Subgroups — C₇×#23819 #13201035

Order 1792.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#2073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2041	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₇×#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₇×#102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#390	—	2	2	no	—
17	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#387	—	2	2	no	—
20	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
27	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#23819	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
30	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₇×#127	—	2	4	no	—
35	C₇×#125	—	2	4	no	—
36	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
37	C₄×C₇×D₄	—	4	8	no	—
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₇×#102	—	2	8	no	—
53	C₇×#102	—	2	8	no	—
54	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
55	C₇×#95	—	2	2	no	—
56	C₇×#95	—	2	2	no	—
57	C₇×#95	—	2	2	no	—
58	C₄×#127	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#125	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2100	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
61	#2073	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
62	#2041	C₂×C₇	1	2	yes	—
63	#2025	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
64	C₄×#102	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
65	#1744	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₇×D₄	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
87	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₇×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
94	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
95	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
101	C₄²×C₇	#41	1	4	yes	—
102	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#125	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
106	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
107	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
109	#390	—	2	2	no	—
110	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
111	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
112	#387	—	2	2	no	—
113	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
114	#382	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
117	C₄³	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
118	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	—
119	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	—
120	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
121	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
122	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₇×D₄	—	2	8	no	—
129	C₇×D₄	—	4	16	no	—
130	C₇×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
146	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₇×C₈	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
158	#127	—	2	4	no	—
159	#125	—	2	4	no	—
160	C₄×D₄	—	2	8	no	—
161	C₄×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
176	#102	—	2	8	no	—
177	#102	—	2	8	no	—
178	C₄×C₈	—	2	4	no	—
179	#95	—	2	2	no	—
180	#95	—	2	2	no	—
181	#95	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
185	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
191	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	C₄×C₇	—	2	4	no	—
193	C₄×C₇	—	2	2	no	—
194	C₄×C₇	—	4	2	no	—
195	C₄×C₇	—	4	4	no	—
196	C₄×C₇	—	8	2	no	—
197	C₄×C₇	—	8	2	no	—
198	C₄×C₇	#490	1	4	yes	—
199	C₄×C₇	#529	1	4	yes	—
200	C₂⁴	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄	C₇×#41	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	4	4	no	—
235	C₄²	C₇×#41	1	4	yes	—
236	C₂×C₇	—	8	4	no	—
237	C₂×C₇	#2398	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇	#3105	1	2	yes	—
239	C₂×C₇	#3106	1	2	yes	—
240	C₂×C₇	#3131	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	—	4	4	no	—
246	C₂³	—	4	4	no	—
247	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
248	D₄	—	2	8	no	—
249	D₄	—	4	16	no	—
250	D₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	8	8	no	—
266	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₇×#135	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
273	C₈	—	4	4	no	—
274	C₇	#23819	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	—	4	8	no	—
277	C₂²	—	8	4	no	—
278	C₂²	—	8	2	no	—
279	C₂²	—	8	2	no	—
280	C₂²	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×C₇×#135	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	4	2	no	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₄	—	8	2	no	—
290	C₄	—	8	2	no	—
291	C₄	C₇×#490	1	4	yes	—
292	C₄	C₇×#529	1	4	yes	—
293	C₂	—	8	4	no	—
294	C₂	C₇×#2398	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₇×#3105	1	2	yes	—
296	C₂	C₇×#3106	1	2	yes	—
297	C₂	C₇×#3131	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×C₇×#490	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×C₇×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ C₄³×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₇×#125	C₂	semidirect
3. C₇×#2100	C₂	semidirect
4. C₇×#2073	C₂	semidirect
6. C₇×#2025	C₂	semidirect
7. C₄×C₇×#102	C₂	semidirect
8. C₇×#1744	C₂	semidirect
29. #23819	C₇	direct (N × H)
59. C₄×#125	C₂×C₇	semidirect
60. #2100	C₂×C₇	semidirect
61. #2073	C₂×C₇	semidirect
63. #2025	C₂×C₇	semidirect
64. C₄×#102	C₂×C₇	semidirect
65. #1744	C₂×C₇	semidirect
274. C₇	#23819	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₇×#127	2
C₄×C₇×#125	2
C₇×#2100	2
C₇×#2073	2
C₇×#2041	2
C₇×#2025	2
C₄×C₇×#102	2
C₇×#1744	2
#23819	7

Subgroups — C7×#23819 #13201035

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23819 #13201035