Subgroups — C₇×#23876 #13201092

Order 1792.

2012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#1871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
16	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
18	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₇×D₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₇×#550	—	2	1	no	—
25	C₇×#548	—	2	1	no	—
26	C₇×#546	—	2	1	no	—
27	C₇×#546	—	2	2	no	—
28	C₇×D₄²	—	2	2	no	—
29	C₇×D₄²	—	2	1	no	—
30	C₇×#537	—	2	1	no	—
31	C₇×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₇×#535	—	2	1	no	—
33	C₇×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₇×#525	—	2	1	no	—
36	C₇×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
38	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₇×#120	—	2	2	no	—
40	C₇×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₇×#453	—	2	8	no	—
42	C₇×#450	—	2	1	no	—
43	C₇×#450	—	2	1	no	—
44	C₇×#447	—	2	1	no	—
45	C₇×#447	—	2	1	no	—
46	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₇×#392	—	2	2	no	—
53	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#23876	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
58	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
59	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
60	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
61	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
62	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
63	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
64	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
65	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
67	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
93	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
94	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
95	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
96	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
97	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
98	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
99	C₇×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
113	C₇×#127	—	2	2	no	—
114	C₇×#127	—	2	1	no	—
115	C₇×#127	—	2	4	no	—
116	C₇×#127	—	4	2	no	—
117	C₇×#124	—	2	2	no	—
118	C₇×#124	—	2	1	no	—
119	C₇×#123	—	2	2	no	—
120	C₇×#123	—	2	1	no	—
121	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
123	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₇×#121	—	2	2	no	—
127	C₇×#121	—	2	2	no	—
128	C₇×#121	—	2	2	no	—
129	C₇×#121	—	2	2	no	—
130	C₇×#121	—	2	2	no	—
131	C₇×#121	—	2	1	no	—
132	C₇×#121	—	2	1	no	—
133	C₇×#121	—	2	1	no	—
134	C₇×#121	—	2	1	no	—
135	C₇×#121	—	2	1	no	—
136	C₇×#121	—	2	1	no	—
137	C₇×#121	—	2	2	no	—
138	C₇×#121	—	2	1	no	—
139	C₇×#121	—	2	1	no	—
140	C₇×#121	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₇×#121	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₇×#120	—	2	2	no	—
143	C₇×#120	—	2	2	no	—
144	C₇×#120	—	2	2	no	—
145	C₇×#120	—	2	1	no	—
146	C₇×#120	—	2	2	no	—
147	C₇×#120	—	4	8	no	—
148	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
150	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
151	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
152	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
153	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
154	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
155	C₇×#117	—	2	1	no	—
156	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₇×#104	—	2	4	no	—
165	C₇×#104	—	2	4	no	—
166	C₇×#104	—	4	2	no	—
167	C₇×#102	—	2	2	no	—
168	C₇×#102	—	2	2	no	—
169	C₇×#100	—	2	4	no	—
170	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₇×#95	—	2	1	no	—
173	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#3488	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂×#453	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
176	#3003	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#2433	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#2006	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
179	#2002	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
180	#1900	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#1883	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
182	#1871	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#1789	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
