Subgroups — C₇×#23887 #13201103

Order 1792.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₇×#456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#3013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#2019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#1908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₇×#577	—	2	8	no	—
13	C₇×#577	—	2	8	no	—
14	C₂×C₇×#137	—	2	2	no	—
15	C₂×C₇×#137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
18	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#135	—	2	2	no	—
20	C₂×C₇×#135	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×#131	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₇×#456	—	2	8	no	—
27	C₇×#452	—	2	2	no	—
28	C₇×#451	—	2	2	no	—
29	C₇×#449	—	2	2	no	—
30	C₇×#448	—	2	2	no	—
31	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₇×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₇×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#23887	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
43	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
44	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
45	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
46	C₇×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
47	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
48	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
49	C₇×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
54	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₇×#137	—	2	16	no	—
63	C₇×#137	—	2	4	no	—
64	C₇×#137	—	2	4	no	—
65	C₇×#137	—	4	2	no	—
66	C₇×#137	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
68	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
69	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
70	C₇×#135	—	2	16	no	—
71	C₇×#135	—	2	4	no	—
72	C₇×#135	—	2	4	no	—
73	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
77	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×D₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₇×#131	—	2	4	no	—
89	C₇×#131	—	2	4	no	—
90	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₇×#121	—	2	2	no	—
98	C₇×#121	—	4	1	no	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₇×#104	—	2	4	no	—
104	C₇×#104	—	2	4	no	—
105	C₇×#103	—	2	2	no	—
106	C₇×#103	—	2	2	no	—
107	C₇×#103	—	2	2	no	—
108	C₇×#102	—	2	2	no	—
109	C₇×#101	—	2	4	no	—
110	C₇×#100	—	4	1	no	—
111	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×#577	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
114	C₂×#456	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
115	#3013	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
116	#2019	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
117	#2013	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#2006	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1908	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
120	#1876	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
121	#1792	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
124	C₇×#41	—	2	2	no	—
125	C₇×#41	—	2	2	no	—
126	C₇×#41	—	2	8	no	—
127	C₇×#41	—	2	8	no	—
128	C₇×#41	—	2	2	no	—
129	C₇×#41	—	2	2	no	—
130	C₇×#41	—	2	2	no	—
131	C₇×#41	—	2	2	no	—
132	C₇×#41	—	4	4	no	—
133	C₇×#41	—	4	8	no	—
134	C₇×#41	—	4	4	no	—
135	C₇×#41	—	4	4	no	—
136	C₇×#41	—	4	8	no	—
137	C₇×#41	—	4	4	no	—
138	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
165	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
178	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
179	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
180	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
181	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
182	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
183	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
184	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
185	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
186	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
187	C₇×D₈	—	2	8	no	—
188	C₇×D₈	—	2	4	no	—
189	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
190	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
204	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
206	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	1	2	yes	—
208	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
209	#577	—	2	8	no	—
210	#577	—	2	8	no	—
211	C₂×#137	—	2	2	no	—
212	C₂×#137	C₂²×C₇	1	2	yes	—
213	C₂×#137	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
214	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
215	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	2	yes	—
216	C₂×#135	—	2	2	no	—
217	C₂×#135	C₂²×C₇	1	2	yes	—
218	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
220	C₂×#131	C₂²×C₇	1	2	yes	—
221	#537	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#456	—	2	8	no	—
224	#452	—	2	2	no	—
225	#451	—	2	2	no	—
226	#449	—	2	2	no	—
227	#448	—	2	2	no	—
228	C₂×#104	C₂²×C₇	1	2	yes	—
229	C₂×#104	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
230	#417	C₂²×C₇	1	2	yes	—
231	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
232	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
233	C₂×#100	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
234	#408	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
235	#390	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
236	#343	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#341	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
238	#336	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
246	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
247	C₂³×C₇	—	16	1	no	—
248	C₂³×C₇	—	16	1	no	—
249	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
256	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₇×Q₈	#120	1	4	yes	—
259	C₇×D₄	—	2	4	no	—
260	C₇×D₄	—	2	4	no	—
261	C₇×D₄	—	2	2	no	—
262	C₇×D₄	—	2	4	no	—
263	C₇×D₄	—	2	2	no	—
264	C₇×D₄	—	2	2	no	—
265	C₇×D₄	—	4	8	no	—
266	C₇×D₄	—	4	8	no	—
267	C₇×D₄	—	4	2	no	—
268	C₇×D₄	—	4	2	no	—
269	C₇×D₄	—	4	2	no	—
270	C₇×D₄	—	16	1	no	—
271	C₇×D₄	#120	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
289	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
293	C₇×C₈	—	2	2	no	—
294	C₇×C₈	—	2	4	no	—
295	C₇×C₈	—	2	2	no	—
296	C₇×C₈	—	4	2	no	—
297	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
298	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
