Subgroups — C₇×#23866 #13201082

Order 1792.

1944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₇×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
16	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#548	—	2	4	no	—
22	C₇×#548	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
24	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
28	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₇×#120	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#450	—	2	4	no	—
35	C₇×#448	—	2	8	no	—
36	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₇×#394	—	2	1	no	—
43	C₇×#392	—	2	1	no	—
44	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
45	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₇×#379	—	2	1	no	—
47	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#23866	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
50	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
54	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
78	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₇×#124	—	2	8	no	—
92	C₇×#124	—	2	2	no	—
93	C₇×#124	—	2	2	no	—
94	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
95	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
97	C₇×#121	—	2	8	no	—
98	C₇×#121	—	2	2	no	—
99	C₇×#121	—	2	2	no	—
100	C₇×#121	—	2	4	no	—
101	C₇×#121	—	4	2	no	—
102	C₇×#120	—	4	4	no	—
103	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
106	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
107	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₇×#103	—	2	4	no	—
126	C₇×#103	—	2	4	no	—
127	C₇×#102	—	2	4	no	—
128	C₇×#102	—	4	2	no	—
129	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₇×#95	—	2	1	no	—
132	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×#548	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×#448	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
135	C₂×#450	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#2408	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#2012	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
138	#1999	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
139	#1894	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#1880	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
141	#1870	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#1788	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
144	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
146	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
147	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
148	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
149	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
150	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₇×#41	—	2	8	no	—
153	C₇×#41	—	4	4	no	—
154	C₇×#41	—	4	8	no	—
155	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
192	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
216	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
217	C₇×D₈	—	2	16	no	—
218	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
242	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
243	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
244	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
249	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
250	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
251	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
252	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
253	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
254	#548	—	2	4	no	—
255	#548	—	2	4	no	—
256	C₂×#124	—	2	1	no	—
257	C₂×#124	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#121	—	2	1	no	—
261	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
262	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×#120	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
267	#450	—	2	4	no	—
268	#448	—	2	8	no	—
269	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
270	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
271	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
272	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
273	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
275	#394	—	2	1	no	—
276	#392	—	2	1	no	—
277	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
278	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
279	#379	—	2	1	no	—
280	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
281	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
282	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
293	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
295	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
296	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
297	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
298	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
299	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
300	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
301	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
302	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
303	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
304	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
305	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
306	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
307	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
308	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
309	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
314	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
315	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
316	C₇×Q₈	#120	1	4	yes	complemented
317	C₇×D₄	—	2	2	no	—
318	C₇×D₄	—	2	4	no	—
319	C₇×D₄	—	2	2	no	—
320	C₇×D₄	—	2	4	no	—
321	C₇×D₄	—	4	8	no	—
322	C₇×D₄	—	4	8	no	—
323	C₇×D₄	—	4	4	no	—
324	C₇×D₄	—	4	8	no	—
325	C₇×D₄	—	4	2	no	—
326	C₇×D₄	—	4	2	no	—
327	C₇×D₄	—	4	2	no	—
328	C₇×D₄	—	8	8	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
360	C₇×C₈	—	2	4	no	—
361	C₇×C₈	—	4	2	no	—
362	C₂⁵	—	2	1	no	—
363	C₂×#41	—	2	2	no	—
364	C₂×#41	—	2	4	no	—
365	C₂×#41	—	4	2	no	—
366	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
367	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
384	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
389	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
395	C₂×SD₁₆	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
396	C₂×D₈	—	2	4	no	—
397	C₂×D₈	—	2	4	no	—
398	C₂×D₈	—	2	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
403	#124	—	2	8	no	—
404	#124	—	2	2	no	—
405	#124	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
409	#121	—	2	8	no	—
410	#121	—	2	2	no	—
411	#121	—	2	2	no	—
412	#121	—	2	4	no	—
413	#121	—	4	2	no	—
414	#120	—	4	4	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₄×D₄	—	2	8	no	—
418	C₄×D₄	—	2	2	no	—
419	C₄×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
