Subgroups — C₇×#23886 #13201102

Order 1792.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₇×#453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#3012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#2018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#1907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₇×#576	—	2	8	no	—
13	C₇×#576	—	2	8	no	—
14	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
15	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
16	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₇×#135	—	2	2	no	—
20	C₂×C₇×#135	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₇×D₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₇×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₇×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₇×#453	—	2	8	no	—
27	C₇×#452	—	2	2	no	—
28	C₇×#450	—	2	2	no	—
29	C₇×#449	—	2	2	no	—
30	C₇×#447	—	2	2	no	—
31	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₇×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₇×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₇×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₇×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#23886	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
43	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
44	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
45	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
46	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
47	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
48	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
49	C₇×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
64	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
65	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
66	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
67	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
68	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
69	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
70	C₇×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₇×#135	—	2	16	no	—
72	C₇×#135	—	2	4	no	—
73	C₇×#135	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₇×D₈	—	2	16	no	—
81	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×D₈	D₄	1	2	yes	complemented
89	C₇×#131	—	2	4	no	—
90	C₇×#131	—	2	4	no	—
91	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₇×#127	—	2	4	no	—
97	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₇×#121	—	2	2	no	—
99	C₇×#121	—	4	1	no	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₇×#104	—	2	4	no	—
104	C₇×#104	—	2	4	no	—
105	C₇×#103	—	2	2	no	—
106	C₇×#102	—	2	2	no	—
107	C₇×#102	—	2	2	no	—
108	C₇×#102	—	2	2	no	—
109	C₇×#100	—	2	4	no	—
110	C₇×#100	—	4	1	no	—
111	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×#576	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
114	C₂×#453	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
115	#3012	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
116	#2018	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
117	#2011	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#2006	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1907	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
120	#1876	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
121	#1792	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
125	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
126	C₇×#41	—	2	2	no	—
127	C₇×#41	—	2	2	no	—
128	C₇×#41	—	2	8	no	—
129	C₇×#41	—	2	8	no	—
130	C₇×#41	—	2	2	no	—
131	C₇×#41	—	2	2	no	—
132	C₇×#41	—	2	2	no	—
133	C₇×#41	—	2	2	no	—
134	C₇×#41	—	4	4	no	—
135	C₇×#41	—	4	4	no	—
136	C₇×#41	—	4	4	no	—
137	C₇×#41	—	4	4	no	—
138	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
169	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
181	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
182	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
183	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
184	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
185	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
186	C₇×D₈	—	2	8	no	—
187	C₇×D₈	—	2	8	no	—
188	C₇×D₈	—	2	8	no	—
189	C₇×D₈	—	2	4	no	—
190	C₇×D₈	—	2	8	no	—
191	C₇×D₈	—	4	4	no	—
192	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
193	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
206	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
208	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
211	#576	—	2	8	no	—
212	#576	—	2	8	no	—
213	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
214	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
215	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	2	yes	—
216	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
217	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
218	C₂×#135	—	2	2	no	—
219	C₂×#135	C₂²×C₇	1	2	yes	—
220	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
222	C₂×#131	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
223	#537	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#453	—	2	8	no	—
226	#452	—	2	2	no	—
227	#450	—	2	2	no	—
