Subgroups — C₇×#23859 #13201075

Order 1792.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₇×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#548	—	2	4	no	—
22	C₇×#548	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
24	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
29	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#452	—	2	8	no	—
34	C₇×#448	—	2	4	no	—
35	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#395	—	2	1	no	—
42	C₇×#393	—	2	1	no	—
43	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#386	—	2	1	no	—
45	C₇×#385	—	2	1	no	—
46	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
48	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
49	#23859	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
50	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	32	no	—
77	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₇×#124	—	2	8	no	—
91	C₇×#124	—	2	2	no	—
92	C₇×#124	—	2	2	no	—
93	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
94	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₇×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
98	C₇×#121	—	2	8	no	—
99	C₇×#121	—	2	2	no	—
100	C₇×#121	D₄	1	4	yes	—
101	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
104	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₇×#103	—	2	4	no	—
123	C₇×#103	—	2	4	no	—
124	C₇×#103	—	4	2	no	—
125	C₇×#102	—	2	4	no	—
126	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₇×#95	—	2	1	no	—
129	C₇×#95	—	2	2	no	—
130	C₇×#95	—	2	2	no	—
131	C₂³×Q₁₆	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂×#548	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#452	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
134	C₂×#448	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#2409	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#2015	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
137	#2001	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
138	#1893	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#1878	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
140	#1869	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#1787	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₇×#41	—	4	8	no	—
146	C₇×#41	—	4	4	no	—
147	C₇×#41	—	4	4	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
209	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
210	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
211	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
235	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
236	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
242	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
243	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
244	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
245	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
246	#548	—	2	4	no	—
247	#548	—	2	4	no	—
248	C₂×#124	—	2	1	no	—
249	C₂×#124	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
253	C₂×#121	—	2	1	no	—
254	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
258	#452	—	2	8	no	—
259	#448	—	2	4	no	—
260	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
261	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
262	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
263	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
266	#395	—	2	1	no	—
267	#393	—	2	1	no	—
268	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
269	#386	—	2	1	no	—
270	#385	—	2	1	no	—
271	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
272	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
273	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
274	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
283	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
284	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
285	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
287	C₂³×C₇	#135	1	2	yes	—
288	C₂³×C₇	#137	1	2	yes	—
289	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
297	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
298	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₇×Q₈	#120	1	4	yes	—
302	C₇×D₄	—	2	4	no	—
303	C₇×D₄	—	4	8	no	—
304	C₇×D₄	—	4	4	no	—
305	C₇×D₄	—	4	8	no	—
306	C₇×D₄	—	4	1	no	—
307	C₇×D₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	C₇×C₈	—	2	4	no	—
344	C₇×C₈	—	4	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	2	4	no	—
348	C₂×#41	—	4	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
359	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
361	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₁₆	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
378	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
385	#124	—	2	8	no	—
386	#124	—	2	2	no	—
387	#124	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
393	#121	—	2	8	no	—
394	#121	—	2	2	no	—
