Subgroups — C₇×#23870 #13201086

Order 1792.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₇×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#137	—	2	4	no	—
16	C₂×C₇×#137	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#550	—	2	4	no	—
22	C₇×#550	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇×#127	—	2	1	no	—
24	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
27	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
28	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#452	—	2	8	no	—
34	C₇×#448	—	2	4	no	—
35	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#395	—	2	1	no	—
42	C₇×#393	—	2	1	no	—
43	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#386	—	2	1	no	—
45	C₇×#385	—	2	1	no	—
46	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
48	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
49	#23870	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
50	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
56	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
57	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₇×#137	—	2	32	no	—
80	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
89	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₇×#127	—	2	8	no	—
94	C₇×#127	—	2	2	no	—
95	C₇×#127	—	2	2	no	—
96	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₇×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
98	C₇×#121	—	2	8	no	—
99	C₇×#121	—	2	8	no	—
100	C₇×#121	—	2	2	no	—
101	C₇×#121	—	2	2	no	—
102	C₇×#121	—	2	2	no	—
103	C₇×#121	D₄	1	4	yes	—
104	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
107	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
108	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₇×#103	—	2	4	no	—
123	C₇×#103	—	2	4	no	—
124	C₇×#102	—	2	4	no	—
125	C₇×#102	—	4	2	no	—
126	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₇×#95	—	2	1	no	—
129	C₇×#95	—	2	2	no	—
130	C₇×#95	—	2	2	no	—
131	C₂²×#137	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂×#550	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#452	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
134	C₂×#448	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#2409	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#2014	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
137	#2000	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
138	#1895	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#1878	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
140	#1870	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#1788	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
144	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₇×#41	—	2	8	no	—
147	C₇×#41	—	4	4	no	—
148	C₇×#41	—	4	8	no	—
149	C₇×#41	—	4	8	no	—
150	C₇×#41	—	4	4	no	—
151	C₇×#41	—	4	4	no	—
152	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
189	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
215	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
216	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
217	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
238	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
239	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#137	—	2	4	no	—
244	C₂×#137	—	2	8	no	—
245	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
246	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
247	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
248	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
249	#550	—	2	4	no	—
250	#550	—	2	4	no	—
251	C₂×#127	—	2	1	no	—
252	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
254	C₂×#121	—	2	1	no	—
255	C₂×#121	—	2	1	no	—
256	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
261	#452	—	2	8	no	—
262	#448	—	2	4	no	—
263	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
264	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
265	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
266	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
269	#395	—	2	1	no	—
270	#393	—	2	1	no	—
271	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
272	#386	—	2	1	no	—
273	#385	—	2	1	no	—
274	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
275	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
276	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
277	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
289	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
291	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
292	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
293	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
294	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
295	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
296	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
297	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
303	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₇×Q₈	#120	1	4	yes	—
306	C₇×D₄	—	2	2	no	—
307	C₇×D₄	—	2	2	no	—
308	C₇×D₄	—	2	4	no	—
309	C₇×D₄	—	4	4	no	—
310	C₇×D₄	—	4	8	no	—
311	C₇×D₄	—	4	8	no	—
312	C₇×D₄	—	4	8	no	—
313	C₇×D₄	—	4	1	no	—
314	C₇×D₄	—	4	1	no	—
315	C₇×D₄	—	4	2	no	—
316	C₇×D₄	—	8	4	no	—
317	C₇×D₄	—	8	4	no	—
318	C₇×D₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	complemented
347	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
351	C₇×C₈	—	2	4	no	—
352	C₇×C₈	—	4	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	2	no	—
354	C₂×#41	—	2	2	no	—
355	C₂×#41	—	2	2	no	—
356	C₂×#41	—	2	4	no	—
357	C₂×#41	—	2	4	no	—
358	C₂×#41	—	4	2	no	—
359	C₂×#41	—	4	2	no	—
360	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
