Subgroups — C₇×#23894 #13201110

Order 1792.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1018 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#3010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#3009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#2019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#2017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#2009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#2008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#1902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇×#1881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇×#1881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇×#1794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₇×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#578	—	2	2	no	—
20	C₇×#578	—	2	2	no	—
21	C₇×#577	—	2	2	no	—
22	C₇×#577	—	2	2	no	—
23	C₇×#577	—	2	2	no	—
24	C₇×#577	—	2	2	no	—
25	C₇×#576	—	2	2	no	—
26	C₇×#576	—	2	2	no	—
27	C₇×#575	—	2	2	no	—
28	C₇×#575	—	2	2	no	—
29	C₇×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₇×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₇×#137	—	2	2	no	—
35	C₂×C₇×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
38	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₇×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₇×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₇×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₇×#456	—	2	2	no	—
46	C₇×#455	—	2	2	no	—
47	C₇×#454	—	2	2	no	—
48	C₇×#453	—	2	2	no	—
49	C₇×#452	—	2	2	no	—
50	C₇×#450	—	2	2	no	—
51	C₇×#449	—	2	2	no	—
52	C₇×#448	—	2	2	no	—
53	C₇×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₇×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₇×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₇×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₇×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₇×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₇×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₇×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×C₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₇×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₇×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₇×#344	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₇×#344	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₇×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₇×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#23894	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
72	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
73	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
74	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
75	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
76	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
77	C₇×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
78	C₇×2₋¹⁺⁴	D₄	1	2	yes	complemented
79	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
80	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
81	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
82	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
83	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
84	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
85	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
86	C₇×H(5,𝔽₂)	D₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
91	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
92	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
93	C₂×C₇×#41	—	4	1	no	—
94	C₂×C₇×#41	—	4	1	no	—
95	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₇×D₄	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₇×#137	—	2	4	no	—
108	C₇×#137	—	2	4	no	—
109	C₇×#137	—	2	4	no	—
110	C₇×#137	—	2	4	no	—
111	C₇×#137	—	2	2	no	—
112	C₇×#137	—	2	2	no	—
113	C₇×#137	—	2	1	no	—
114	C₇×#137	—	2	2	no	—
115	C₇×#137	—	2	1	no	—
116	C₇×#137	—	2	1	no	—
117	C₇×#137	—	2	1	no	—
118	C₇×#137	—	2	1	no	—
119	C₇×#137	—	2	1	no	—
120	C₇×#137	—	2	1	no	—
121	C₇×#137	—	2	1	no	—
122	C₇×#137	—	2	2	no	—
123	C₇×#137	D₄	1	2	yes	—
124	C₇×#137	D₄	1	2	yes	complemented
125	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
126	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
127	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
128	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
129	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
130	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
131	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
132	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
133	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
134	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
135	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
136	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
137	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
138	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
139	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
140	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
141	C₇×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	2	yes	—
142	C₇×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	2	yes	complemented
143	C₇×#135	—	2	4	no	—
144	C₇×#135	—	2	4	no	—
145	C₇×#135	—	2	4	no	—
146	C₇×#135	—	2	4	no	—
147	C₇×#135	—	2	2	no	—
148	C₇×#135	—	2	2	no	—
149	C₇×#135	—	2	2	no	—
150	C₇×#135	—	2	2	no	—
151	C₇×#135	—	4	1	no	—
152	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
155	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	1	no	—
162	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
164	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇×D₈	D₄	1	2	yes	—
167	C₇×#131	—	2	2	no	—
168	C₇×#131	—	2	2	no	—
169	C₇×#131	—	2	2	no	—
170	C₇×#131	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
180	C₇×#127	—	2	1	no	—
181	C₇×#124	—	2	1	no	—
182	C₇×#124	—	2	1	no	—
183	C₇×#123	—	4	1	no	—
184	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
185	C₇×#121	—	2	2	no	—
186	C₇×#120	—	4	1	no	—
187	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₇×#104	—	2	2	no	—
190	C₇×#104	—	2	2	no	—
191	C₇×#104	—	2	2	no	—
192	C₇×#104	—	2	2	no	—
193	C₇×#103	—	2	1	no	—
194	C₇×#103	—	2	1	no	—
195	C₇×#103	—	2	2	no	—
196	C₇×#102	—	2	1	no	—
197	C₇×#102	—	2	1	no	—
198	C₇×#102	—	2	2	no	—
199	C₇×#101	—	2	2	no	—
200	C₇×#100	—	2	2	no	—
201	C₇×#99	—	4	1	no	—
202	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
205	#3586	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#3585	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#3020	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#3019	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#3010	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#3009	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#2019	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#2017	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#2009	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#2008	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#1903	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#1902	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#1881	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#1881	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#1794	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