437	#103	—	2	4	no	—
438	#103	—	2	4	no	—
439	#102	—	2	4	no	—
440	#102	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
443	#95	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
450	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
452	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
461	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
462	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
463	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
464	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
465	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
466	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
467	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
469	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
472	C₄×C₇	—	2	2	no	—
473	C₄×C₇	—	2	4	no	—
474	C₄×C₇	—	4	1	no	—
475	C₄×C₇	—	4	2	no	—
476	C₄×C₇	—	4	1	no	—
477	C₄×C₇	—	4	2	no	—
478	C₄×C₇	—	4	1	no	—
479	C₄×C₇	—	8	2	no	—
480	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
481	C₄×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
482	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
483	C₂⁴	—	2	1	no	—
484	C₂⁴	—	2	2	no	—
485	C₂⁴	—	4	4	no	—
486	C₂⁴	—	4	2	no	—
487	C₂⁴	—	4	2	no	—
488	C₂⁴	—	4	2	no	—
489	C₂⁴	—	8	2	no	—
490	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
492	#41	—	2	8	no	—
493	#41	—	4	4	no	—
494	#41	—	4	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
505	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
506	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
507	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×D₄	—	2	8	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	8	no	—
522	C₂×D₄	—	4	1	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	2	no	—
527	C₂×D₄	—	4	2	no	—
528	C₂×D₄	—	4	4	no	—
529	C₂×D₄	—	4	4	no	—
530	C₂×D₄	—	4	2	no	—
531	C₂×D₄	—	8	2	no	—
532	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
555	SD₁₆	—	2	16	no	—
556	SD₁₆	—	4	8	no	—
557	D₈	—	2	16	no	—
558	M₁₆	—	2	8	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
582	C₄²	—	2	4	no	—
583	C₄²	—	2	1	no	—
584	C₄²	—	2	1	no	—
585	C₂×C₇	—	4	2	no	—
586	C₂×C₇	—	4	2	no	—
587	C₂×C₇	—	8	2	no	—
588	C₂×C₇	—	8	4	no	—
589	C₂×C₇	#2403	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₇	#3006	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₇	#3010	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₇	#3265	1	2	yes	—
593	C₂×C₇	#3275	1	2	yes	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	1	no	—
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	4	no	—
604	C₂³	—	4	8	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	1	no	—
610	C₂³	—	4	1	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	8	4	no	—
616	C₂³	—	8	4	no	—
617	C₂³	—	8	8	no	—
618	C₂³	—	8	8	no	—
619	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
620	C₂³	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
621	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
622	Q₈	—	2	2	no	—
623	Q₈	—	2	4	no	—
624	Q₈	—	2	4	no	—
625	Q₈	—	4	8	no	—
626	Q₈	—	4	1	no	—
627	Q₈	—	4	1	no	—
628	Q₈	C₇×#120	1	4	yes	complemented
629	D₄	—	2	2	no	—
630	D₄	—	2	4	no	—
631	D₄	—	2	2	no	—
632	D₄	—	2	4	no	—
633	D₄	—	4	8	no	—
634	D₄	—	4	8	no	—
635	D₄	—	4	4	no	—
636	D₄	—	4	8	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	8	8	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	8	no	—
657	C₂×C₄	—	4	8	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
672	C₈	—	2	4	no	—
673	C₈	—	4	2	no	—
674	C₇	#23866	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	4	1	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	1	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	8	16	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₇×D₄²	1	2	yes	—
700	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₇×#575	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	2	4	no	—
705	C₄	—	4	1	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	1	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	1	no	—
710	C₄	—	8	2	no	—
711	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
712	C₄	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
713	C₄	C₇×D₄²	1	2	yes	—
714	C₂	—	4	2	no	—
715	C₂	—	4	2	no	—
716	C₂	—	8	4	no	—
717	C₂	—	8	2	no	—
718	C₂	C₇×#2403	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₇×#3006	1	1	yes	characteristic
720	C₂	C₇×#3010	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₇×#3265	1	2	yes	—
722	C₂	C₇×#3275	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#548	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#448	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#450	C₂	semidirect
5. C₇×#2408	C₂	semidirect
6. C₇×#2012	C₂	semidirect
7. C₇×#1999	C₂	semidirect
8. C₇×#1894	C₂	semidirect
9. C₇×#1880	C₂	semidirect
10. C₇×#1870	C₂	semidirect
11. C₇×#1788	C₂	semidirect
13. C₂³×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
29. C₂×C₇×#121	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
36. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
37. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
39. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
41. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
47. C₇×#340	C₂²	semidirect
48. C₇×#336	C₂²	semidirect
49. #23866	C₇	direct (N × H)
54. C₂×C₇×#41	D₄	semidirect
83. C₂×C₇×SD₁₆	D₄	semidirect
96. C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
132. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	semidirect
133. C₂×#548	C₂×C₇	semidirect
134. C₂×#448	C₂×C₇	semidirect
135. C₂×#450	C₂×C₇	semidirect
136. #2408	C₂×C₇	semidirect
137. #2012	C₂×C₇	semidirect
138. #1999	C₂×C₇	semidirect
139. #1894	C₂×C₇	semidirect
140. #1880	C₂×C₇	semidirect
141. #1870	C₂×C₇	semidirect
142. #1788	C₂×C₇	semidirect
246. C₂³×Q₈	C₂²×C₇	semidirect
257. C₂×#124	C₂²×C₇	semidirect
262. C₂×#121	C₂²×C₇	semidirect
264. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	semidirect
269. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
270. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
272. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
274. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
280. #340	C₂²×C₇	semidirect
281. #336	C₂²×C₇	semidirect
308. C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
316. C₇×Q₈	#120	semidirect
366. C₂×#41	C₇×D₄	semidirect
395. C₂×SD₁₆	C₇×D₄	semidirect
408. C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	semidirect
620. C₂³	C₇×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
628. Q₈	C₇×#120	semidirect
674. C₇	#23866	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₇×#548	2
C₂×C₇×#448	2
C₂×C₇×#450	2
C₇×#2408	2
C₇×#2012	2
C₇×#1999	2
C₇×#1894	2
C₇×#1880	2
C₇×#1870	2
C₇×#1788	2
#23866	7

Subgroups — C7×#23866 #13201082

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23866 #13201082