361	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
367	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
382	#137	—	2	32	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₁₆	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
386	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
396	#127	—	2	8	no	—
397	#127	—	2	2	no	—
398	#127	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
401	#121	—	2	8	no	—
402	#121	—	2	8	no	—
403	#121	—	2	2	no	—
404	#121	—	2	2	no	—
405	#121	—	2	2	no	—
406	#121	C₇×D₄	1	4	yes	—
407	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	2	8	no	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
425	#103	—	2	4	no	—
426	#103	—	2	4	no	—
427	#102	—	2	4	no	—
428	#102	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
431	#95	—	2	1	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
442	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
443	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
446	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
451	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
452	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
453	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
454	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
456	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
459	C₄×C₇	—	2	2	no	—
460	C₄×C₇	—	2	4	no	—
461	C₄×C₇	—	2	2	no	—
462	C₄×C₇	—	4	1	no	—
463	C₄×C₇	—	4	4	no	—
464	C₄×C₇	—	4	1	no	—
465	C₄×C₇	—	4	2	no	—
466	C₄×C₇	—	8	2	no	—
467	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
468	C₄×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
469	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
470	C₂⁴	—	2	1	no	—
471	C₂⁴	—	2	1	no	—
472	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
474	#41	—	2	8	no	—
475	#41	—	4	4	no	—
476	#41	—	4	8	no	—
477	#41	—	4	8	no	—
478	#41	—	4	4	no	—
479	#41	—	4	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
492	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
493	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
494	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	1	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	8	2	no	—
515	C₂×D₄	—	8	2	no	—
516	C₂×D₄	—	8	2	no	—
517	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
542	Q₁₆	—	2	16	no	—
543	SD₁₆	—	2	16	no	—
544	SD₁₆	—	4	8	no	—
545	M₁₆	—	2	8	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₄²	—	2	4	no	—
566	C₄²	—	2	1	no	—
567	C₄²	—	2	1	no	—
568	C₂×C₇	—	4	2	no	—
569	C₂×C₇	—	8	1	no	—
570	C₂×C₇	—	8	2	no	—
571	C₂×C₇	—	8	2	no	—
572	C₂×C₇	#2403	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₇	#3007	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₇	#3009	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₇	#3271	1	2	yes	—
576	C₂×C₇	#3278	1	2	yes	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	1	no	—
591	C₂³	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	—	4	1	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	2	2	no	—
599	Q₈	—	2	4	no	—
600	Q₈	—	2	4	no	—
601	Q₈	—	2	4	no	—
602	Q₈	—	4	8	no	—
603	Q₈	—	4	2	no	—
604	Q₈	—	4	2	no	—
605	Q₈	C₇×#120	1	4	yes	—
606	D₄	—	2	2	no	—
607	D₄	—	2	2	no	—
608	D₄	—	2	4	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	4	8	no	—
611	D₄	—	4	8	no	—
612	D₄	—	4	8	no	—
613	D₄	—	4	1	no	—
614	D₄	—	4	1	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	8	4	no	—
617	D₄	—	8	4	no	—
618	D₄	—	8	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	8	no	—
634	C₂×C₄	—	4	8	no	—
635	C₂×C₄	—	4	8	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₇×#137	1	2	yes	complemented
647	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
651	C₈	—	2	4	no	—
652	C₈	—	4	2	no	—
653	C₇	#23870	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	1	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₇×D₄²	1	2	yes	—
676	C₂²	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₇×#575	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	4	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	4	4	no	—
684	C₄	—	4	1	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	8	2	no	—
687	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
688	C₄	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
689	C₄	C₇×D₄²	1	2	yes	—
690	C₂	—	4	2	no	—
691	C₂	—	8	1	no	—
692	C₂	—	8	2	no	—
693	C₂	—	8	2	no	—
694	C₂	C₇×#2403	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₇×#3007	1	1	yes	characteristic
696	C₂	C₇×#3009	1	1	yes	characteristic
697	C₂	C₇×#3271	1	2	yes	—
698	C₂	C₇×#3278	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#550	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#137	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#452	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#448	C₂	semidirect
5. C₇×#2409	C₂	semidirect
6. C₇×#2014	C₂	semidirect
7. C₇×#2000	C₂	semidirect
8. C₇×#1895	C₂	semidirect
9. C₇×#1878	C₂	semidirect
10. C₇×#1870	C₂	semidirect
11. C₇×#1788	C₂	semidirect
49. #23870	C₇	direct (N × H)
82. C₂×C₇×Q₁₆	D₄	semidirect
131. C₂²×#137	C₂×C₇	semidirect
133. C₂×#452	C₂×C₇	semidirect
134. C₂×#448	C₂×C₇	semidirect
135. #2409	C₂×C₇	semidirect
136. #2014	C₂×C₇	semidirect
137. #2000	C₂×C₇	semidirect
138. #1895	C₂×C₇	semidirect
139. #1878	C₂×C₇	semidirect
140. #1870	C₂×C₇	semidirect
141. #1788	C₂×C₇	semidirect
346. C₂×C₄×C₇	#137	semidirect
385. C₂×Q₁₆	C₇×D₄	semidirect
646. C₂×C₄	C₇×#137	semidirect
653. C₇	#23870	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#137	2
C₂×C₇×#550	2
C₂×C₇×#452	2
C₂×C₇×#448	2
C₇×#2409	2
C₇×#2014	2
C₇×#2000	2
C₇×#1895	2
C₇×#1878	2
C₇×#1870	2
C₇×#1788	2
#23870	7

Subgroups — C7×#23870 #13201086

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23870 #13201086