Subgroups — C₇×#23855 #13201071

Order 1792.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₇×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₇×#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
22	C₇×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×#120	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#450	—	2	4	no	—
35	C₇×#448	—	2	8	no	—
36	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₇×#394	—	2	1	no	—
43	C₇×#392	—	2	1	no	—
44	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
45	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₇×#379	—	2	1	no	—
47	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#23855	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
50	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	32	no	—
77	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
85	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
91	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
94	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
95	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₇×#121	—	2	4	no	—
100	C₇×#121	—	4	2	no	—
101	C₇×#120	—	4	4	no	—
102	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
105	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
106	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₇×#103	—	2	4	no	—
126	C₇×#103	—	2	4	no	—
127	C₇×#103	—	4	2	no	—
128	C₇×#102	—	2	4	no	—
129	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₇×#95	—	2	1	no	—
132	C₂³×SD₁₆	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×D₄×Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×#448	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
135	C₂×#450	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#2408	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
137	#2013	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
138	#2000	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
139	#1892	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#1880	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
141	#1869	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#1787	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
145	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
146	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
147	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
148	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
149	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
188	C₂×C₇×D₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
189	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
213	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
214	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
215	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
240	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
241	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
242	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
243	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
249	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
250	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
251	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
252	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
253	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
261	C₂×#120	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
265	#450	—	2	4	no	—
266	#448	—	2	8	no	—
267	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
268	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
269	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
270	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
273	#394	—	2	1	no	—
274	#392	—	2	1	no	—
275	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
276	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
277	#379	—	2	1	no	—
278	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
279	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
280	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
288	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
289	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
292	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
293	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
295	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
296	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
297	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
298	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
299	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
300	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
301	C₂³×C₇	#137	1	2	yes	—
302	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
309	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
310	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
311	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
312	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₇×Q₈	#120	1	4	yes	complemented
314	C₇×D₄	—	2	8	no	—
315	C₇×D₄	—	2	4	no	—
316	C₇×D₄	—	2	4	no	—
317	C₇×D₄	—	4	8	no	—
318	C₇×D₄	—	4	2	no	—
319	C₇×D₄	—	4	2	no	—
320	C₇×D₄	—	8	8	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
349	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
353	C₇×C₈	—	2	4	no	—
354	C₇×C₈	—	4	2	no	—
355	C₂⁵	—	2	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
366	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
377	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
390	C₂×SD₁₆	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
391	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
395	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
404	#121	—	2	4	no	—
405	#121	—	4	2	no	—
406	#120	—	4	4	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	2	8	no	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
430	#103	—	2	4	no	—
431	#103	—	2	4	no	—
432	#103	—	4	2	no	—
433	#102	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
436	#95	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
444	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
445	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
