Subgroups — C₇×#23849 #13201065

Order 1792.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×C₇×D₄	—	2	1	no	—
14	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₇×D₄²	—	2	4	no	—
23	C₇×D₄²	—	2	4	no	—
24	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
27	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₇×#120	—	2	1	no	—
30	C₂×C₇×#120	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#450	—	2	8	no	—
34	C₇×#448	—	2	4	no	—
35	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₇×#395	—	2	1	no	—
42	C₇×#393	—	2	1	no	—
43	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₇×#386	—	2	1	no	—
45	C₇×#385	—	2	1	no	—
46	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#23849	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
50	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
51	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	32	no	—
84	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₇×#127	—	2	2	no	—
98	C₇×#127	—	2	2	no	—
99	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₇×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
101	C₇×#121	—	2	8	no	—
102	C₇×#121	—	2	2	no	—
103	C₇×#121	—	2	2	no	—
104	C₇×#121	—	2	2	no	—
105	C₇×#121	D₄	1	4	yes	—
106	C₇×#120	—	2	8	no	—
107	C₇×#120	—	2	8	no	—
108	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
109	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
110	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
111	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₇×#103	—	2	4	no	—
125	C₇×#102	—	2	4	no	—
126	C₇×#102	—	2	4	no	—
127	C₇×#102	—	4	2	no	—
128	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₇×#95	—	2	1	no	—
131	C₇×#95	—	2	2	no	—
132	C₇×#95	—	2	2	no	—
133	C₂³×SD₁₆	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×D₄²	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#448	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×#450	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
137	#2409	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#2014	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
139	#2000	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
140	#1893	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#1877	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
142	#1869	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#1786	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
145	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
147	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
148	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
150	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
151	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
152	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
153	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
154	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
155	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
156	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
157	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
194	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
202	C₂×C₇×D₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
203	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
229	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
230	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
231	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
238	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
252	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
253	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
259	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
260	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
261	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
262	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	D₄²	—	2	4	no	—
264	D₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
267	C₂×#121	—	2	1	no	—
268	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#120	—	2	1	no	—
271	C₂×#120	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
274	#450	—	2	8	no	—
275	#448	—	2	4	no	—
276	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
277	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
278	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
279	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
280	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
281	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#395	—	2	1	no	—
283	#393	—	2	1	no	—
284	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
285	#386	—	2	1	no	—
286	#385	—	2	1	no	—
287	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
289	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
290	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
301	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
302	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
303	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
304	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
305	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
306	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
307	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
