Subgroups — C₇×#23892 #13201108

Order 1792.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#3008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#2018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₇×#577	—	2	4	no	—
13	C₇×#577	—	2	4	no	—
14	C₇×#576	—	2	4	no	—
15	C₇×#576	—	2	4	no	—
16	C₇×#575	—	2	4	no	—
17	C₇×#575	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#575	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₇×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
21	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₇×#568	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₇×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₇×#455	—	2	4	no	—
27	C₇×#453	—	2	4	no	—
28	C₇×#449	—	2	4	no	—
29	C₇×#447	—	2	4	no	—
30	C₇×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₇×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₇×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₇×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₇×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₇×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₇×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#23892	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
42	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
43	C₇×2₋¹⁺⁴	D₄	1	2	yes	complemented
44	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
45	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
46	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
47	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
48	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
49	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
50	C₇×H(5,𝔽₂)	D₄	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
52	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	4	1	no	—
55	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₇×#137	—	2	8	no	—
63	C₇×#137	—	2	2	no	—
64	C₇×#137	—	2	2	no	—
65	C₇×#137	—	2	2	no	—
66	C₇×#137	—	2	2	no	—
67	C₇×#137	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
69	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
70	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
71	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
72	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
73	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
74	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
75	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
76	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
77	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
78	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
79	C₇×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₇×#135	—	2	8	no	—
81	C₇×#135	—	2	8	no	—
82	C₇×#135	—	2	4	no	—
83	C₇×#135	—	2	4	no	—
84	C₇×#135	—	4	1	no	—
85	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₇×D₈	—	4	1	no	—
92	C₂×C₇×D₈	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₇×#131	—	2	4	no	—
94	C₇×#131	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₇×#127	—	2	2	no	—
101	C₇×#124	—	2	2	no	—
102	C₇×#121	—	2	4	no	—
103	C₇×#120	—	4	2	no	—
104	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
105	C₇×#104	—	2	4	no	—
106	C₇×#104	—	2	4	no	—
107	C₇×#103	—	2	2	no	—
108	C₇×#102	—	2	2	no	—
109	C₇×#102	—	2	4	no	—
110	C₇×#100	—	2	4	no	—
111	C₇×#99	—	4	1	no	—
112	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
114	#3585	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
115	#3019	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
116	#3008	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
117	#2018	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#2017	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#2008	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
120	#1903	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
121	#1881	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
122	#1794	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
125	C₇×#41	—	2	2	no	—
126	C₇×#41	—	2	2	no	—
127	C₇×#41	—	2	8	no	—
128	C₇×#41	—	2	4	no	—
129	C₇×#41	—	2	4	no	—
130	C₇×#41	—	2	2	no	—
131	C₇×#41	—	2	2	no	—
132	C₇×#41	—	2	2	no	—
133	C₇×#41	—	2	2	no	—
134	C₇×#41	—	2	2	no	—
135	C₇×#41	—	2	2	no	—
136	C₇×#41	—	4	2	no	—
137	C₇×#41	—	4	2	no	—
138	C₇×#41	—	4	4	no	—
139	C₇×#41	—	4	4	no	—
140	C₇×#41	—	4	4	no	—
141	C₇×#41	—	4	2	no	—
142	C₇×#41	—	4	4	no	—
143	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
182	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
183	C₇×Q₁₆	—	4	1	no	—
184	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
185	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
186	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
187	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
188	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
189	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
190	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
191	C₇×D₈	—	2	8	no	—
192	C₇×D₈	—	2	4	no	—
193	C₇×D₈	—	2	4	no	—
194	C₇×D₈	—	2	8	no	—
195	C₇×D₈	—	4	4	no	—
196	C₇×D₈	—	4	1	no	—
197	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