299	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
300	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
302	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
303	H(5,𝔽₂)	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	4	2	no	—
308	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
309	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
310	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
316	#137	—	2	16	no	—
317	#137	—	2	4	no	—
318	#137	—	2	4	no	—
319	#137	—	4	2	no	—
320	#137	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
321	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
322	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
324	#135	—	2	16	no	—
325	#135	—	2	4	no	—
326	#135	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×SD₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×D₈	—	2	2	no	—
341	C₂×D₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
342	#131	—	2	4	no	—
343	#131	—	2	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
346	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	#121	—	2	2	no	—
352	#121	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
357	#104	—	2	4	no	—
358	#104	—	2	4	no	—
359	#103	—	2	2	no	—
360	#103	—	2	2	no	—
361	#103	—	2	2	no	—
362	#102	—	2	2	no	—
363	#101	—	2	4	no	—
364	#100	—	4	1	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
377	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
378	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
379	C₂²×C₇	—	16	1	no	—
380	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
381	C₂²×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₇	—	2	4	no	—
385	C₄×C₇	—	4	2	no	—
386	C₄×C₇	—	4	4	no	—
387	C₄×C₇	—	4	2	no	—
388	C₄×C₇	—	8	1	no	—
389	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
390	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
391	C₂⁴	—	2	1	no	—
392	C₂⁴	—	4	1	no	—
393	#41	—	2	2	no	—
394	#41	—	2	2	no	—
395	#41	—	2	8	no	—
396	#41	—	2	8	no	—
397	#41	—	2	2	no	—
398	#41	—	2	2	no	—
399	#41	—	2	2	no	—
400	#41	—	2	2	no	—
401	#41	—	4	4	no	—
402	#41	—	4	8	no	—
403	#41	—	4	4	no	—
404	#41	—	4	4	no	—
405	#41	—	4	8	no	—
406	#41	—	4	4	no	—
407	#41	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
408	#41	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
419	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
421	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	1	no	—
434	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
446	Q₁₆	—	2	8	no	—
447	Q₁₆	—	2	4	no	—
448	Q₁₆	—	4	4	no	—
449	SD₁₆	—	2	8	no	—
450	SD₁₆	—	2	8	no	—
451	SD₁₆	—	2	8	no	—
452	SD₁₆	—	2	4	no	—
453	SD₁₆	—	2	4	no	—
454	SD₁₆	—	2	8	no	—
455	SD₁₆	—	4	4	no	—
456	D₈	—	2	8	no	—
457	D₈	—	2	4	no	—
458	M₁₆	—	2	8	no	—
459	M₁₆	—	2	2	no	—
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	2	2	no	—
462	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
463	C₂×C₈	—	2	8	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₂×C₇	—	2	1	no	—
477	C₂×C₇	—	2	1	no	—
478	C₂×C₇	—	4	4	no	—
479	C₂×C₇	—	8	2	no	—
480	C₂×C₇	—	8	2	no	—
481	C₂×C₇	#2403	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₇	#3289	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₇	#3291	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	—	4	1	no	—
490	C₂³	—	8	1	no	—
491	C₂³	—	8	1	no	—
492	C₂³	—	16	1	no	—
493	C₂³	—	16	1	no	—
494	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	2	2	no	—
496	Q₈	—	2	4	no	—
497	Q₈	—	2	2	no	—
498	Q₈	—	2	4	no	—
499	Q₈	—	2	2	no	—
500	Q₈	—	4	8	no	—
501	Q₈	—	4	2	no	—
502	Q₈	—	4	2	no	—
503	Q₈	C₇×#120	1	4	yes	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	2	2	no	—
507	D₄	—	2	4	no	—
508	D₄	—	2	2	no	—
509	D₄	—	2	2	no	—
510	D₄	—	4	8	no	—
511	D₄	—	4	8	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	16	1	no	—
516	D₄	C₇×#120	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	8	1	no	—
534	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	2	2	no	—
539	C₈	—	2	4	no	—
540	C₈	—	2	2	no	—
541	C₈	—	4	2	no	—
542	C₇	#23887	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	1	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	1	no	—
554	C₂²	—	8	1	no	—
555	C₂²	—	16	1	no	—
556	C₂²	—	16	4	no	—
557	C₂²	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	8	1	no	—
565	C₄	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
566	C₄	C₇×D₄²	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	4	4	no	—
570	C₂	—	8	2	no	—
571	C₂	—	8	2	no	—
572	C₂	C₇×#2403	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₇×#3289	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₇×#3291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#577	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#456	C₂	semidirect
3. C₇×#3013	C₂	semidirect
4. C₇×#2019	C₂	semidirect
5. C₇×#2013	C₂	semidirect
6. C₇×#2006	C₂	semidirect
7. C₇×#1908	C₂	semidirect
8. C₇×#1876	C₂	semidirect
9. C₇×#1792	C₂	semidirect
16. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
24. C₇×#537	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
32. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
34. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
35. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
37. C₇×#408	C₂²	semidirect
39. C₇×#343	C₂²	semidirect
40. C₇×#341	C₂²	semidirect
41. C₇×#336	C₂²	semidirect
42. #23887	C₇	direct (N × H)
49. C₇×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
66. C₇×#137	D₄	semidirect
113. C₂×#577	C₂×C₇	semidirect
114. C₂×#456	C₂×C₇	semidirect
115. #3013	C₂×C₇	semidirect
116. #2019	C₂×C₇	semidirect
117. #2013	C₂×C₇	semidirect
118. #2006	C₂×C₇	semidirect
119. #1908	C₂×C₇	semidirect
120. #1876	C₂×C₇	semidirect
121. #1792	C₂×C₇	semidirect
213. C₂×#137	C₂²×C₇	semidirect
221. #537	C₂²×C₇	semidirect
222. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
229. C₂×#104	C₂²×C₇	semidirect
231. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
232. C₂×#101	C₂²×C₇	semidirect
234. #408	C₂²×C₇	semidirect
236. #343	C₂²×C₇	semidirect
237. #341	C₂²×C₇	semidirect
238. #336	C₂²×C₇	semidirect
303. H(5,𝔽₂)	C₇×D₄	semidirect
320. #137	C₇×D₄	semidirect
542. C₇	#23887	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#577	2
C₂×C₇×#456	2
C₇×#3013	2
C₇×#2019	2
C₇×#2013	2
C₇×#2006	2
C₇×#1908	2
C₇×#1876	2
C₇×#1792	2
#23887	7

Subgroups — C7×#23887 #13201103

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23887 #13201103