Subgroups — C₇×#23814 #13201030

Order 1792.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 212 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#441	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₇×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#2327	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₇×#2097	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₇×#2016	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₇×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₇×#441	—	2	8	no	—
12	C₄×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
13	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#391	C₂²	1	4	yes	—
20	C₇×#387	—	2	8	no	—
21	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	#23814	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
25	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
28	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
33	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
34	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#107	—	2	4	no	—
42	C₇×#106	—	2	4	no	—
43	C₇×#103	—	2	8	no	—
44	C₇×#103	—	2	8	no	—
45	C₇×#97	D₄	1	4	yes	—
46	C₄×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₇×#95	—	2	4	no	—
48	C₇×#95	—	2	8	no	—
49	C₇×#95	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#441	C₂×C₇	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₁₆	C₂×C₇	1	2	yes	—
52	#2327	C₂×C₇	1	2	yes	—
53	#2097	C₂×C₇	1	4	yes	—
54	#2016	C₂×C₇	1	4	yes	—
55	#1746	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×Q₈	#41	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
68	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
69	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
74	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
77	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
78	C₄²×C₇	—	4	8	no	—
79	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
85	#441	—	2	8	no	—
86	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂×#107	C₂²×C₇	1	2	yes	—
88	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	—
89	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	—
90	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	—
91	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
93	#391	C₂²×C₇	1	4	yes	—
94	#387	—	2	8	no	—
95	#382	C₂²×C₇	1	2	yes	—
96	#376	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
97	#336	C₂²×C₇	1	4	yes	—
98	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
100	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
102	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
115	C₇×C₈	—	2	4	no	—
116	C₇×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
118	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
133	#107	—	2	4	no	—
134	#106	—	2	4	no	—
135	#103	—	2	8	no	—
136	#103	—	2	8	no	—
137	#97	C₇×D₄	1	4	yes	—
138	C₄×C₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
139	#95	—	2	4	no	—
140	#95	—	2	8	no	—
141	#95	C₇×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
143	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇	#578	1	4	yes	—
145	C₄×C₇	—	2	4	no	—
146	C₄×C₇	—	4	4	no	—
147	C₄×C₇	—	4	8	no	—
148	C₄×C₇	—	8	4	no	—
149	C₄×C₇	#525	1	2	yes	—
150	C₄×C₇	#525	1	2	yes	—
151	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈	C₇×#41	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
162	Q₁₆	—	2	16	no	—
163	Q₁₆	—	2	16	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₄²	—	2	4	no	—
173	C₄²	—	4	8	no	—
174	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₇	#2397	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇	#3127	1	4	yes	—
178	C₂×C₇	#3156	1	2	yes	—
179	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
180	Q₈	—	2	8	no	—
181	Q₈	—	2	8	no	—
182	Q₈	—	4	4	no	—
183	Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄	C₇×#127	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
196	C₈	—	2	4	no	—
197	C₈	—	2	4	no	—
198	C₇	#23814	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
199	C₂²	C₇×#525	1	2	yes	—
200	C₂²	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	C₇×#578	1	4	yes	—
202	C₄	—	2	4	no	—
203	C₄	—	4	8	no	—
204	C₄	—	4	4	no	—
205	C₄	—	8	4	no	—
206	C₄	C₇×#525	1	2	yes	—
207	C₄	C₇×#525	1	2	yes	—
208	C₂	C₇×#2397	1	1	yes	characteristic
209	C₂	C₇×#3127	1	4	yes	—
210	C₂	C₇×#3156	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₇×#376 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. #23814	C₇	direct (N × H)
198. C₇	#23814	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#441	2
C₂×C₄×C₇×Q₁₆	2
C₇×#2327	2
C₇×#2097	2
C₇×#2016	2
C₇×#1746	2
#23814	7

Subgroups — C7×#23814 #13201030

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23814 #13201030