198	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
213	#585	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
215	#577	—	2	4	no	—
216	#577	—	2	4	no	—
217	#576	—	2	4	no	—
218	#576	—	2	4	no	—
219	#575	—	2	4	no	—
220	#575	C₂²×C₇	1	2	yes	—
221	#575	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
222	#575	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
224	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	2	yes	—
225	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
226	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#568	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
228	#535	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
229	#455	—	2	4	no	—
230	#453	—	2	4	no	—
231	#449	—	2	4	no	—
232	#447	—	2	4	no	—
233	#421	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
234	#421	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
235	#418	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
236	#416	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
237	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
238	#410	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#408	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
240	#408	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#344	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
242	#341	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#338	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
250	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₇	—	16	2	no	—
253	C₂³×C₇	—	16	4	no	—
254	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₇×Q₈	#120	1	4	yes	—
261	C₇×D₄	—	2	4	no	—
262	C₇×D₄	—	2	4	no	—
263	C₇×D₄	—	2	2	no	—
264	C₇×D₄	—	2	2	no	—
265	C₇×D₄	—	2	4	no	—
266	C₇×D₄	—	2	2	no	—
267	C₇×D₄	—	2	4	no	—
268	C₇×D₄	—	2	2	no	—
269	C₇×D₄	—	4	4	no	—
270	C₇×D₄	—	4	8	no	—
271	C₇×D₄	—	4	2	no	—
272	C₇×D₄	—	4	8	no	—
273	C₇×D₄	—	4	2	no	—
274	C₇×D₄	—	4	2	no	—
275	C₇×D₄	—	4	2	no	—
276	C₇×D₄	—	4	2	no	—
277	C₇×D₄	—	4	2	no	—
278	C₇×D₄	—	16	4	no	—
279	C₇×D₄	#120	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
297	C₇×C₈	—	2	4	no	—
298	C₇×C₈	—	2	4	no	—
299	C₇×C₈	—	4	1	no	—
300	C₇×C₈	—	4	1	no	—
301	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
302	2₋¹⁺⁴	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
303	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
304	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
306	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
307	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
308	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
309	H(5,𝔽₂)	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
310	C₂×#41	—	2	4	no	—
311	C₂×#41	—	2	2	no	—
312	C₂×#41	—	2	2	no	—
313	C₂×#41	—	4	1	no	—
314	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
315	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
321	#137	—	2	8	no	—
322	#137	—	2	2	no	—
323	#137	—	2	2	no	—
324	#137	—	2	2	no	—
325	#137	—	2	2	no	—
326	#137	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
327	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
329	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
330	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
331	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
332	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
333	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
334	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
335	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
339	#135	—	2	8	no	—
340	#135	—	2	8	no	—
341	#135	—	2	4	no	—
342	#135	—	2	4	no	—
343	#135	—	4	1	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
347	C₂×D₈	—	2	8	no	—
348	C₂×D₈	—	2	2	no	—
349	C₂×D₈	—	2	4	no	—
350	C₂×D₈	—	4	1	no	—
351	C₂×D₈	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
352	#131	—	2	4	no	—
353	#131	—	2	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
357	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
359	#127	—	2	2	no	—
360	#124	—	2	2	no	—
361	#121	—	2	4	no	—
362	#120	—	4	2	no	—
363	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
364	#104	—	2	4	no	—
365	#104	—	2	4	no	—
366	#103	—	2	2	no	—
367	#102	—	2	2	no	—
368	#102	—	2	4	no	—
369	#100	—	2	4	no	—
370	#99	—	4	1	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
380	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
381	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
382	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
383	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
384	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
385	C₂²×C₇	—	16	8	no	—
386	C₂²×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
388	C₄×C₇	—	2	4	no	—
389	C₄×C₇	—	4	2	no	—
390	C₄×C₇	—	4	1	no	—
391	C₄×C₇	—	8	2	no	—
392	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
393	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	4	2	no	—
397	#41	—	2	2	no	—
398	#41	—	2	2	no	—
399	#41	—	2	8	no	—
400	#41	—	2	4	no	—
401	#41	—	2	4	no	—
402	#41	—	2	2	no	—
403	#41	—	2	2	no	—
404	#41	—	2	2	no	—
405	#41	—	2	2	no	—
406	#41	—	2	2	no	—
407	#41	—	2	2	no	—
408	#41	—	4	2	no	—
409	#41	—	4	2	no	—