228	#449	—	2	2	no	—
229	#447	—	2	2	no	—
230	C₂×#104	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
231	C₂×#104	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
232	#417	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
233	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
234	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
235	C₂×#100	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#408	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
237	#390	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#343	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#341	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
240	#336	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
247	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
251	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
252	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
253	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
254	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
255	C₂³×C₇	—	16	1	no	—
256	C₂³×C₇	—	16	2	no	—
257	C₂³×C₇	—	16	1	no	—
258	C₂³×C₇	—	16	2	no	—
259	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
260	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₇×Q₈	#120	1	4	yes	—
264	C₇×D₄	—	2	4	no	—
265	C₇×D₄	—	2	4	no	—
266	C₇×D₄	—	2	4	no	—
267	C₇×D₄	—	2	4	no	—
268	C₇×D₄	—	2	2	no	—
269	C₇×D₄	—	2	2	no	—
270	C₇×D₄	—	2	2	no	—
271	C₇×D₄	—	2	4	no	—
272	C₇×D₄	—	4	8	no	—
273	C₇×D₄	—	4	8	no	—
274	C₇×D₄	—	4	8	no	—
275	C₇×D₄	—	4	2	no	—
276	C₇×D₄	—	4	2	no	—
277	C₇×D₄	—	4	2	no	—
278	C₇×D₄	—	4	2	no	—
279	C₇×D₄	—	4	2	no	—
280	C₇×D₄	—	8	8	no	—
281	C₇×D₄	—	16	1	no	—
282	C₇×D₄	#120	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
296	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
300	C₇×C₈	—	2	2	no	—
301	C₇×C₈	—	2	4	no	—
302	C₇×C₈	—	2	2	no	—
303	C₇×C₈	—	4	2	no	—
304	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
306	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
307	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
308	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
309	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
310	H(5,𝔽₂)	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
311	C₂×#41	—	2	2	no	—
312	C₂×#41	—	2	2	no	—
313	C₂×#41	—	2	2	no	—
314	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
315	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
324	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
325	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
329	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
330	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
331	AGL(1,ℤ/8)	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
332	#135	—	2	16	no	—
333	#135	—	2	4	no	—
334	#135	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
336	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
340	C₂×SD₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
341	C₂×D₈	—	2	16	no	—
342	C₂×D₈	—	2	2	no	—
343	C₂×D₈	—	2	2	no	—
344	C₂×D₈	—	2	4	no	—
345	C₂×D₈	—	2	4	no	—
346	C₂×D₈	—	2	2	no	—
347	C₂×D₈	—	2	2	no	—
348	C₂×D₈	—	2	2	no	—
349	C₂×D₈	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
350	#131	—	2	4	no	—
351	#131	—	2	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
354	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
357	#127	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	#121	—	2	2	no	—
360	#121	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
364	#104	—	2	4	no	—
365	#104	—	2	4	no	—
366	#103	—	2	2	no	—
367	#102	—	2	2	no	—
368	#102	—	2	2	no	—
369	#102	—	2	2	no	—
370	#100	—	2	4	no	—
371	#100	—	4	1	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
385	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
386	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
387	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
388	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
389	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
390	C₂²×C₇	—	16	1	no	—
391	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
392	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
393	C₂²×C₇	—	16	8	no	—
394	C₂²×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₇	—	2	4	no	—
398	C₄×C₇	—	4	2	no	—
399	C₄×C₇	—	4	2	no	—
400	C₄×C₇	—	8	1	no	—
401	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
402	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
403	C₂⁴	—	2	1	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	4	1	no	—
406	C₂⁴	—	4	2	no	—
407	#41	—	2	2	no	—
408	#41	—	2	2	no	—
409	#41	—	2	8	no	—
410	#41	—	2	8	no	—
411	#41	—	2	2	no	—
412	#41	—	2	2	no	—
413	#41	—	2	2	no	—
414	#41	—	2	2	no	—
415	#41	—	4	4	no	—
416	#41	—	4	4	no	—
417	#41	—	4	4	no	—
418	#41	—	4	4	no	—
419	#41	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
420	#41	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
421	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	1	no	—
448	C₂×D₄	—	8	2	no	—
449	C₂×D₄	—	8	2	no	—
450	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
452	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
461	Q₁₆	—	2	4	no	—
462	SD₁₆	—	2	8	no	—
