Subgroups — C₇×#23852 #13201068

Order 1792.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₇×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#546	—	2	4	no	—
22	C₇×#546	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×#123	—	2	1	no	—
25	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
28	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₇×#120	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₇×#452	—	2	8	no	—
34	C₇×#451	—	2	4	no	—
35	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×#395	—	2	1	no	—
42	C₇×#393	—	2	1	no	—
43	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₇×#386	—	2	1	no	—
45	C₇×#385	—	2	1	no	—
46	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#23852	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
50	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
80	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	32	no	—
81	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₇×#124	—	2	2	no	—
92	C₇×#124	—	2	2	no	—
93	C₇×#123	—	2	8	no	—
94	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₇×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
97	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
98	C₇×#121	—	2	8	no	—
99	C₇×#121	—	2	2	no	—
100	C₇×#121	—	2	2	no	—
101	C₇×#120	—	2	8	no	—
102	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
103	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
104	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₇×#103	—	2	4	no	—
123	C₇×#103	—	2	4	no	—
124	C₇×#102	—	2	4	no	—
125	C₇×#102	—	4	2	no	—
126	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₇×#95	—	2	1	no	—
129	C₇×#95	—	2	2	no	—
130	C₇×#95	—	2	2	no	—
131	C₂³×SD₁₆	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂×#546	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#452	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
134	C₂×#451	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#2409	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#2015	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
137	#2000	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
138	#1892	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#1877	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
140	#1869	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#1786	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
144	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
146	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
147	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
148	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
149	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₇×#41	—	4	8	no	—
152	C₇×#41	—	4	4	no	—
153	C₇×#41	—	4	4	no	—
154	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
186	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₇×Q₁₆	—	4	8	no	—
213	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
214	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
215	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
239	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
244	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
247	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
248	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
249	#546	—	2	4	no	—
250	#546	—	2	4	no	—
251	C₂×#124	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#123	—	2	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
255	C₂×#121	—	2	1	no	—
256	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#120	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
261	#452	—	2	8	no	—
262	#451	—	2	4	no	—
263	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
264	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
265	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
266	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
269	#395	—	2	1	no	—
270	#393	—	2	1	no	—
271	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
272	#386	—	2	1	no	—
273	#385	—	2	1	no	—
274	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
275	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
276	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
277	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
288	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
289	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
290	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
292	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
293	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
294	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
295	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
296	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
297	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
298	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
299	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
300	C₂³×C₇	#135	1	2	yes	—
301	C₂³×C₇	#137	1	2	yes	—
302	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
307	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
308	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
310	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₇×D₄	—	2	2	no	—
312	C₇×D₄	—	2	2	no	—
313	C₇×D₄	—	2	2	no	—
314	C₇×D₄	—	2	4	no	—
315	C₇×D₄	—	4	8	no	—
316	C₇×D₄	—	4	8	no	—
317	C₇×D₄	—	4	4	no	—
318	C₇×D₄	—	4	2	no	—
319	C₇×D₄	—	8	4	no	—
320	C₇×D₄	#120	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
353	C₇×C₈	—	2	4	no	—
354	C₇×C₈	—	4	2	no	—
355	C₂⁵	—	2	1	no	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	4	no	—
359	C₂×#41	—	4	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
367	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
375	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
391	C₂×SD₁₆	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
392	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
396	#124	—	2	2	no	—
397	#124	—	2	2	no	—
398	#123	—	2	8	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
403	#121	—	2	8	no	—
404	#121	—	2	2	no	—
405	#121	—	2	2	no	—
406	#120	—	2	8	no	—
407	C₄×D₄	—	2	2	no	—
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	2	2	no	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