450	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
451	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
452	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
453	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
454	C₂²×C₇	#448	1	4	yes	complemented
455	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
457	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
460	C₄×C₇	—	2	2	no	—
461	C₄×C₇	—	2	4	no	—
462	C₄×C₇	—	2	2	no	—
463	C₄×C₇	—	4	1	no	—
464	C₄×C₇	—	4	2	no	—
465	C₄×C₇	—	4	2	no	—
466	C₄×C₇	—	4	1	no	—
467	C₄×C₇	—	4	2	no	—
468	C₄×C₇	—	8	2	no	—
469	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
470	C₄×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
471	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
472	C₂⁴	—	2	2	no	—
473	C₂⁴	—	4	4	no	—
474	C₂⁴	—	4	2	no	—
475	C₂⁴	—	4	2	no	—
476	C₂⁴	—	4	2	no	—
477	C₂⁴	—	8	2	no	—
478	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
498	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
501	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	8	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	8	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	8	2	no	—
517	C₂×D₄	C₇×SD₁₆	1	4	yes	complemented
518	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
541	SD₁₆	—	2	16	no	—
542	SD₁₆	—	2	16	no	—
543	SD₁₆	—	4	8	no	—
544	C₂×C₈	—	2	8	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₄²	—	2	4	no	—
570	C₄²	—	2	1	no	—
571	C₄²	—	2	1	no	—
572	C₂×C₇	—	2	4	no	—
573	C₂×C₇	—	4	2	no	—
574	C₂×C₇	—	8	4	no	—
575	C₂×C₇	#2403	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₇	#3010	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₇	#3266	1	2	yes	—
579	C₂×C₇	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	4	8	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	8	8	no	—
595	C₂³	—	8	8	no	—
596	C₂³	—	8	4	no	—
597	C₂³	—	8	4	no	—
598	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	complemented
601	C₂³	C₇×#137	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	2	2	no	—
604	Q₈	—	2	4	no	—
605	Q₈	—	2	2	no	—
606	Q₈	—	2	2	no	—
607	Q₈	—	2	4	no	—
608	Q₈	—	4	8	no	—
609	Q₈	—	4	8	no	—
610	Q₈	—	4	1	no	—
611	Q₈	—	4	1	no	—
612	Q₈	—	4	2	no	—
613	Q₈	C₇×#120	1	4	yes	complemented
614	D₄	—	2	8	no	—
615	D₄	—	2	4	no	—
616	D₄	—	2	4	no	—
617	D₄	—	4	8	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	8	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	8	no	—
637	C₂×C₄	—	4	8	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	complemented
649	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
653	C₈	—	2	4	no	—
654	C₈	—	4	2	no	—
655	C₇	#23855	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	8	16	no	—
669	C₂²	—	8	2	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	C₇×#448	1	4	yes	complemented
674	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₇×D₄²	1	2	yes	—
676	C₂²	C₂²×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	4	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	4	1	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	8	2	no	—
688	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
689	C₄	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
690	C₄	C₇×D₄²	1	2	yes	—
691	C₂	—	2	4	no	—
692	C₂	—	4	2	no	—
693	C₂	—	8	4	no	—
694	C₂	C₇×#2403	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×C₇×#448	1	1	yes	characteristic
696	C₂	C₇×#3010	1	1	yes	characteristic
697	C₂	C₇×#3266	1	2	yes	—
698	C₂	C₇×D₄×SD₁₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#2408	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₇×SD₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×D₄×Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#448	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#450	C₂	semidirect
6. C₇×#2013	C₂	semidirect
7. C₇×#2000	C₂	semidirect
8. C₇×#1892	C₂	semidirect
9. C₇×#1880	C₂	semidirect
10. C₇×#1869	C₂	semidirect
11. C₇×#1787	C₂	semidirect
13. C₂³×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
36. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
37. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
38. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
41. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
47. C₇×#340	C₂²	semidirect
48. C₇×#336	C₂²	semidirect
49. #23855	C₇	direct (N × H)
60. C₂²×C₇×Q₈	D₄	semidirect
85. C₂×C₇×SD₁₆	D₄	semidirect
98. C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
132. C₂³×SD₁₆	C₂×C₇	semidirect
133. C₂×D₄×Q₈	C₂×C₇	semidirect
134. C₂×#448	C₂×C₇	semidirect
135. C₂×#450	C₂×C₇	semidirect
137. #2013	C₂×C₇	semidirect
138. #2000	C₂×C₇	semidirect
139. #1892	C₂×C₇	semidirect
140. #1880	C₂×C₇	semidirect
141. #1869	C₂×C₇	semidirect
142. #1787	C₂×C₇	semidirect
188. C₂×C₇×D₄	SD₁₆	semidirect
244. C₂³×Q₈	C₂²×C₇	semidirect
255. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
259. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
262. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	semidirect
267. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
268. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
269. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
272. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
278. #340	C₂²×C₇	semidirect
279. #336	C₂²×C₇	semidirect
300. C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	semidirect
313. C₇×Q₈	#120	semidirect
348. C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	semidirect
365. C₂²×Q₈	C₇×D₄	semidirect
390. C₂×SD₁₆	C₇×D₄	semidirect
403. C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	semidirect
454. C₂²×C₇	#448	semidirect
517. C₂×D₄	C₇×SD₁₆	semidirect
600. C₂³	C₂×C₇×SD₁₆	semidirect
613. Q₈	C₇×#120	semidirect
648. C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	semidirect
655. C₇	#23855	direct (N × H)
673. C₂²	C₇×#448	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×SD₁₆	2
C₂×C₇×D₄×Q₈	2
C₂×C₇×#448	2
C₂×C₇×#450	2
C₇×#2408	2
C₇×#2013	2
C₇×#2000	2
C₇×#1892	2
C₇×#1880	2
C₇×#1869	2
C₇×#1787	2
#23855	7

Subgroups — C7×#23855 #13201071

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23855 #13201071