187	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
188	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
189	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
190	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
191	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
192	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₇×#41	—	2	2	no	—
195	C₇×#41	—	2	2	no	—
196	C₇×#41	—	2	2	no	—
197	C₇×#41	—	2	2	no	—
198	C₇×#41	—	2	2	no	—
199	C₇×#41	—	2	2	no	—
200	C₇×#41	—	2	2	no	—
201	C₇×#41	—	4	4	no	—
202	C₇×#41	—	4	1	no	—
203	C₇×#41	—	4	1	no	—
204	C₇×#41	—	4	4	no	—
205	C₇×#41	—	4	4	no	—
206	C₇×#41	—	4	2	no	—
207	C₇×#41	—	4	2	no	—
208	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
212	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
258	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
260	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
264	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
284	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
285	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
286	C₇×D₈	—	2	8	no	—
287	C₇×D₈	—	2	8	no	—
288	C₇×D₈	—	4	4	no	—
289	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
294	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
297	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
320	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
321	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
322	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
323	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
327	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
328	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
329	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	2	yes	—
330	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
331	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
332	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
334	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#550	—	2	1	no	—
336	#548	—	2	1	no	—
337	#546	—	2	1	no	—
338	#546	—	2	2	no	—
339	D₄²	—	2	2	no	—
340	D₄²	—	2	1	no	—
341	#537	—	2	1	no	—
342	#537	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#535	—	2	1	no	—
344	#535	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₂×#127	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
346	#525	—	2	1	no	—
347	#525	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#121	—	2	1	no	—
349	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#120	—	2	2	no	—
351	#520	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#453	—	2	8	no	—
353	#450	—	2	1	no	—
354	#450	—	2	1	no	—
355	#447	—	2	1	no	—
356	#447	—	2	1	no	—
357	C₂×#104	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
358	C₂×#104	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
359	C₂×#104	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
360	#418	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
361	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
362	#407	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#392	—	2	2	no	—
364	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
365	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#343	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
367	#339	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
368	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
369	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
370	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
371	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
372	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
373	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
374	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
375	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
376	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
377	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
378	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
379	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
380	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
381	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
382	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