221	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
222	C₇×#41	—	2	1	no	—
223	C₇×#41	—	2	1	no	—
224	C₇×#41	—	2	1	no	—
225	C₇×#41	—	2	1	no	—
226	C₇×#41	—	2	4	no	—
227	C₇×#41	—	2	4	no	—
228	C₇×#41	—	2	2	no	—
229	C₇×#41	—	2	2	no	—
230	C₇×#41	—	2	2	no	—
231	C₇×#41	—	2	2	no	—
232	C₇×#41	—	2	1	no	—
233	C₇×#41	—	2	1	no	—
234	C₇×#41	—	2	1	no	—
235	C₇×#41	—	2	1	no	—
236	C₇×#41	—	2	1	no	—
237	C₇×#41	—	2	1	no	—
238	C₇×#41	—	2	1	no	—
239	C₇×#41	—	2	1	no	—
240	C₇×#41	—	2	1	no	—
241	C₇×#41	—	2	1	no	—
242	C₇×#41	—	2	1	no	—
243	C₇×#41	—	2	1	no	—
244	C₇×#41	—	4	2	no	—
245	C₇×#41	—	4	2	no	—
246	C₇×#41	—	4	2	no	—
247	C₇×#41	—	4	2	no	—
248	C₇×#41	—	4	2	no	—
249	C₇×#41	—	4	4	no	—
250	C₇×#41	—	4	2	no	—
251	C₇×#41	—	4	2	no	—
252	C₇×#41	—	4	2	no	—
253	C₇×#41	—	4	1	no	—
254	C₇×#41	—	4	1	no	—
255	C₇×#41	—	4	4	no	—
256	C₇×#41	—	4	2	no	—
257	C₇×#41	—	4	2	no	—
258	C₇×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₇×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₇×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₇×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
271	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
274	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
300	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
325	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
326	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
327	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
328	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
329	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
330	C₇×Q₁₆	—	4	1	no	—
331	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
332	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
333	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
334	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
335	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
336	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
337	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
338	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
339	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
340	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
341	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
342	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
343	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
344	C₇×SD₁₆	—	4	1	no	—
345	C₇×SD₁₆	—	4	1	no	—
346	C₇×D₈	—	2	4	no	—
347	C₇×D₈	—	2	2	no	—
348	C₇×D₈	—	2	2	no	—
349	C₇×D₈	—	2	2	no	—
350	C₇×D₈	—	2	4	no	—
351	C₇×D₈	—	2	2	no	—
352	C₇×D₈	—	4	1	no	—
353	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
354	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
355	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
356	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
357	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
358	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
359	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
360	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
361	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
362	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
363	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
383	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
384	#585	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
386	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
387	#578	—	2	2	no	—
388	#578	—	2	2	no	—
389	#577	—	2	2	no	—
390	#577	—	2	2	no	—
391	#577	—	2	2	no	—
392	#577	—	2	2	no	—
393	#576	—	2	2	no	—
394	#576	—	2	2	no	—
395	#575	—	2	2	no	—
396	#575	—	2	2	no	—
397	#575	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
398	#575	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
399	#575	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
400	#575	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
401	#575	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
402	C₂×#137	—	2	2	no	—
403	C₂×#137	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×#137	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
405	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
406	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
409	#568	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
410	#568	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
411	#536	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
412	#535	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
413	#456	—	2	2	no	—
414	#455	—	2	2	no	—
415	#454	—	2	2	no	—
416	#453	—	2	2	no	—
417	#452	—	2	2	no	—
418	#450	—	2	2	no	—
419	#449	—	2	2	no	—
420	#448	—	2	2	no	—
421	#421	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
422	#421	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
423	#421	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
424	#421	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
425	#419	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
426	#418	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
427	#416	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
428	#416	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
429	C₂×#101	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
430	C₂×#100	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
431	#410	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
432	#408	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
433	#408	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
434	#408	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
435	#344	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
436	#344	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
437	#341	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
438	#338	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
439	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
440	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
441	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
442	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
443	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
444	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
445	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
446	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
447	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
448	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
449	C₂³×C₇	—	16	1	no	—
450	C₂³×C₇	—	16	2	no	—
451	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
452	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
463	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
464	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
