Subgroups — C₇×#23891 #13201107

Order 1792.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₇×#456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#3013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#2020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#1908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₇×#578	—	2	8	no	—
13	C₇×#578	—	2	8	no	—
14	C₂×C₇×#137	—	2	2	no	—
15	C₂×C₇×#137	—	2	2	no	—
16	C₂×C₇×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×#137	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#135	—	2	2	no	—
20	C₂×C₇×#135	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×#131	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#456	—	2	8	no	—
27	C₇×#452	—	2	2	no	—
28	C₇×#451	—	2	2	no	—
29	C₇×#449	—	2	2	no	—
30	C₇×#448	—	2	2	no	—
31	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#408	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#341	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#23891	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
43	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
44	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
45	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
46	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
47	C₇×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
48	C₇×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
49	C₇×2₋¹⁺⁴	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	4	1	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
55	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₇×#137	—	2	16	no	—
63	C₇×#137	—	2	16	no	—
64	C₇×#137	—	2	4	no	—
65	C₇×#137	—	2	4	no	—
66	C₇×#137	—	2	4	no	—
67	C₇×#137	—	2	4	no	—
68	C₇×#137	—	4	2	no	—
69	C₇×#137	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₇×#135	—	2	16	no	—
71	C₇×#135	—	2	4	no	—
72	C₇×#135	—	2	4	no	—
73	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
74	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₇×D₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₇×#131	—	2	4	no	—
89	C₇×#131	—	2	4	no	—
90	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₇×#121	—	2	2	no	—
98	C₇×#121	—	4	1	no	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₇×#104	—	2	4	no	—
103	C₇×#104	—	2	4	no	—
104	C₇×#103	—	2	2	no	—
105	C₇×#103	—	2	2	no	—
106	C₇×#103	—	2	2	no	—
107	C₇×#102	—	2	2	no	—
108	C₇×#101	—	2	4	no	—
109	C₇×#101	—	4	1	no	—
110	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₇×#95	—	4	1	no	—
113	C₂×#578	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
114	C₂×#456	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
115	#3013	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
116	#2020	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
117	#2016	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#2007	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1908	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
120	#1876	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
121	#1793	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₇×#41	—	2	2	no	—
123	C₇×#41	—	2	2	no	—
124	C₇×#41	—	2	8	no	—
125	C₇×#41	—	2	8	no	—
126	C₇×#41	—	2	2	no	—
127	C₇×#41	—	2	2	no	—
128	C₇×#41	—	2	2	no	—
129	C₇×#41	—	2	2	no	—
130	C₇×#41	—	4	4	no	—
131	C₇×#41	—	4	4	no	—
132	C₇×#41	—	4	4	no	—
133	C₇×#41	—	4	8	no	—
134	C₇×#41	—	4	4	no	—
135	C₇×#41	—	4	4	no	—
136	C₇×#41	—	4	8	no	—
137	C₇×#41	—	4	4	no	—
138	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
151	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
152	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
165	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
178	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
179	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
180	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
181	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
182	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
183	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
184	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
185	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
186	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
187	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
188	C₇×D₈	—	2	4	no	—
189	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
190	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
204	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	1	2	yes	—
207	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
208	#578	—	2	8	no	—
209	#578	—	2	8	no	—
210	C₂×#137	—	2	2	no	—
211	C₂×#137	—	2	2	no	—
212	C₂×#137	C₂²×C₇	1	2	yes	—
213	C₂×#137	C₂²×C₇	1	2	yes	—
214	C₂×#137	C₂²×C₇	1	2	yes	—
215	C₂×#135	—	2	2	no	—
216	C₂×#135	C₂²×C₇	1	2	yes	—
217	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
219	C₂×#131	C₂²×C₇	1	2	yes	—
220	#537	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
222	#456	—	2	8	no	—
223	#452	—	2	2	no	—
224	#451	—	2	2	no	—
225	#449	—	2	2	no	—
226	#448	—	2	2	no	—
227	C₂×#104	C₂²×C₇	1	2	yes	—
228	C₂×#104	C₂²×C₇	1	2	yes	—
229	#417	C₂²×C₇	1	2	yes	—
230	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
231	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	—
232	C₂×#101	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
233	#408	C₂²×C₇	1	2	yes	—
234	#391	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
235	#343	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
236	#341	C₂²×C₇	1	2	yes	—
237	#336	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
241	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
249	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₇×Q₈	#120	1	4	yes	—
253	C₇×D₄	—	2	4	no	—
254	C₇×D₄	—	2	4	no	—