463	SD₁₆	—	2	8	no	—
464	SD₁₆	—	2	4	no	—
465	SD₁₆	—	2	4	no	—
466	SD₁₆	—	4	4	no	—
467	D₈	—	2	8	no	—
468	D₈	—	2	8	no	—
469	D₈	—	2	8	no	—
470	D₈	—	2	4	no	—
471	D₈	—	2	8	no	—
472	D₈	—	4	4	no	—
473	M₁₆	—	2	8	no	—
474	M₁₆	—	2	2	no	—
475	M₁₆	—	2	2	no	—
476	M₁₆	—	2	2	no	—
477	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
478	C₂×C₈	—	2	8	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₂×C₇	—	2	1	no	—
491	C₂×C₇	—	2	1	no	—
492	C₂×C₇	—	4	4	no	—
493	C₂×C₇	—	8	2	no	—
494	C₂×C₇	—	8	4	no	—
495	C₂×C₇	—	8	2	no	—
496	C₂×C₇	#2403	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₇	#3288	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₇	#3292	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	8	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	1	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	1	no	—
509	C₂³	—	8	1	no	—
510	C₂³	—	8	2	no	—
511	C₂³	—	8	2	no	—
512	C₂³	—	8	1	no	—
513	C₂³	—	16	1	no	—
514	C₂³	—	16	2	no	—
515	C₂³	—	16	1	no	—
516	C₂³	—	16	2	no	—
517	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	2	2	no	—
519	Q₈	—	2	2	no	—
520	Q₈	—	2	2	no	—
521	Q₈	C₇×#120	1	4	yes	—
522	D₄	—	2	4	no	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	2	2	no	—
527	D₄	—	2	2	no	—
528	D₄	—	2	2	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	4	8	no	—
531	D₄	—	4	8	no	—
532	D₄	—	4	8	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	8	8	no	—
539	D₄	—	16	1	no	—
540	D₄	C₇×#120	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	8	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	8	1	no	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	2	2	no	—
559	C₈	—	2	4	no	—
560	C₈	—	2	2	no	—
561	C₈	—	4	2	no	—
562	C₇	#23886	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	2	1	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	1	no	—
577	C₂²	—	8	1	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	16	1	no	—
580	C₂²	—	16	2	no	—
581	C₂²	—	16	4	no	—
582	C₂²	—	16	8	no	—
583	C₂²	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	8	1	no	—
590	C₄	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
591	C₄	C₇×D₄²	1	2	yes	—
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	4	4	no	—
595	C₂	—	8	2	no	—
596	C₂	—	8	4	no	—
597	C₂	—	8	2	no	—
598	C₂	C₇×#2403	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₇×#3288	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₇×#3292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#576	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#453	C₂	semidirect
3. C₇×#3012	C₂	semidirect
4. C₇×#2018	C₂	semidirect
5. C₇×#2011	C₂	semidirect
6. C₇×#2006	C₂	semidirect
7. C₇×#1907	C₂	semidirect
8. C₇×#1876	C₂	semidirect
9. C₇×#1792	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
17. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
18. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
23. C₂×C₇×#131	C₂²	semidirect
24. C₇×#537	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×#127	C₂²	semidirect
31. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
32. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
33. C₇×#417	C₂²	semidirect
34. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
35. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
36. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
37. C₇×#408	C₂²	semidirect
38. C₇×#390	C₂²	semidirect
39. C₇×#343	C₂²	semidirect
40. C₇×#341	C₂²	semidirect
41. C₇×#336	C₂²	semidirect
42. #23886	C₇	direct (N × H)
49. C₇×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
70. C₇×AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
74. C₂×C₇×Q₁₆	D₄	semidirect
78. C₂×C₇×SD₁₆	D₄	semidirect
79. C₂×C₇×SD₁₆	D₄	semidirect
88. C₂×C₇×D₈	D₄	semidirect
113. C₂×#576	C₂×C₇	semidirect
114. C₂×#453	C₂×C₇	semidirect
115. #3012	C₂×C₇	semidirect
116. #2018	C₂×C₇	semidirect
117. #2011	C₂×C₇	semidirect
118. #2006	C₂×C₇	semidirect
119. #1907	C₂×C₇	semidirect
120. #1876	C₂×C₇	semidirect
121. #1792	C₂×C₇	semidirect
210. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	semidirect
216. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
217. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
221. C₂²×D₈	C₂²×C₇	semidirect
222. C₂×#131	C₂²×C₇	semidirect
223. #537	C₂²×C₇	semidirect
224. C₂×#127	C₂²×C₇	semidirect
230. C₂×#104	C₂²×C₇	semidirect
231. C₂×#104	C₂²×C₇	semidirect
232. #417	C₂²×C₇	semidirect
233. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
234. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
235. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
236. #408	C₂²×C₇	semidirect
237. #390	C₂²×C₇	semidirect
238. #343	C₂²×C₇	semidirect
239. #341	C₂²×C₇	semidirect
240. #336	C₂²×C₇	semidirect
310. H(5,𝔽₂)	C₇×D₄	semidirect
331. AGL(1,ℤ/8)	C₇×D₄	semidirect
335. C₂×Q₁₆	C₇×D₄	semidirect
339. C₂×SD₁₆	C₇×D₄	semidirect
340. C₂×SD₁₆	C₇×D₄	semidirect
349. C₂×D₈	C₇×D₄	semidirect
562. C₇	#23886	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#576	2
C₂×C₇×#453	2
C₇×#3012	2
C₇×#2018	2
C₇×#2011	2
C₇×#2006	2
C₇×#1907	2
C₇×#1876	2
C₇×#1792	2
#23886	7

Subgroups — C7×#23886 #13201102

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23886 #13201102