C₇×#385	—	2	2	no	—
52	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#23808	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
60	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₇×#127	—	2	2	no	—
85	C₇×#127	—	2	2	no	—
86	C₇×#124	—	2	2	no	—
87	C₇×#124	—	2	2	no	—
88	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
91	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
92	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
93	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
94	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
95	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₇×#107	—	2	2	no	—
114	C₇×#107	—	2	2	no	—
115	C₇×#106	—	2	2	no	—
116	C₇×#106	—	2	2	no	—
117	C₇×#103	—	2	2	no	—
118	C₇×#103	—	2	2	no	—
119	C₇×#102	—	2	2	no	—
120	C₇×#102	—	2	2	no	—
121	C₇×#102	—	2	2	no	—
122	C₇×#102	—	2	2	no	—
123	C₇×#102	—	2	2	no	—
124	C₇×#102	—	2	2	no	—
125	C₇×#97	D₄	1	4	yes	complemented
126	C₄×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
127	C₇×#95	—	2	2	no	—
128	C₇×#95	—	2	2	no	—
129	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
130	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×#442	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂×#440	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×C₄×D₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#2328	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#2326	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#2097	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#2094	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#2093	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#2092	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#2014	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#2012	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#2012	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#2011	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
145	#1746	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
147	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
148	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇×Q₈	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
173	C₂×C₇×D₄	#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₇×D₄	#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₇×D₄	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
193	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
194	C₇×D₈	—	2	8	no	—
195	C₇×D₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₇×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
218	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
223	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
224	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
225	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
226	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
229	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
230	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#124	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
242	#442	—	2	4	no	—
243	#440	—	2	4	no	—
244	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
245	C₄×D₈	—	2	4	no	—
246	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#106	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#106	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
260	#391	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
261	#390	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
262	#390	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
263	#390	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
264	#388	—	2	2	no	—
265	#386	—	2	2	no	—
266	#386	—	2	2	no	—
267	#385	—	2	2	no	—
268	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
269	#382	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
270	#376	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
271	#336	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
272	#336	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
273	#336	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
274	#336	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
279	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
280	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
281	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
282	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
283	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
284	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
285	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
289	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
294	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
295	C₇×D₄	—	2	2	no	—
296	C₇×D₄	—	2	2	no	—
297	C₇×D₄	—	2	2	no	—
298	C₇×D₄	—	2	2	no	—
299	C₇×D₄	—	2	2	no	—
300	C₇×D₄	—	2	2	no	—
301	C₇×D₄	—	4	1	no	—
302	C₇×D₄	—	4	1	no	—
303	C₇×D₄	—	4	1	no	—
304	C₇×D₄	—	4	1	no	—
305	C₇×D₄	—	4	1	no	—
306	C₇×D₄	—	4	1	no	—
307	C₇×D₄	—	8	8	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₇×C₈	—	2	2	no	—
339	C₇×C₈	—	2	2	no	—
340	C₇×C₈	—	2	2	no	—
341	C₇×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×D₈	—	2	2	no	—
357	C₂×D₈	—	2	2	no	—
358	C₂×D₈	—	2	2	no	—
359	C₂×D₈	—	2	2	no	—
360	C₂×D₈	—	2	2	no	—
361	C₂×D₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
366	#127	—	2	2	no	—
367	#127	—	2	2	no	—
368	#124	—	2	2	no	—
369	#124	—	2	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
395	#107	—	2	2	no	—
396	#107	—	2	2	no	—
397	#106	—	2	2	no	—