308	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
309	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
310	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
311	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
312	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
313	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
314	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
315	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
316	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
317	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
318	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
319	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
320	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
321	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
322	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
323	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
324	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
325	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
329	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₇×D₄	—	2	8	no	—
332	C₇×D₄	—	2	2	no	—
333	C₇×D₄	—	2	2	no	—
334	C₇×D₄	—	2	2	no	—
335	C₇×D₄	—	2	4	no	—
336	C₇×D₄	—	2	4	no	—
337	C₇×D₄	—	4	8	no	—
338	C₇×D₄	—	4	8	no	—
339	C₇×D₄	—	4	8	no	—
340	C₇×D₄	—	4	8	no	—
341	C₇×D₄	—	4	8	no	—
342	C₇×D₄	—	4	1	no	—
343	C₇×D₄	—	4	1	no	—
344	C₇×D₄	—	4	2	no	—
345	C₇×D₄	—	8	4	no	—
346	C₇×D₄	#120	1	4	yes	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
373	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
377	C₇×C₈	—	2	4	no	—
378	C₇×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂⁵	—	2	1	no	—
380	C₂⁵	—	2	1	no	—
381	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
387	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
405	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
421	C₂×SD₁₆	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
422	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
426	#127	—	2	2	no	—
427	#127	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
430	#121	—	2	8	no	—
431	#121	—	2	2	no	—
432	#121	—	2	2	no	—
433	#121	—	2	2	no	—
434	#121	C₇×D₄	1	4	yes	—
435	#120	—	2	8	no	—
436	#120	—	2	8	no	—
437	C₄×D₄	—	2	2	no	—
438	C₄×D₄	—	2	2	no	—
439	C₄×D₄	—	2	2	no	—
440	C₄×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
453	#103	—	2	4	no	—
454	#102	—	2	4	no	—
455	#102	—	2	4	no	—
456	#102	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
459	#95	—	2	1	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
470	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
472	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
483	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
484	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
485	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
486	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
487	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
488	C₂²×C₇	#450	1	4	yes	complemented
489	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
491	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
494	C₄×C₇	—	2	2	no	—
495	C₄×C₇	—	2	2	no	—
496	C₄×C₇	—	4	1	no	—
497	C₄×C₇	—	4	4	no	—
498	C₄×C₇	—	4	2	no	—
499	C₄×C₇	—	4	1	no	—
500	C₄×C₇	—	8	2	no	—
501	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
502	C₄×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
503	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
504	C₂⁴	—	2	1	no	—
505	C₂⁴	—	2	4	no	—
506	C₂⁴	—	2	1	no	—
507	C₂⁴	—	2	1	no	—
508	C₂⁴	—	2	4	no	—
509	C₂⁴	—	4	4	no	—
510	C₂⁴	—	4	4	no	—
511	C₂⁴	—	4	2	no	—
512	C₂⁴	—	4	2	no	—
513	C₂⁴	—	4	2	no	—
514	C₂⁴	—	4	2	no	—
515	C₂⁴	—	8	2	no	—
516	C₂⁴	—	8	2	no	—
517	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
529	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	complemented
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	8	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	4	no	—
548	C₂×D₄	—	4	8	no	—
549	C₂×D₄	—	4	4	no	—
550	C₂×D₄	—	4	4	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	4	8	no	—
553	C₂×D₄	—	4	32	no	—
554	C₂×D₄	—	4	4	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	4	2	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	4	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	8	2	no	—
562	C₂×D₄	C₇×SD₁₆	1	4	yes	complemented
563	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
564	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
565	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
566	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
588	SD₁₆	—	2	16	no	—
589	SD₁₆	—	2	16	no	—
590	SD₁₆	—	4	8	no	—
591	C₂×C₈	—	2	8	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	complemented
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₄²	—	2	1	no	—
612	C₄²	—	2	1	no	—
613	C₂×C₇	—	2	4	no	—
614	C₂×C₇	—	4	2	no	—
615	C₂×C₇	—	4	4	no	—
616	C₂×C₇	—	8	2	no	—
617	C₂×C₇	—	8	2	no	—
618	C₂×C₇	#2403	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₇	#3009	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₇	#3265	1	2	yes	—
622	C₂×C₇	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	2	1	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	4	8	no	—