383	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
384	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
385	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
386	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
387	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
388	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
389	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
390	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
391	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
392	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
393	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
394	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
395	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
396	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
404	C₇×Q₈	#120	1	2	yes	complemented
405	C₇×D₄	—	2	4	no	—
406	C₇×D₄	—	2	1	no	—
407	C₇×D₄	—	2	4	no	—
408	C₇×D₄	—	2	1	no	—
409	C₇×D₄	—	2	1	no	—
410	C₇×D₄	—	2	2	no	—
411	C₇×D₄	—	2	4	no	—
412	C₇×D₄	—	4	2	no	—
413	C₇×D₄	—	4	2	no	—
414	C₇×D₄	—	4	4	no	—
415	C₇×D₄	—	4	4	no	—
416	C₇×D₄	—	4	4	no	—
417	C₇×D₄	—	4	2	no	—
418	C₇×D₄	—	4	4	no	—
419	C₇×D₄	—	4	2	no	—
420	C₇×D₄	—	4	2	no	—
421	C₇×D₄	—	4	4	no	—
422	C₇×D₄	—	4	2	no	—
423	C₇×D₄	—	4	1	no	—
424	C₇×D₄	—	4	2	no	—
425	C₇×D₄	—	4	1	no	—
426	C₇×D₄	—	4	2	no	—
427	C₇×D₄	—	4	2	no	—
428	C₇×D₄	—	8	1	no	—
429	C₇×D₄	—	8	2	no	—
430	C₇×D₄	—	8	2	no	—
431	C₇×D₄	—	8	2	no	—
432	C₇×D₄	—	8	2	no	—
433	C₇×D₄	—	8	16	no	—
434	C₇×D₄	#120	1	2	yes	complemented
435	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
467	C₇×C₈	—	2	4	no	—
468	C₇×C₈	—	4	2	no	—
469	C₂⁵	—	2	1	no	—
470	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
471	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
472	C₂×#41	—	2	1	no	—
473	C₂×#41	—	2	1	no	—
474	C₂×#41	—	2	1	no	—
475	C₂×#41	—	2	1	no	—
476	C₂×#41	—	2	4	no	—
477	C₂×#41	—	4	2	no	—
478	C₂×#41	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
479	C₂×#41	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
480	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
484	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
499	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
501	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
503	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
504	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
505	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
506	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
507	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
508	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
509	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
510	AGL(1,ℤ/8)	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
511	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
512	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
513	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
514	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
515	C₂×D₈	—	2	8	no	—
516	C₂×D₈	—	2	2	no	—
517	C₂×D₈	—	2	2	no	—
518	C₂×D₈	—	2	2	no	—
519	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
520	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
521	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
522	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
523	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
524	#127	—	2	2	no	—
525	#127	—	2	1	no	—
526	#127	—	2	4	no	—
527	#127	—	4	2	no	—
528	#124	—	2	2	no	—
529	#124	—	2	1	no	—
530	#123	—	2	2	no	—
531	#123	—	2	1	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
535	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
536	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
537	#121	—	2	2	no	—
538	#121	—	2	2	no	—
539	#121	—	2	2	no	—
540	#121	—	2	2	no	—
541	#121	—	2	2	no	—
542	#121	—	2	1	no	—
543	#121	—	2	1	no	—
544	#121	—	2	1	no	—
545	#121	—	2	1	no	—
546	#121	—	2	1	no	—
547	#121	—	2	1	no	—
548	#121	—	2	2	no	—
549	#121	—	2	1	no	—
550	#121	—	2	1	no	—
551	#121	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
552	#121	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
553	#120	—	2	2	no	—
554	#120	—	2	2	no	—
555	#120	—	2	2	no	—
556	#120	—	2	1	no	—
557	#120	—	2	2	no	—
558	#120	—	4	8	no	—
559	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
