Subgroups — C₇×#23811 #13201027

Order 1792.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2014	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₇×#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#440	—	2	8	no	—
17	C₄×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
18	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#387	—	2	4	no	—
29	C₇×#386	—	2	4	no	—
30	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	#23811	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₇×#127	—	2	4	no	—
50	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
53	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₇×#107	—	2	4	no	—
65	C₇×#106	—	2	4	no	—
66	C₇×#103	—	2	4	no	—
67	C₇×#103	—	2	4	no	—
68	C₇×#102	—	2	4	no	—
69	C₇×#102	—	2	4	no	—
70	C₇×#97	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₄×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₇×#95	—	2	2	no	—
73	C₇×#95	—	2	2	no	—
74	C₇×#95	—	2	4	no	—
75	C₇×#95	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×#440	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
77	C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
78	#2328	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
79	#2327	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#2097	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
81	#2092	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
82	#2014	C₂×C₇	1	2	yes	—
83	#2013	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
84	#1746	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	#41	1	4	yes	—
92	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
99	C₂×C₇×D₄	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
110	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
111	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
125	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
128	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
131	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
136	#440	—	2	8	no	—
137	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
138	C₂×#107	C₂²×C₇	1	2	yes	—
139	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	—
140	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
141	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
142	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
143	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
144	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
146	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
147	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
148	#387	—	2	4	no	—
149	#386	—	2	4	no	—
150	#382	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
151	#382	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
152	#376	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
153	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
154	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
155	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₇×D₄	—	2	4	no	—
166	C₇×D₄	—	2	4	no	—
167	C₇×D₄	—	4	2	no	—
168	C₇×D₄	—	4	2	no	—
169	C₇×D₄	—	8	8	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
183	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₇×C₈	—	2	4	no	—
189	C₇×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
203	#127	—	2	4	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₄×D₄	—	2	4	no	—
207	C₄×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
218	#107	—	2	4	no	—
219	#106	—	2	4	no	—
220	#103	—	2	4	no	—
221	#103	—	2	4	no	—
222	#102	—	2	4	no	—
223	#102	—	2	4	no	—
224	#97	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
225	C₄×C₈	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
226	#95	—	2	2	no	—
227	#95	—	2	2	no	—
228	#95	—	2	4	no	—
229	#95	C₇×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
233	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇	#577	1	4	yes	—
239	C₄×C₇	—	2	4	no	—
240	C₄×C₇	—	4	2	no	—
241	C₄×C₇	—	4	2	no	—
242	C₄×C₇	—	4	4	no	—
243	C₄×C₇	—	8	2	no	—
244	C₄×C₇	—	8	2	no	—
245	C₄×C₇	#525	1	2	yes	—
246	C₄×C₇	#525	1	2	yes	—
247	C₂⁴	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	C₇×#41	1	4	yes	—
254	C₂×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	8	4	no	—
261	C₂×D₄	C₇×#41	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
271	SD₁₆	—	2	16	no	—
272	SD₁₆	—	2	16	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	4	4	no	—
290	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₇	—	8	4	no	—
293	C₂×C₇	#2397	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₇	#3123	1	2	yes	—
295	C₂×C₇	#3126	1	2	yes	—
296	C₂×C₇	#3154	1	2	yes	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	2	4	no	—
304	Q₈	—	2	4	no	—
305	Q₈	—	4	2	no	—
306	Q₈	—	4	2	no	—
307	D₄	—	2	4	no	—
308	D₄	—	2	4	no	—
309	D₄	—	4	2	no	—
310	D₄	—	4	2	no	—
311	D₄	—	8	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	8	8	no	—
325	C₂×C₄	C₇×#127	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
330	C₈	—	2	4	no	—
331	C₈	—	2	4	no	—
332	C₇	#23811	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
333	C₂²	—	4	4	no	—
334	C₂²	—	4	8	no	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	—	8	2	no	—
338	C₂²	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₇×#577	1	4	yes	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	4	2	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	8	2	no	—
347	C₄	—	8	2	no	—
348	C₄	C₇×#525	1	2	yes	—
349	C₄	C₇×#525	1	2	yes	—
350	C₂	—	8	4	no	—
351	C₂	C₇×#2397	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₇×#3123	1	2	yes	—
353	C₂	C₇×#3126	1	2	yes	—
354	C₂	C₇×#3154	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₇×#376 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#440	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂	semidirect
4. C₇×#2327	C₂	semidirect
5. C₇×#2097	C₂	semidirect
6. C₇×#2092	C₂	semidirect
8. C₇×#2013	C₂	semidirect
9. C₇×#1746	C₂	semidirect
35. #23811	C₇	direct (N × H)
70. C₇×#97	D₄	semidirect
71. C₄×C₇×C₈	D₄	semidirect
76. C₂×#440	C₂×C₇	semidirect
77. C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₇	semidirect
79. #2327	C₂×C₇	semidirect
80. #2097	C₂×C₇	semidirect
81. #2092	C₂×C₇	semidirect
83. #2013	C₂×C₇	semidirect
84. #1746	C₂×C₇	semidirect
224. #97	C₇×D₄	semidirect
225. C₄×C₈	C₇×D₄	semidirect
332. C₇	#23811	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#440	2
C₂×C₄×C₇×SD₁₆	2
C₇×#2328	2
C₇×#2327	2
C₇×#2097	2
C₇×#2092	2
C₇×#2014	2
C₇×#2013	2
C₇×#1746	2
#23811	7

Subgroups — C7×#23811 #13201027

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23811 #13201027