410	#41	—	4	4	no	—
411	#41	—	4	4	no	—
412	#41	—	4	4	no	—
413	#41	—	4	2	no	—
414	#41	—	4	4	no	—
415	#41	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
416	#41	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
419	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	1	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
444	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
453	Q₁₆	—	2	4	no	—
454	Q₁₆	—	2	4	no	—
455	Q₁₆	—	4	1	no	—
456	SD₁₆	—	2	8	no	—
457	SD₁₆	—	2	4	no	—
458	SD₁₆	—	2	4	no	—
459	SD₁₆	—	2	4	no	—
460	SD₁₆	—	2	8	no	—
461	SD₁₆	—	2	4	no	—
462	SD₁₆	—	4	2	no	—
463	D₈	—	2	8	no	—
464	D₈	—	2	4	no	—
465	D₈	—	2	4	no	—
466	D₈	—	2	8	no	—
467	D₈	—	4	4	no	—
468	D₈	—	4	1	no	—
469	M₁₆	—	2	8	no	—
470	M₁₆	—	2	2	no	—
471	M₁₆	—	2	2	no	—
472	M₁₆	—	2	2	no	—
473	M₁₆	—	2	2	no	—
474	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
475	C₂×C₈	—	2	8	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₂×C₇	—	2	2	no	—
486	C₂×C₇	—	2	1	no	—
487	C₂×C₇	—	4	4	no	—
488	C₂×C₇	—	8	2	no	—
489	C₂×C₇	—	8	4	no	—
490	C₂×C₇	—	8	1	no	—
491	C₂×C₇	#2403	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	8	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	16	2	no	—
501	C₂³	—	16	4	no	—
502	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	2	2	no	—
504	Q₈	—	2	2	no	—
505	Q₈	—	2	2	no	—
506	Q₈	—	2	2	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	Q₈	C₇×#120	1	4	yes	—
509	D₄	—	2	4	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	2	no	—
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	2	2	no	—
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	—	2	2	no	—
517	D₄	—	4	4	no	—
518	D₄	—	4	8	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	4	8	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	4	2	no	—
526	D₄	—	16	4	no	—
527	D₄	C₇×#120	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	2	4	no	—
546	C₈	—	2	4	no	—
547	C₈	—	4	1	no	—
548	C₈	—	4	1	no	—
549	C₇	#23892	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	8	2	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	8	1	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	16	2	no	—
561	C₂²	—	16	2	no	—
562	C₂²	—	16	8	no	—
563	C₂²	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₇×D₄²	1	2	yes	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	4	1	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
570	C₄	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
571	C₄	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	4	4	no	—
575	C₂	—	8	2	no	—
576	C₂	—	8	4	no	—
577	C₂	—	8	1	no	—
578	C₂	C₇×#2403	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₇	#2403
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₇ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3585	C₂	semidirect
2. C₇×#3019	C₂	semidirect
3. C₇×#3008	C₂	semidirect
4. C₇×#2018	C₂	semidirect
5. C₇×#2017	C₂	semidirect
6. C₇×#2008	C₂	semidirect
7. C₇×#1903	C₂	semidirect
8. C₇×#1881	C₂	semidirect
9. C₇×#1794	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
18. C₇×#575	C₂²	semidirect
19. C₇×#575	C₂²	semidirect
22. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
24. C₇×#568	C₂²	semidirect
25. C₇×#535	C₂²	semidirect
30. C₇×#421	C₂²	semidirect
31. C₇×#421	C₂²	semidirect
32. C₇×#418	C₂²	semidirect
33. C₇×#416	C₂²	semidirect
34. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
35. C₇×#410	C₂²	semidirect
36. C₇×#408	C₂²	semidirect
37. C₇×#408	C₂²	semidirect
38. C₇×#344	C₂²	semidirect
39. C₇×#341	C₂²	semidirect
40. C₇×#338	C₂²	semidirect
41. #23892	C₇	direct (N × H)
43. C₇×2₋¹⁺⁴	D₄	semidirect
50. C₇×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
67. C₇×#137	D₄	semidirect
79. C₇×AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
87. C₂×C₇×SD₁₆	D₄	semidirect
92. C₂×C₇×D₈	D₄	semidirect
114. #3585	C₂×C₇	semidirect
115. #3019	C₂×C₇	semidirect
116. #3008	C₂×C₇	semidirect
117. #2018	C₂×C₇	semidirect
118. #2017	C₂×C₇	semidirect
119. #2008	C₂×C₇	semidirect
120. #1903	C₂×C₇	semidirect
121. #1881	C₂×C₇	semidirect
122. #1794	C₂×C₇	semidirect
214. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	semidirect
221. #575	C₂²×C₇	semidirect
222. #575	C₂²×C₇	semidirect
225. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
226. C₂²×D₈	C₂²×C₇	semidirect
227. #568	C₂²×C₇	semidirect
228. #535	C₂²×C₇	semidirect
233. #421	C₂²×C₇	semidirect
234. #421	C₂²×C₇	semidirect
235. #418	C₂²×C₇	semidirect
236. #416	C₂²×C₇	semidirect
237. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
238. #410	C₂²×C₇	semidirect
239. #408	C₂²×C₇	semidirect
240. #408	C₂²×C₇	semidirect
241. #344	C₂²×C₇	semidirect
242. #341	C₂²×C₇	semidirect
243. #338	C₂²×C₇	semidirect
302. 2₋¹⁺⁴	C₇×D₄	semidirect
309. H(5,𝔽₂)	C₇×D₄	semidirect
326. #137	C₇×D₄	semidirect
338. AGL(1,ℤ/8)	C₇×D₄	semidirect
346. C₂×SD₁₆	C₇×D₄	semidirect
351. C₂×D₈	C₇×D₄	semidirect
549. C₇	#23892	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3585	2
C₇×#3019	2
C₇×#3008	2
C₇×#2018	2
C₇×#2017	2
C₇×#2008	2
C₇×#1903	2
C₇×#1881	2
C₇×#1794	2
#23892	7

Subgroups — C7×#23892 #13201108

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23892 #13201108