560	C₄×D₄	—	2	2	no	—
561	C₄×D₄	—	2	2	no	—
562	C₄×D₄	—	2	1	no	—
563	C₄×D₄	—	2	2	no	—
564	C₄×D₄	—	2	1	no	—
565	C₄×D₄	—	2	1	no	—
566	#117	—	2	1	no	—
567	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
574	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
575	#104	—	2	4	no	—
576	#104	—	2	4	no	—
577	#104	—	4	2	no	—
578	#102	—	2	2	no	—
579	#102	—	2	2	no	—
580	#100	—	2	4	no	—
581	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
582	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
583	#95	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
593	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
594	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
595	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
596	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
597	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
598	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
599	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
600	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
601	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
602	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
603	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
604	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
605	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
606	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
607	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
608	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
609	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
610	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
611	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
612	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
613	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
614	C₂²×C₇	#453	1	2	yes	complemented
615	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
617	C₄×C₇	—	2	1	no	—
618	C₄×C₇	—	2	1	no	—
619	C₄×C₇	—	2	2	no	—
620	C₄×C₇	—	4	4	no	—
621	C₄×C₇	—	4	1	no	—
622	C₄×C₇	—	4	1	no	—
623	C₄×C₇	—	4	2	no	—
624	C₄×C₇	—	4	1	no	—
625	C₄×C₇	—	4	1	no	—
626	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
627	C₄×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
628	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
629	C₂⁴	—	2	2	no	—
630	C₂⁴	—	2	2	no	—
631	C₂⁴	—	2	1	no	—
632	C₂⁴	—	4	4	no	—
633	C₂⁴	—	4	4	no	—
634	C₂⁴	—	4	1	no	—
635	C₂⁴	—	4	1	no	—
636	C₂⁴	—	8	2	no	—
637	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
639	#41	—	2	2	no	—
640	#41	—	2	2	no	—
641	#41	—	2	2	no	—
642	#41	—	2	2	no	—
643	#41	—	2	2	no	—
644	#41	—	2	2	no	—
645	#41	—	2	2	no	—
646	#41	—	4	4	no	—
647	#41	—	4	1	no	—
648	#41	—	4	1	no	—
649	#41	—	4	4	no	—
650	#41	—	4	4	no	—
651	#41	—	4	2	no	—
652	#41	—	4	2	no	—
653	#41	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
654	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
657	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂×D₄	—	2	1	no	—
661	C₂×D₄	—	2	4	no	—
662	C₂×D₄	—	2	4	no	—
663	C₂×D₄	—	2	2	no	—
664	C₂×D₄	—	2	2	no	—
665	C₂×D₄	—	2	2	no	—
666	C₂×D₄	—	2	2	no	—
667	C₂×D₄	—	2	1	no	—
668	C₂×D₄	—	2	1	no	—
669	C₂×D₄	—	2	1	no	—
670	C₂×D₄	—	2	1	no	—
671	C₂×D₄	—	2	1	no	—
672	C₂×D₄	—	2	2	no	—
673	C₂×D₄	—	2	2	no	—
674	C₂×D₄	—	2	2	no	—
675	C₂×D₄	—	2	1	no	—
676	C₂×D₄	—	2	2	no	—
677	C₂×D₄	—	2	1	no	—
678	C₂×D₄	—	2	2	no	—
679	C₂×D₄	—	2	2	no	—
680	C₂×D₄	—	2	2	no	—
681	C₂×D₄	—	2	2	no	—
682	C₂×D₄	—	2	1	no	—
683	C₂×D₄	—	2	1	no	—
684	C₂×D₄	—	2	2	no	—
685	C₂×D₄	—	2	2	no	—
686	C₂×D₄	—	2	2	no	—
687	C₂×D₄	—	4	1	no	—
688	C₂×D₄	—	4	4	no	—
689	C₂×D₄	—	4	4	no	—
690	C₂×D₄	—	4	4	no	—
691	C₂×D₄	—	4	4	no	—
692	C₂×D₄	—	4	2	no	—
693	C₂×D₄	—	4	2	no	—
694	C₂×D₄	—	4	8	no	—
695	C₂×D₄	—	4	4	no	—
696	C₂×D₄	—	4	8	no	—
697	C₂×D₄	—	4	2	no	—
698	C₂×D₄	—	4	2	no	—
699	C₂×D₄	—	4	4	no	—
700	C₂×D₄	—	4	8	no	—
701	C₂×D₄	—	4	1	no	—
702	C₂×D₄	—	4	1	no	—
703	C₂×D₄	—	8	4	no	—
704	C₂×D₄	—	8	4	no	—
705	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
707	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
708	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	complemented
709	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
721	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
