Subgroups — C₇×#23810 #13201026

Order 1792.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×C₇×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#2328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#2092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₇×#442	—	2	8	no	—
12	C₄×C₇×D₈	—	2	8	no	—
13	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#390	C₂²	1	4	yes	—
20	C₇×#386	—	2	8	no	—
21	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	#23810	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
25	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
28	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
29	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
30	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₇×#127	—	2	8	no	—
35	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
36	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#107	—	2	4	no	—
43	C₇×#106	—	2	4	no	—
44	C₇×#102	—	2	8	no	—
45	C₇×#102	—	2	8	no	—
46	C₇×#97	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₄×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₇×#95	—	2	4	no	—
49	C₇×#95	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#442	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₄×D₈	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
52	#2328	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
53	#2092	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
54	#2011	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
55	#1746	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
58	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇×D₄	—	8	8	no	—
64	C₂×C₇×D₄	#41	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	—	8	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₇×D₈	—	2	16	no	—
72	C₇×D₈	—	2	16	no	—
73	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
80	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
81	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
85	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
86	C₂×#127	C₂²×C₇	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
88	#442	—	2	8	no	—
89	C₄×D₈	—	2	8	no	—
90	C₂×#107	C₂²×C₇	1	2	yes	—
91	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	—
92	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
93	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
94	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
96	#390	C₂²×C₇	1	4	yes	—
97	#386	—	2	8	no	—
98	#382	C₂²×C₇	1	2	yes	—
99	#376	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
100	#336	C₂²×C₇	1	4	yes	—
101	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
105	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
106	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₇×D₄	—	2	8	no	—
108	C₇×D₄	—	2	8	no	—
109	C₇×D₄	—	4	4	no	—
110	C₇×D₄	—	4	4	no	—
111	C₇×D₄	—	8	16	no	—
112	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₇	—	8	16	no	—
118	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
122	C₇×C₈	—	2	4	no	—
123	C₇×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×D₈	—	2	8	no	—
128	C₂×D₈	—	2	8	no	—
129	C₂×D₈	—	2	4	no	—
130	C₂×D₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
133	#127	—	2	8	no	—
134	C₄×D₄	—	2	8	no	—
135	C₄×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
141	#107	—	2	4	no	—
142	#106	—	2	4	no	—
143	#102	—	2	8	no	—
144	#102	—	2	8	no	—
145	#97	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
146	C₄×C₈	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
147	#95	—	2	4	no	—
148	#95	C₇×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
150	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
152	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
153	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
154	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
155	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇	#576	1	4	yes	—
157	C₄×C₇	—	2	4	no	—
158	C₄×C₇	—	4	4	no	—
159	C₄×C₇	—	8	4	no	—
160	C₄×C₇	#525	1	2	yes	—
161	C₄×C₇	#525	1	2	yes	—
162	C₂⁴	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄	—	2	16	no	—
164	C₂×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄	—	8	8	no	—
170	C₂×D₄	C₇×#41	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
177	D₈	—	2	16	no	—
178	D₈	—	2	16	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
187	C₄²	—	2	4	no	—
188	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₇	—	8	8	no	—
191	C₂×C₇	#2397	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇	#3122	1	4	yes	—
193	C₂×C₇	#3155	1	2	yes	—
194	C₂³	—	2	8	no	—
195	C₂³	—	4	4	no	—
196	C₂³	—	4	4	no	—
197	C₂³	—	4	8	no	—
198	C₂³	—	4	8	no	—
199	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
200	D₄	—	2	8	no	—
201	D₄	—	2	8	no	—
202	D₄	—	4	4	no	—
203	D₄	—	4	4	no	—
204	D₄	—	8	16	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	8	16	no	—
211	C₂×C₄	C₇×#127	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
215	C₈	—	2	4	no	—
216	C₈	—	2	4	no	—
217	C₇	#23810	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
218	C₂²	—	4	8	no	—
219	C₂²	—	4	16	no	—
220	C₂²	—	8	4	no	—
221	C₂²	—	8	4	no	—
222	C₂²	—	8	8	no	—
223	C₂²	C₇×#525	1	2	yes	—
224	C₂²	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₇×#576	1	4	yes	—
226	C₄	—	2	4	no	—
227	C₄	—	4	4	no	—
228	C₄	—	8	4	no	—
229	C₄	C₇×#525	1	2	yes	—
230	C₄	C₇×#525	1	2	yes	—
231	C₂	—	8	8	no	—
232	C₂	C₇×#2397	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₇×#3122	1	4	yes	—
234	C₂	C₇×#3155	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₇×#376 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#442	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₇×D₈	C₂	semidirect
3. C₇×#2328	C₂	semidirect
4. C₇×#2092	C₂	semidirect
5. C₇×#2011	C₂	semidirect
6. C₇×#1746	C₂	semidirect
24. #23810	C₇	direct (N × H)
46. C₇×#97	D₄	semidirect
47. C₄×C₇×C₈	D₄	semidirect
50. C₂×#442	C₂×C₇	semidirect
51. C₂×C₄×D₈	C₂×C₇	semidirect
52. #2328	C₂×C₇	semidirect
53. #2092	C₂×C₇	semidirect
54. #2011	C₂×C₇	semidirect
55. #1746	C₂×C₇	semidirect
145. #97	C₇×D₄	semidirect
146. C₄×C₈	C₇×D₄	semidirect
217. C₇	#23810	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#442	2
C₂×C₄×C₇×D₈	2
C₇×#2328	2
C₇×#2092	2
C₇×#2011	2
C₇×#1746	2
#23810	7

Subgroups — C7×#23810 #13201026

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23810 #13201026