634	C₂³	—	4	8	no	—
635	C₂³	—	4	8	no	—
636	C₂³	—	4	1	no	—
637	C₂³	—	4	1	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	1	no	—
642	C₂³	—	4	1	no	—
643	C₂³	—	4	1	no	—
644	C₂³	—	4	1	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	8	no	—
648	C₂³	—	8	4	no	—
649	C₂³	—	8	8	no	—
650	C₂³	—	8	8	no	—
651	C₂³	—	8	8	no	—
652	C₂³	—	8	4	no	—
653	C₂³	—	8	8	no	—
654	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
655	C₂³	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
656	C₂³	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	complemented
657	C₂³	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
658	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	2	4	no	—
660	Q₈	—	2	4	no	—
661	Q₈	—	4	8	no	—
662	Q₈	—	4	2	no	—
663	Q₈	—	4	2	no	—
664	D₄	—	2	8	no	—
665	D₄	—	2	2	no	—
666	D₄	—	2	2	no	—
667	D₄	—	2	2	no	—
668	D₄	—	2	4	no	—
669	D₄	—	2	4	no	—
670	D₄	—	4	8	no	—
671	D₄	—	4	8	no	—
672	D₄	—	4	8	no	—
673	D₄	—	4	8	no	—
674	D₄	—	4	8	no	—
675	D₄	—	4	1	no	—
676	D₄	—	4	1	no	—
677	D₄	—	4	2	no	—
678	D₄	—	8	4	no	—
679	D₄	C₇×#120	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	8	no	—
693	C₂×C₄	—	4	8	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	complemented
706	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
710	C₈	—	2	4	no	—
711	C₈	—	4	2	no	—
712	C₇	#23849	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	4	1	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	1	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	8	16	no	—
734	C₂²	—	8	16	no	—
735	C₂²	—	8	2	no	—
736	C₂²	—	8	2	no	—
737	C₂²	—	8	2	no	—
738	C₂²	—	8	2	no	—
739	C₂²	C₇×#450	1	4	yes	complemented
740	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₇×D₄²	1	2	yes	—
742	C₂²	C₂²×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	4	1	no	—
748	C₄	—	4	4	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	1	no	—
751	C₄	—	8	2	no	—
752	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
753	C₄	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
754	C₄	C₇×D₄²	1	2	yes	—
755	C₂	—	2	4	no	—
756	C₂	—	4	2	no	—
757	C₂	—	4	4	no	—
758	C₂	—	8	2	no	—
759	C₂	—	8	2	no	—
760	C₂	C₇×#2403	1	1	yes	characteristic
761	C₂	C₂×C₇×#450	1	1	yes	characteristic
762	C₂	C₇×#3009	1	1	yes	characteristic
763	C₂	C₇×#3265	1	2	yes	—
764	C₂	C₇×D₄×SD₁₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×D₄²	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₇×SD₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#448	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#450	C₂	semidirect
5. C₇×#2409	C₂	semidirect
6. C₇×#2014	C₂	semidirect
7. C₇×#2000	C₂	semidirect
8. C₇×#1893	C₂	semidirect
9. C₇×#1877	C₂	semidirect
10. C₇×#1869	C₂	semidirect
11. C₇×#1786	C₂	semidirect
12. C₂³×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂³×C₇×C₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
35. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
37. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
38. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
39. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₇×#391	C₂²	semidirect
46. C₇×#380	C₂²	semidirect
47. C₇×#340	C₂²	semidirect
48. C₇×#336	C₂²	semidirect
49. #23849	C₇	direct (N × H)
92. C₂×C₇×SD₁₆	D₄	semidirect
133. C₂³×SD₁₆	C₂×C₇	semidirect
135. C₂×#448	C₂×C₇	semidirect
136. C₂×#450	C₂×C₇	semidirect
137. #2409	C₂×C₇	semidirect
138. #2014	C₂×C₇	semidirect
139. #2000	C₂×C₇	semidirect
140. #1893	C₂×C₇	semidirect
141. #1877	C₂×C₇	semidirect
142. #1869	C₂×C₇	semidirect
143. #1786	C₂×C₇	semidirect
169. C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	semidirect
202. C₂×C₇×D₄	SD₁₆	semidirect
237. C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	semidirect
253. C₂³×Q₈	C₂²×C₇	semidirect
260. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
261. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
262. C₂³×C₈	C₂²×C₇	semidirect
266. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
276. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
278. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
279. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
280. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
281. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
284. #391	C₂²×C₇	semidirect
287. #380	C₂²×C₇	semidirect
288. #340	C₂²×C₇	semidirect
289. #336	C₂²×C₇	semidirect
323. C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	semidirect
372. C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	semidirect
421. C₂×SD₁₆	C₇×D₄	semidirect
488. C₂²×C₇	#450	semidirect
529. C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	semidirect
562. C₂×D₄	C₇×SD₁₆	semidirect
597. C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	semidirect
656. C₂³	C₂×C₇×SD₁₆	semidirect
705. C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	semidirect
712. C₇	#23849	direct (N × H)
739. C₂²	C₇×#450	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×SD₁₆	2
C₂×C₇×D₄²	2
C₂×C₇×#448	2
C₂×C₇×#450	2
C₇×#2409	2
C₇×#2014	2
C₇×#2000	2
C₇×#1893	2
C₇×#1877	2
C₇×#1869	2
C₇×#1786	2
#23849	7

Subgroups — C7×#23849 #13201065

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23849 #13201065