727	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
728	SD₁₆	—	2	8	no	—
729	SD₁₆	—	2	8	no	—
730	SD₁₆	—	4	4	no	—
731	D₈	—	2	8	no	—
732	D₈	—	2	8	no	—
733	D₈	—	4	4	no	—
734	M₁₆	—	2	4	no	—
735	M₁₆	—	2	2	no	—
736	M₁₆	—	2	2	no	—
737	M₁₆	—	2	2	no	—
738	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	complemented
739	C₂×C₈	—	2	4	no	—
740	C₂×C₈	—	2	2	no	—
741	C₂×C₈	—	2	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
745	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
746	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
747	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
748	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
749	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
750	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
764	C₄²	—	2	2	no	—
765	C₄²	—	2	1	no	—
766	C₄²	—	2	2	no	—
767	C₄²	—	2	2	no	—
768	C₂×C₇	—	2	2	no	—
769	C₂×C₇	—	2	2	no	—
770	C₂×C₇	—	4	1	no	—
771	C₂×C₇	—	4	2	no	—
772	C₂×C₇	—	8	1	no	—
773	C₂×C₇	—	8	4	no	—
774	C₂×C₇	—	8	2	no	—
775	C₂×C₇	—	8	1	no	—
776	C₂×C₇	#2403	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₇	#3021	1	1	yes	characteristic
779	C₂³	—	2	1	no	—
780	C₂³	—	2	2	no	—
781	C₂³	—	2	2	no	—
782	C₂³	—	2	2	no	—
783	C₂³	—	2	1	no	—
784	C₂³	—	2	1	no	—
785	C₂³	—	2	4	no	—
786	C₂³	—	2	4	no	—
787	C₂³	—	4	1	no	—
788	C₂³	—	4	2	no	—
789	C₂³	—	4	4	no	—
790	C₂³	—	4	4	no	—
791	C₂³	—	4	4	no	—
792	C₂³	—	4	4	no	—
793	C₂³	—	4	4	no	—
794	C₂³	—	4	2	no	—
795	C₂³	—	4	2	no	—
796	C₂³	—	4	2	no	—
797	C₂³	—	4	2	no	—
798	C₂³	—	4	2	no	—
799	C₂³	—	8	1	no	—
800	C₂³	—	8	2	no	—
801	C₂³	—	8	2	no	—
802	C₂³	—	8	2	no	—
803	C₂³	—	8	2	no	—
804	C₂³	—	8	2	no	—
805	C₂³	—	8	16	no	—
806	C₂³	—	8	2	no	—
807	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
808	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
809	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
810	Q₈	—	2	1	no	—
811	Q₈	—	2	1	no	—
812	Q₈	—	2	1	no	—
813	Q₈	—	2	2	no	—
814	Q₈	—	4	2	no	—
815	Q₈	C₇×#120	1	2	yes	complemented
816	D₄	—	2	4	no	—
817	D₄	—	2	1	no	—
818	D₄	—	2	4	no	—
819	D₄	—	2	1	no	—
820	D₄	—	2	1	no	—
821	D₄	—	2	2	no	—
822	D₄	—	2	4	no	—
823	D₄	—	4	2	no	—
824	D₄	—	4	2	no	—
825	D₄	—	4	4	no	—
826	D₄	—	4	4	no	—
827	D₄	—	4	4	no	—
828	D₄	—	4	2	no	—
829	D₄	—	4	4	no	—
830	D₄	—	4	2	no	—
831	D₄	—	4	2	no	—
832	D₄	—	4	4	no	—
833	D₄	—	4	2	no	—
834	D₄	—	4	1	no	—
835	D₄	—	4	2	no	—
836	D₄	—	4	1	no	—
837	D₄	—	4	2	no	—
838	D₄	—	4	2	no	—
839	D₄	—	8	1	no	—
840	D₄	—	8	2	no	—
841	D₄	—	8	2	no	—
842	D₄	—	8	2	no	—
843	D₄	—	8	2	no	—
844	D₄	—	8	16	no	—
845	D₄	C₇×#120	1	2	yes	complemented
846	C₂×C₄	—	2	1	no	—
847	C₂×C₄	—	2	2	no	—
848	C₂×C₄	—	2	1	no	—
849	C₂×C₄	—	2	1	no	—
850	C₂×C₄	—	2	1	no	—
851	C₂×C₄	—	2	1	no	—
852	C₂×C₄	—	2	2	no	—
853	C₂×C₄	—	2	2	no	—
854	C₂×C₄	—	2	4	no	—
855	C₂×C₄	—	2	4	no	—
856	C₂×C₄	—	2	1	no	—
857	C₂×C₄	—	2	2	no	—
858	C₂×C₄	—	2	1	no	—
859	C₂×C₄	—	2	1	no	—
860	C₂×C₄	—	2	1	no	—
861	C₂×C₄	—	4	2	no	—
862	C₂×C₄	—	4	2	no	—
863	C₂×C₄	—	4	2	no	—
864	C₂×C₄	—	4	4	no	—
865	C₂×C₄	—	4	2	no	—
866	C₂×C₄	—	4	2	no	—
867	C₂×C₄	—	4	1	no	—
868	C₂×C₄	—	4	1	no	—
869	C₂×C₄	—	4	2	no	—
870	C₂×C₄	—	4	2	no	—
871	C₂×C₄	—	8	2	no	—
872	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
873	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
874	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
875	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
876	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
877	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
878	C₈	—	2	4	no	—
879	C₈	—	4	2	no	—
880	C₇	#23876	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
881	C₂²	—	2	1	no	—
882	C₂²	—	2	1	no	—
883	C₂²	—	2	1	no	—
884	C₂²	—	2	1	no	—
885	C₂²	—	2	1	no	—
886	C₂²	—	2	2	no	—
887	C₂²	—	2	1	no	—
888	C₂²	—	2	1	no	—
889	C₂²	—	4	4	no	—
890	C₂²	—	4	8	no	—
891	C₂²	—	4	1	no	—
892	C₂²	—	4	1	no	—
893	C₂²	—	4	1	no	—
894	C₂²	—	4	1	no	—
895	C₂²	—	4	2	no	—
896	C₂²	—	4	4	no	—
897	C₂²	—	4	2	no	—
898	C₂²	—	4	1	no	—
899	C₂²	—	4	1	no	—
900	C₂²	—	4	1	no	—
901	C₂²	—	4	2	no	—
902	C₂²	—	4	1	no	—
903	C₂²	—	8	4	no	—
904	C₂²	—	8	4	no	—
905	C₂²	—	8	4	no	—
906	C₂²	—	8	8	no	—
907	C₂²	—	8	8	no	—
908	C₂²	—	8	2	no	—
909	C₂²	—	8	2	no	—
910	C₂²	—	16	4	no	—
911	C₂²	C₇×#453	1	2	yes	complemented
912	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