427	#103	—	2	4	no	—
428	#103	—	2	4	no	—
429	#102	—	2	4	no	—
430	#102	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
433	#95	—	2	1	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
446	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
448	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
450	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
454	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
455	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
456	C₂²×C₇	#452	1	4	yes	complemented
457	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
459	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
462	C₄×C₇	—	2	2	no	—
463	C₄×C₇	—	4	1	no	—
464	C₄×C₇	—	4	2	no	—
465	C₄×C₇	—	4	4	no	—
466	C₄×C₇	—	4	1	no	—
467	C₄×C₇	—	4	1	no	—
468	C₄×C₇	—	4	2	no	—
469	C₄×C₇	—	8	2	no	—
470	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
471	C₄×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
472	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
473	C₂⁴	—	2	1	no	—
474	C₂⁴	—	2	1	no	—
475	C₂⁴	—	2	4	no	—
476	C₂⁴	—	4	4	no	—
477	C₂⁴	—	4	2	no	—
478	C₂⁴	—	4	2	no	—
479	C₂⁴	—	8	2	no	—
480	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
482	#41	—	4	8	no	—
483	#41	—	4	4	no	—
484	#41	—	4	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
498	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
499	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×D₄	—	2	8	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	8	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	8	2	no	—
517	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
519	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
543	Q₁₆	—	4	8	no	—
544	SD₁₆	—	2	16	no	—
545	SD₁₆	—	2	16	no	—
546	C₂×C₈	—	2	8	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
553	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₄²	—	2	1	no	—
570	C₄²	—	2	1	no	—
571	C₂×C₇	—	2	4	no	—
572	C₂×C₇	—	4	4	no	—
573	C₂×C₇	—	8	1	no	—
574	C₂×C₇	—	8	2	no	—
575	C₂×C₇	#2403	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₇	#3009	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₇	#3266	1	2	yes	—
579	C₂×C₇	#3282	1	2	yes	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	4	8	no	—
591	C₂³	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	1	no	—
596	C₂³	—	4	1	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	8	no	—
599	C₂³	—	8	4	no	—
600	C₂³	—	8	8	no	—
601	C₂³	—	8	8	no	—
602	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
603	C₂³	C₇×#135	1	2	yes	—
604	C₂³	C₇×#137	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	2	4	no	—
607	Q₈	—	2	4	no	—
608	Q₈	—	2	4	no	—
609	Q₈	—	4	8	no	—
610	Q₈	—	4	1	no	—
611	Q₈	—	4	2	no	—
612	Q₈	—	4	1	no	—
613	Q₈	—	4	2	no	—
614	D₄	—	2	2	no	—
615	D₄	—	2	2	no	—
616	D₄	—	2	2	no	—
617	D₄	—	2	4	no	—
618	D₄	—	4	8	no	—
619	D₄	—	4	8	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	4	2	no	—
622	D₄	—	8	4	no	—
623	D₄	C₇×#120	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	8	no	—
639	C₂×C₄	—	4	8	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	8	4	no	—
651	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
656	C₈	—	2	4	no	—
657	C₈	—	4	2	no	—
658	C₇	#23852	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	1	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	1	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	1	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	8	16	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	C₇×#452	1	4	yes	complemented
680	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₇×D₄²	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	4	1	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	4	1	no	—
690	C₄	—	4	1	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	8	2	no	—
693	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
694	C₄	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
695	C₄	C₇×D₄²	1	2	yes	—
696	C₂	—	2	4	no	—
697	C₂	—	4	4	no	—
698	C₂	—	8	1	no	—
699	C₂	—	8	2	no	—
700	C₂	C₇×#2403	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×C₇×#452	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₇×#3009	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₇×#3266	1	2	yes	—
704	C₂	C₇×#3282	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#546	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₇×SD₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#452	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#451	C₂	semidirect
5. C₇×#2409	C₂	semidirect
6. C₇×#2015	C₂	semidirect
7. C₇×#2000	C₂	semidirect
8. C₇×#1892	C₂	semidirect
9. C₇×#1877	C₂	semidirect
10. C₇×#1869	C₂	semidirect
11. C₇×#1786	C₂	semidirect
15. C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
35. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
36. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
40. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₇×#391	C₂²	semidirect
47. C₇×#340	C₂²	semidirect
48. C₇×#336	C₂²	semidirect
49. #23852	C₇	direct (N × H)
86. C₂×C₇×SD₁₆	D₄	semidirect
131. C₂³×SD₁₆	C₂×C₇	semidirect
133. C₂×#452	C₂×C₇	semidirect
134. C₂×#451	C₂×C₇	semidirect
135. #2409	C₂×C₇	semidirect
136. #2015	C₂×C₇	semidirect
137. #2000	C₂×C₇	semidirect
138. #1892	C₂×C₇	semidirect
139. #1877	C₂×C₇	semidirect
140. #1869	C₂×C₇	semidirect
141. #1786	C₂×C₇	semidirect
243. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	semidirect
254. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
263. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
264. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
268. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
271. #391	C₂²×C₇	semidirect
275. #340	C₂²×C₇	semidirect
276. #336	C₂²×C₇	semidirect
391. C₂×SD₁₆	C₇×D₄	semidirect
456. C₂²×C₇	#452	semidirect
658. C₇	#23852	direct (N × H)
679. C₂²	C₇×#452	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×SD₁₆	2
C₂×C₇×#546	2
C₂×C₇×#452	2
C₂×C₇×#451	2
C₇×#2409	2
C₇×#2015	2
C₇×#2000	2
C₇×#1892	2
C₇×#1877	2
C₇×#1869	2
C₇×#1786	2
#23852	7

Subgroups — C7×#23852 #13201068

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23852 #13201068