398	#106	—	2	2	no	—
399	#103	—	2	2	no	—
400	#103	—	2	2	no	—
401	#102	—	2	2	no	—
402	#102	—	2	2	no	—
403	#102	—	2	2	no	—
404	#102	—	2	2	no	—
405	#102	—	2	2	no	—
406	#102	—	2	2	no	—
407	#97	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
408	C₄×C₈	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	C₇×D₄	1	2	yes	—
412	#95	C₇×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
420	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
421	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
422	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
423	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
424	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
425	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
426	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
427	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
428	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
432	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
433	C₄×C₇	—	2	2	no	—
434	C₄×C₇	—	2	2	no	—
435	C₄×C₇	—	4	2	no	—
436	C₄×C₇	—	4	2	no	—
437	C₄×C₇	—	4	2	no	—
438	C₄×C₇	—	8	1	no	—
439	C₄×C₇	—	8	1	no	—
440	C₄×C₇	—	8	1	no	—
441	C₄×C₇	—	8	1	no	—
442	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
444	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
446	C₂⁴	—	2	1	no	—
447	C₂⁴	—	2	1	no	—
448	C₂⁴	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	C₇×#41	1	2	yes	—
455	C₂×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	8	2	no	—
472	C₂×D₄	—	8	2	no	—
473	C₂×D₄	C₇×#41	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	C₇×#41	1	2	yes	—
475	C₂×D₄	C₇×#41	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
492	SD₁₆	—	2	8	no	—
493	SD₁₆	—	2	8	no	—
494	D₈	—	2	8	no	—
495	D₈	—	2	8	no	—
496	C₂×C₈	—	2	1	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
525	C₄²	—	2	1	no	—
526	C₄²	—	2	1	no	—
527	C₄²	—	2	1	no	—
528	C₄²	—	2	1	no	—
529	C₄²	—	4	2	no	—
530	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₇	—	8	2	no	—
533	C₂×C₇	—	8	2	no	—
534	C₂×C₇	—	8	2	no	—
535	C₂×C₇	#2397	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₇	#3118	1	2	yes	—
537	C₂×C₇	#3119	1	2	yes	—
538	C₂×C₇	#3154	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₇	#3155	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	4	1	no	—
544	C₂³	—	4	1	no	—
545	C₂³	—	4	1	no	—
546	C₂³	—	4	1	no	—
547	C₂³	—	4	1	no	—
548	C₂³	—	4	1	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	—	2	2	no	—
558	Q₈	—	4	1	no	—
559	Q₈	—	4	1	no	—
560	D₄	—	2	2	no	—
561	D₄	—	2	2	no	—
562	D₄	—	2	2	no	—
563	D₄	—	2	2	no	—
564	D₄	—	2	2	no	—
565	D₄	—	2	2	no	—
566	D₄	—	4	1	no	—
567	D₄	—	4	1	no	—
568	D₄	—	4	1	no	—
569	D₄	—	4	1	no	—
570	D₄	—	4	1	no	—
571	D₄	—	4	1	no	—
572	D₄	—	8	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	8	4	no	—
593	C₂×C₄	—	8	4	no	—
594	C₂×C₄	—	8	4	no	—
595	C₂×C₄	C₇×#127	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₇×#127	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
603	C₈	—	2	2	no	—
604	C₈	—	2	2	no	—
605	C₈	—	2	2	no	—
606	C₈	—	2	2	no	—
607	C₇	#23808	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	8	1	no	—
615	C₂²	—	8	1	no	—
616	C₂²	—	8	1	no	—
617	C₂²	—	8	2	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	8	1	no	—
621	C₂²	—	8	1	no	—
622	C₂²	—	8	1	no	—
623	C₂²	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₇×#576	1	2	yes	—
627	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	8	1	no	—
634	C₄	—	8	1	no	—
635	C₄	—	8	1	no	—
636	C₄	—	8	1	no	—
637	C₄	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
638	C₄	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
639	C₄	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
640	C₄	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
641	C₂	—	8	2	no	—
642	C₂	—	8	2	no	—
643	C₂	—	8	2	no	—
644	C₂	C₇×#2397	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₇×#3118	1	2	yes	—
646	C₂	C₇×#3119	1	2	yes	—
647	C₂	C₇×#3154	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₇×#3155	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#2011	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₇×#376 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#442	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#440	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₇×D₈	C₂	semidirect
5. C₇×#2328	C₂	semidirect
6. C₇×#2326	C₂	semidirect
7. C₇×#2097	C₂	semidirect
8. C₇×#2094	C₂	semidirect
9. C₇×#2093	C₂	semidirect
10. C₇×#2092	C₂	semidirect
11. C₇×#2014	C₂	semidirect
12. C₇×#2012	C₂	semidirect
13. C₇×#2012	C₂	semidirect
15. C₇×#1746	C₂	semidirect
59. #23808	C₇	direct (N × H)
125. C₇×#97	D₄	semidirect
126. C₄×C₇×C₈	D₄	semidirect
131. C₂×#442	C₂×C₇	semidirect
132. C₂×#440	C₂×C₇	semidirect
133. C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₇	semidirect
134. C₂×C₄×D₈	C₂×C₇	semidirect
135. #2328	C₂×C₇	semidirect
136. #2326	C₂×C₇	semidirect
137. #2097	C₂×C₇	semidirect
138. #2094	C₂×C₇	semidirect
139. #2093	C₂×C₇	semidirect
140. #2092	C₂×C₇	semidirect
141. #2014	C₂×C₇	semidirect
142. #2012	C₂×C₇	semidirect
143. #2012	C₂×C₇	semidirect
145. #1746	C₂×C₇	semidirect
407. #97	C₇×D₄	semidirect
408. C₄×C₈	C₇×D₄	semidirect
607. C₇	#23808	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#442	2
C₂×C₇×#440	2
C₂×C₄×C₇×SD₁₆	2
C₂×C₄×C₇×D₈	2
C₇×#2328	2
C₇×#2326	2
C₇×#2097	2
C₇×#2094	2
C₇×#2093	2
C₇×#2092	2
C₇×#2014	2
C₇×#2012	2
C₇×#2011	2
C₇×#1746	2
#23808	7

Subgroups — C7×#23808 #13201024

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23808 #13201024