913	C₂²	C₇×D₄²	1	2	yes	—
914	C₄	—	2	1	no	—
915	C₄	—	2	1	no	—
916	C₄	—	2	2	no	—
917	C₄	—	4	4	no	—
918	C₄	—	4	1	no	—
919	C₄	—	4	1	no	—
920	C₄	—	4	2	no	—
921	C₄	—	4	1	no	—
922	C₄	—	4	1	no	—
923	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
924	C₄	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
925	C₄	C₇×D₄²	1	2	yes	—
926	C₂	—	2	2	no	—
927	C₂	—	2	2	no	—
928	C₂	—	4	1	no	—
929	C₂	—	4	2	no	—
930	C₂	—	8	4	no	—
931	C₂	—	8	1	no	—
932	C₂	—	8	2	no	—
933	C₂	—	8	1	no	—
934	C₂	C₇×#2403	1	1	yes	characteristic
935	C₂	C₂×C₇×#453	1	1	yes	characteristic
936	C₂	C₇×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₇×#3488	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#453	C₂	semidirect
4. C₇×#3003	C₂	semidirect
5. C₇×#2433	C₂	semidirect
6. C₇×#2006	C₂	semidirect
7. C₇×#2002	C₂	semidirect
8. C₇×#1900	C₂	semidirect
9. C₇×#1883	C₂	semidirect
10. C₇×#1871	C₂	semidirect
11. C₇×#1789	C₂	semidirect
12. C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
14. C₂³×C₇×D₄	C₂²	semidirect
19. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
20. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
31. C₇×#537	C₂²	semidirect
33. C₇×#535	C₂²	semidirect
34. C₂×C₇×#127	C₂²	semidirect
40. C₇×#520	C₂²	semidirect
46. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
47. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
48. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
49. C₇×#418	C₂²	semidirect
50. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
51. C₇×#407	C₂²	semidirect
53. C₇×#390	C₂²	semidirect
54. C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
55. C₇×#343	C₂²	semidirect
56. C₇×#339	C₂²	semidirect
57. #23876	C₇	direct (N × H)
67. C₂×C₇×#41	D₄	semidirect
68. C₂×C₇×#41	D₄	semidirect
72. C₂²×C₇×Q₈	D₄	semidirect
87. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
99. C₇×AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
124. C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
125. C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
140. C₇×#121	D₄	semidirect
141. C₇×#121	D₄	semidirect
173. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	semidirect
174. #3488	C₂×C₇	semidirect
175. C₂×#453	C₂×C₇	semidirect
176. #3003	C₂×C₇	semidirect
177. #2433	C₂×C₇	semidirect
178. #2006	C₂×C₇	semidirect
179. #2002	C₂×C₇	semidirect
180. #1900	C₂×C₇	semidirect
181. #1883	C₂×C₇	semidirect
182. #1871	C₂×C₇	semidirect
183. #1789	C₂×C₇	semidirect
263. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
293. C₇×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
323. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	semidirect
325. C₂³×D₄	C₂²×C₇	semidirect
330. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
331. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
334. C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	semidirect
342. #537	C₂²×C₇	semidirect
344. #535	C₂²×C₇	semidirect
345. C₂×#127	C₂²×C₇	semidirect
351. #520	C₂²×C₇	semidirect
357. C₂×#104	C₂²×C₇	semidirect
358. C₂×#104	C₂²×C₇	semidirect
359. C₂×#104	C₂²×C₇	semidirect
360. #418	C₂²×C₇	semidirect
361. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
362. #407	C₂²×C₇	semidirect
364. #390	C₂²×C₇	semidirect
365. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
366. #343	C₂²×C₇	semidirect
367. #339	C₂²×C₇	semidirect
404. C₇×Q₈	#120	semidirect
434. C₇×D₄	#120	semidirect
478. C₂×#41	C₇×D₄	semidirect
479. C₂×#41	C₇×D₄	semidirect
483. C₂²×Q₈	C₇×D₄	semidirect
498. C₂²×D₄	C₇×D₄	semidirect
510. AGL(1,ℤ/8)	C₇×D₄	semidirect
535. C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	semidirect
536. C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	semidirect
551. #121	C₇×D₄	semidirect
552. #121	C₇×D₄	semidirect
614. C₂²×C₇	#453	semidirect
708. C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	semidirect
738. M₁₆	C₂×C₇×D₄	semidirect
815. Q₈	C₇×#120	semidirect
845. D₄	C₇×#120	semidirect
880. C₇	#23876	direct (N × H)
911. C₂²	C₇×#453	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₇×#3488	2
C₂×C₇×#453	2
C₇×#3003	2
C₇×#2433	2
C₇×#2006	2
C₇×#2002	2
C₇×#1900	2
C₇×#1883	2
C₇×#1871	2
C₇×#1789	2
#23876	7

Subgroups — C7×#23876 #13201092

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23876 #13201092