Subgroups — C₇×#23856 #13201072

Order 1792.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₇×#2016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
22	C₇×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#451	—	2	8	no	—
34	C₇×#451	—	2	4	no	—
35	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#395	—	2	1	no	—
42	C₇×#393	—	2	1	no	—
43	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#386	—	2	1	no	—
45	C₇×#385	—	2	1	no	—
46	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
48	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
49	#23856	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
50	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	32	no	—
76	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
84	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
90	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
93	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
94	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₇×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
99	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
100	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
103	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
104	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₇×#103	—	2	4	no	—
123	C₇×#103	—	2	4	no	—
124	C₇×#103	—	2	4	no	—
125	C₇×#103	—	4	2	no	—
126	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₇×#95	—	2	1	no	—
129	C₇×#95	—	2	2	no	—
130	C₇×#95	—	2	2	no	—
131	C₂³×Q₁₆	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂×D₄×Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#451	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
134	C₂×#451	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#2409	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
136	#2016	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
137	#2001	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
138	#1892	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#1878	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
140	#1869	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
141	#1787	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
169	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇×D₄	Q₁₆	1	4	yes	complemented
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
206	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
207	C₇×Q₁₆	—	4	8	no	—
208	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
233	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
234	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
235	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
241	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
242	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
243	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
244	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
245	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
256	#451	—	2	8	no	—
257	#451	—	2	4	no	—
258	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
259	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
260	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
261	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
264	#395	—	2	1	no	—
265	#393	—	2	1	no	—
266	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
267	#386	—	2	1	no	—
268	#385	—	2	1	no	—
269	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
270	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
271	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
272	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
279	C₂³×C₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
280	C₂³×C₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
281	C₂³×C₇	#137	1	2	yes	—
282	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
291	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
292	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
293	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
294	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
295	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
296	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₇×Q₈	#120	1	4	yes	—
299	C₇×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
332	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
336	C₇×C₈	—	2	4	no	—
337	C₇×C₈	—	4	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
353	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
356	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
372	C₂×Q₁₆	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
373	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
377	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
388	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	8	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
410	#103	—	2	4	no	—
411	#103	—	2	4	no	—
412	#103	—	2	4	no	—
413	#103	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
416	#95	—	2	1	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
426	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
427	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₇	#451	1	4	yes	complemented
429	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
431	C₂²×C₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
434	C₄×C₇	—	2	2	no	—
435	C₄×C₇	—	2	4	no	—
436	C₄×C₇	—	2	2	no	—
437	C₄×C₇	—	4	1	no	—
438	C₄×C₇	—	4	2	no	—
439	C₄×C₇	—	4	2	no	—
440	C₄×C₇	—	4	4	no	—
441	C₄×C₇	—	4	1	no	—
442	C₄×C₇	—	4	2	no	—
443	C₄×C₇	—	8	2	no	—
444	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
446	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
447	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
477	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
479	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
481	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	C₇×Q₁₆	1	4	yes	complemented
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
510	Q₁₆	—	2	16	no	—
511	Q₁₆	—	2	16	no	—
512	Q₁₆	—	4	8	no	—
513	C₂×C₈	—	2	8	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	2	1	no	—
539	C₄²	—	2	1	no	—
540	C₂×C₇	—	2	4	no	—
541	C₂×C₇	—	4	2	no	—
542	C₂×C₇	#2403	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₇	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₇	#3011	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₇	#3270	1	2	yes	—
546	C₂×C₇	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂×C₇×Q₁₆	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂×C₇×Q₁₆	1	2	yes	complemented
556	C₂³	C₇×#137	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	2	2	no	—
559	Q₈	—	2	4	no	—
560	Q₈	—	2	2	no	—
561	Q₈	—	2	4	no	—
562	Q₈	—	2	2	no	—
563	Q₈	—	2	4	no	—
564	Q₈	—	2	4	no	—
565	Q₈	—	4	8	no	—
566	Q₈	—	4	8	no	—
567	Q₈	—	4	8	no	—
568	Q₈	—	4	1	no	—
569	Q₈	—	4	1	no	—
570	Q₈	—	4	2	no	—
571	Q₈	—	4	2	no	—
572	Q₈	—	4	2	no	—
573	Q₈	C₇×#120	1	4	yes	—
574	D₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂×C₄	—	4	8	no	—
593	C₂×C₄	—	4	8	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×C₇×Q₁₆	1	2	yes	complemented
607	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
611	C₈	—	2	4	no	—
612	C₈	—	4	2	no	—
613	C₇	#23856	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	4	1	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	C₇×#451	1	4	yes	complemented
624	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₇×D₄²	1	2	yes	—
626	C₂²	C₂²×C₇×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₇×#578	1	2	yes	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	4	1	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	4	no	—
636	C₄	—	4	1	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	8	2	no	—
639	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
640	C₄	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
641	C₄	C₇×D₄²	1	2	yes	—
642	C₂	—	2	4	no	—
643	C₂	—	4	2	no	—
644	C₂	C₇×#2403	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×C₇×#451	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₇×#3011	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₇×#3270	1	2	yes	—
648	C₂	C₇×D₄×Q₁₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₇×Q₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#451	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#451	C₂	semidirect
6. C₇×#2016	C₂	semidirect
7. C₇×#2001	C₂	semidirect
8. C₇×#1892	C₂	semidirect
9. C₇×#1878	C₂	semidirect
11. C₇×#1787	C₂	semidirect
49. #23856	C₇	direct (N × H)
84. C₂×C₇×Q₁₆	D₄	semidirect
131. C₂³×Q₁₆	C₂×C₇	semidirect
133. C₂×#451	C₂×C₇	semidirect
134. C₂×#451	C₂×C₇	semidirect
136. #2016	C₂×C₇	semidirect
137. #2001	C₂×C₇	semidirect
138. #1892	C₂×C₇	semidirect
139. #1878	C₂×C₇	semidirect
141. #1787	C₂×C₇	semidirect
179. C₂×C₇×D₄	Q₁₆	semidirect
280. C₂³×C₇	C₂×Q₁₆	semidirect
331. C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	semidirect
372. C₂×Q₁₆	C₇×D₄	semidirect
428. C₂²×C₇	#451	semidirect
484. C₂×D₄	C₇×Q₁₆	semidirect
555. C₂³	C₂×C₇×Q₁₆	semidirect
606. C₂×C₄	C₂×C₇×Q₁₆	semidirect
613. C₇	#23856	direct (N × H)
623. C₂²	C₇×#451	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×Q₁₆	2
C₂×C₇×D₄×Q₈	2
C₂×C₇×#451	2
C₇×#2409	2
C₇×#2016	2
C₇×#2001	2
C₇×#1892	2
C₇×#1878	2
C₇×#1869	2
C₇×#1787	2
#23856	7

Subgroups — C7×#23856 #13201072

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23856 #13201072