255	C₇×D₄	—	2	2	no	—
256	C₇×D₄	—	2	2	no	—
257	C₇×D₄	—	2	2	no	—
258	C₇×D₄	—	4	4	no	—
259	C₇×D₄	—	4	8	no	—
260	C₇×D₄	—	4	2	no	—
261	C₇×D₄	—	4	2	no	—
262	C₇×D₄	—	16	1	no	—
263	C₇×D₄	#120	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
284	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
288	C₇×C₈	—	2	2	no	—
289	C₇×C₈	—	2	4	no	—
290	C₇×C₈	—	2	2	no	—
291	C₇×C₈	—	4	2	no	—
292	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
293	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
294	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
295	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
296	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
297	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
298	2₋¹⁺⁴	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	4	1	no	—
303	C₂×#41	—	4	2	no	—
304	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
305	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
306	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
310	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
311	#137	—	2	16	no	—
312	#137	—	2	16	no	—
313	#137	—	2	4	no	—
314	#137	—	2	4	no	—
315	#137	—	2	4	no	—
316	#137	—	2	4	no	—
317	#137	—	4	2	no	—
318	#137	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
319	#135	—	2	16	no	—
320	#135	—	2	4	no	—
321	#135	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×SD₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×D₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
337	#131	—	2	4	no	—
338	#131	—	2	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
341	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	#121	—	2	2	no	—
347	#121	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
351	#104	—	2	4	no	—
352	#104	—	2	4	no	—
353	#103	—	2	2	no	—
354	#103	—	2	2	no	—
355	#103	—	2	2	no	—
356	#102	—	2	2	no	—
357	#101	—	2	4	no	—
358	#101	—	4	1	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
361	#95	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₇	—	2	4	no	—
374	C₄×C₇	—	4	2	no	—
375	C₄×C₇	—	4	2	no	—
376	C₄×C₇	—	4	4	no	—
377	C₄×C₇	—	4	2	no	—
378	C₄×C₇	—	8	1	no	—
379	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
380	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
381	#41	—	2	2	no	—
382	#41	—	2	2	no	—
383	#41	—	2	8	no	—
384	#41	—	2	8	no	—
385	#41	—	2	2	no	—
386	#41	—	2	2	no	—
387	#41	—	2	2	no	—
388	#41	—	2	2	no	—
389	#41	—	4	4	no	—
390	#41	—	4	4	no	—
391	#41	—	4	4	no	—
392	#41	—	4	8	no	—
393	#41	—	4	4	no	—
394	#41	—	4	4	no	—
395	#41	—	4	8	no	—
396	#41	—	4	4	no	—
397	#41	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
398	#41	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
415	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
417	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	1	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	1	no	—
424	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
436	Q₁₆	—	2	8	no	—
437	Q₁₆	—	2	8	no	—
438	Q₁₆	—	2	8	no	—
439	Q₁₆	—	2	4	no	—
440	Q₁₆	—	2	8	no	—
441	Q₁₆	—	4	4	no	—
442	SD₁₆	—	2	8	no	—
443	SD₁₆	—	2	4	no	—
444	SD₁₆	—	2	8	no	—
445	SD₁₆	—	2	4	no	—
446	SD₁₆	—	4	4	no	—
447	D₈	—	2	4	no	—
448	M₁₆	—	2	8	no	—
449	M₁₆	—	2	2	no	—
450	M₁₆	—	2	2	no	—
451	M₁₆	—	2	2	no	—
452	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
453	C₂×C₈	—	2	8	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₂×C₇	—	2	1	no	—
466	C₂×C₇	—	2	1	no	—
467	C₂×C₇	—	4	4	no	—
468	C₂×C₇	—	8	2	no	—
469	C₂×C₇	#2403	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₇	#3289	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₇	#3293	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	2	2	no	—
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	2	4	no	—
478	Q₈	—	2	2	no	—
479	Q₈	—	2	4	no	—
480	Q₈	—	2	2	no	—
481	Q₈	—	4	4	no	—
482	Q₈	—	4	8	no	—
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	—	4	2	no	—
486	Q₈	C₇×#120	1	4	yes	—
487	D₄	—	2	4	no	—
488	D₄	—	2	4	no	—
489	D₄	—	2	2	no	—
490	D₄	—	2	2	no	—
491	D₄	—	2	2	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	4	8	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	16	1	no	—
497	D₄	C₇×#120	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	8	1	no	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	2	2	no	—
523	C₈	—	2	4	no	—
524	C₈	—	2	2	no	—
525	C₈	—	4	2	no	—
526	C₇	#23891	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	8	1	no	—
544	C₄	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
545	C₄	C₇×D₄²	1	2	yes	—
546	C₂	—	2	1	no	—
547	C₂	—	2	1	no	—
548	C₂	—	4	4	no	—
549	C₂	—	8	2	no	—
550	C₂	C₇×#2403	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₇×#3289	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₇×#3293	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#578	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#456	C₂	semidirect
3. C₇×#3013	C₂	semidirect
4. C₇×#2020	C₂	semidirect
5. C₇×#2016	C₂	semidirect
6. C₇×#2007	C₂	semidirect
7. C₇×#1908	C₂	semidirect
8. C₇×#1876	C₂	semidirect
9. C₇×#1793	C₂	semidirect
42. #23891	C₇	direct (N × H)
49. C₇×2₋¹⁺⁴	D₄	semidirect
69. C₇×#137	D₄	semidirect
113. C₂×#578	C₂×C₇	semidirect
114. C₂×#456	C₂×C₇	semidirect
115. #3013	C₂×C₇	semidirect
116. #2020	C₂×C₇	semidirect
117. #2016	C₂×C₇	semidirect
118. #2007	C₂×C₇	semidirect
119. #1908	C₂×C₇	semidirect
120. #1876	C₂×C₇	semidirect
121. #1793	C₂×C₇	semidirect
298. 2₋¹⁺⁴	C₇×D₄	semidirect
318. #137	C₇×D₄	semidirect
526. C₇	#23891	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#578	2
C₂×C₇×#456	2
C₇×#3013	2
C₇×#2020	2
C₇×#2016	2
C₇×#2007	2
C₇×#1908	2
C₇×#1876	2
C₇×#1793	2
#23891	7

Subgroups — C7×#23891 #13201107

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23891 #13201107