395	#121	C₇×D₄	1	4	yes	—
396	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₄×D₄	—	2	8	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
417	#103	—	2	4	no	—
418	#103	—	2	4	no	—
419	#103	—	4	2	no	—
420	#102	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
423	#95	—	2	1	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
432	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
433	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
435	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
439	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
440	C₂²×C₇	#452	1	4	yes	complemented
441	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
443	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
446	C₄×C₇	—	2	2	no	—
447	C₄×C₇	—	2	4	no	—
448	C₄×C₇	—	4	1	no	—
449	C₄×C₇	—	4	2	no	—
450	C₄×C₇	—	4	4	no	—
451	C₄×C₇	—	4	1	no	—
452	C₄×C₇	—	4	2	no	—
453	C₄×C₇	—	4	1	no	—
454	C₄×C₇	—	8	2	no	—
455	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
456	C₄×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
457	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
458	C₂⁴	—	2	1	no	—
459	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
461	#41	—	4	8	no	—
462	#41	—	4	4	no	—
463	#41	—	4	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
484	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
486	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
487	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
524	Q₁₆	—	2	16	no	—
525	Q₁₆	—	2	16	no	—
526	SD₁₆	—	4	8	no	—
527	C₂×C₈	—	2	8	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄²	—	2	4	no	—
551	C₄²	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	2	1	no	—
553	C₂×C₇	—	2	4	no	—
554	C₂×C₇	—	8	1	no	—
555	C₂×C₇	—	8	2	no	—
556	C₂×C₇	#2403	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₇	#3011	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₇	#3270	1	2	yes	—
560	C₂×C₇	#3285	1	2	yes	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	1	no	—
571	C₂³	—	4	1	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
574	C₂³	C₇×#135	1	2	yes	—
575	C₂³	C₇×#137	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
577	Q₈	—	2	2	no	—
578	Q₈	—	2	4	no	—
579	Q₈	—	2	2	no	—
580	Q₈	—	2	4	no	—
581	Q₈	—	2	2	no	—
582	Q₈	—	2	4	no	—
583	Q₈	—	4	8	no	—
584	Q₈	—	4	8	no	—
585	Q₈	—	4	2	no	—
586	Q₈	—	4	2	no	—
587	Q₈	—	4	2	no	—
588	Q₈	C₇×#120	1	4	yes	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	4	8	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	D₄	—	4	8	no	—
593	D₄	—	4	1	no	—
594	D₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	8	no	—
612	C₂×C₄	—	4	8	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
630	C₈	—	2	4	no	—
631	C₈	—	4	2	no	—
632	C₇	#23859	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	1	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	1	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	8	2	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	C₇×#452	1	4	yes	complemented
648	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₇×D₄²	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₇×#578	1	2	yes	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	4	1	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	—	4	1	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	4	1	no	—
661	C₄	—	8	2	no	—
662	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
664	C₄	C₇×D₄²	1	2	yes	—
665	C₂	—	2	4	no	—
666	C₂	—	8	1	no	—
667	C₂	—	8	2	no	—
668	C₂	C₇×#2403	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×C₇×#452	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₇×#3011	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₇×#3270	1	2	yes	—
672	C₂	C₇×#3285	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#548	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₇×Q₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#452	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#448	C₂	semidirect
5. C₇×#2409	C₂	semidirect
6. C₇×#2015	C₂	semidirect
7. C₇×#2001	C₂	semidirect
8. C₇×#1893	C₂	semidirect
9. C₇×#1878	C₂	semidirect
10. C₇×#1869	C₂	semidirect
11. C₇×#1787	C₂	semidirect
49. #23859	C₇	direct (N × H)
82. C₂×C₇×Q₁₆	D₄	semidirect
131. C₂³×Q₁₆	C₂×C₇	semidirect
133. C₂×#452	C₂×C₇	semidirect
134. C₂×#448	C₂×C₇	semidirect
135. #2409	C₂×C₇	semidirect
136. #2015	C₂×C₇	semidirect
137. #2001	C₂×C₇	semidirect
138. #1893	C₂×C₇	semidirect
139. #1878	C₂×C₇	semidirect
140. #1869	C₂×C₇	semidirect
141. #1787	C₂×C₇	semidirect
377. C₂×Q₁₆	C₇×D₄	semidirect
440. C₂²×C₇	#452	semidirect
632. C₇	#23859	direct (N × H)
647. C₂²	C₇×#452	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×Q₁₆	2
C₂×C₇×#548	2
C₂×C₇×#452	2
C₂×C₇×#448	2
C₇×#2409	2
C₇×#2015	2
C₇×#2001	2
C₇×#1893	2
C₇×#1878	2
C₇×#1869	2
C₇×#1787	2
#23859	7

Subgroups — C7×#23859 #13201075

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23859 #13201075