465	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
466	C₇×Q₈	#120	1	2	yes	—
467	C₇×Q₈	#120	1	2	yes	—
468	C₇×D₄	—	2	2	no	—
469	C₇×D₄	—	2	2	no	—
470	C₇×D₄	—	2	2	no	—
471	C₇×D₄	—	2	2	no	—
472	C₇×D₄	—	2	1	no	—
473	C₇×D₄	—	2	1	no	—
474	C₇×D₄	—	2	2	no	—
475	C₇×D₄	—	2	1	no	—
476	C₇×D₄	—	2	1	no	—
477	C₇×D₄	—	2	1	no	—
478	C₇×D₄	—	2	1	no	—
479	C₇×D₄	—	2	1	no	—
480	C₇×D₄	—	2	1	no	—
481	C₇×D₄	—	2	2	no	—
482	C₇×D₄	—	4	2	no	—
483	C₇×D₄	—	4	2	no	—
484	C₇×D₄	—	4	4	no	—
485	C₇×D₄	—	4	2	no	—
486	C₇×D₄	—	4	4	no	—
487	C₇×D₄	—	4	4	no	—
488	C₇×D₄	—	4	1	no	—
489	C₇×D₄	—	4	1	no	—
490	C₇×D₄	—	4	1	no	—
491	C₇×D₄	—	4	1	no	—
492	C₇×D₄	—	4	1	no	—
493	C₇×D₄	—	4	1	no	—
494	C₇×D₄	—	4	1	no	—
495	C₇×D₄	—	4	1	no	—
496	C₇×D₄	—	16	2	no	—
497	C₇×D₄	#120	1	2	yes	—
498	C₇×D₄	#120	1	2	yes	—
499	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
531	C₇×C₈	—	2	2	no	—
532	C₇×C₈	—	2	2	no	—
533	C₇×C₈	—	2	2	no	—
534	C₇×C₈	—	2	2	no	—
535	C₇×C₈	—	4	1	no	—
536	C₇×C₈	—	4	1	no	—
537	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
538	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
539	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
540	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
541	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
542	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
543	2₋¹⁺⁴	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
544	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
545	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
546	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
547	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
548	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
549	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
550	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
551	H(5,𝔽₂)	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
552	C₂×#41	—	2	2	no	—
553	C₂×#41	—	2	2	no	—
554	C₂×#41	—	2	1	no	—
555	C₂×#41	—	2	1	no	—
556	C₂×#41	—	2	1	no	—
557	C₂×#41	—	2	1	no	—
558	C₂×#41	—	4	1	no	—
559	C₂×#41	—	4	1	no	—
560	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
566	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
567	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
571	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
572	#137	—	2	4	no	—
573	#137	—	2	4	no	—
574	#137	—	2	4	no	—
575	#137	—	2	4	no	—
576	#137	—	2	2	no	—
577	#137	—	2	2	no	—
578	#137	—	2	1	no	—
579	#137	—	2	2	no	—
580	#137	—	2	1	no	—
581	#137	—	2	1	no	—
582	#137	—	2	1	no	—
583	#137	—	2	1	no	—
584	#137	—	2	1	no	—
585	#137	—	2	1	no	—
586	#137	—	2	1	no	—
587	#137	—	2	2	no	—
588	#137	C₇×D₄	1	2	yes	—
589	#137	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
590	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
591	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
592	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
593	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
594	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
595	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
596	AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
597	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
598	AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
599	AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
600	AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
601	AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
602	AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
603	AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
604	AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
605	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
606	AGL(1,ℤ/8)	C₇×D₄	1	2	yes	—
607	AGL(1,ℤ/8)	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
608	#135	—	2	4	no	—
609	#135	—	2	4	no	—
610	#135	—	2	4	no	—
611	#135	—	2	4	no	—
612	#135	—	2	2	no	—
613	#135	—	2	2	no	—
614	#135	—	2	2	no	—
615	#135	—	2	2	no	—
616	#135	—	4	1	no	—
617	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
618	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
619	C₂×Q₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
620	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
621	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
622	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
623	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
624	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
625	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
626	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
627	C₂×SD₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	—
628	C₂×SD₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
629	C₂×D₈	—	2	4	no	—
630	C₂×D₈	—	2	1	no	—
631	C₂×D₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
632	#131	—	2	2	no	—
633	#131	—	2	2	no	—
634	#131	—	2	2	no	—
635	#131	—	2	2	no	—
636	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
637	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
638	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
644	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
645	#127	—	2	1	no	—
646	#124	—	2	1	no	—
647	#124	—	2	1	no	—
648	#123	—	4	1	no	—
649	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
650	#121	—	2	2	no	—
651	#120	—	4	1	no	—
652	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
653	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
654	#104	—	2	2	no	—
655	#104	—	2	2	no	—
656	#104	—	2	2	no	—
657	#104	—	2	2	no	—
658	#103	—	2	1	no	—
659	#103	—	2	1	no	—
660	#103	—	2	2	no	—
661	#102	—	2	1	no	—
662	#102	—	2	1	no	—
663	#102	—	2	2	no	—
664	#101	—	2	2	no	—
665	#100	—	2	2	no	—
666	#99	—	4	1	no	—
667	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
668	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
669	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
670	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
671	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
672	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
673	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
674	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
675	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
676	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
677	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
678	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
679	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
680	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
681	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
682	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
683	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
684	C₂²×C₇	—	16	1	no	—
685	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
686	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
687	C₂²×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
688	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
690	C₄×C₇	—	2	2	no	—
691	C₄×C₇	—	2	2	no	—
692	C₄×C₇	—	4	1	no	—
693	C₄×C₇	—	4	1	no	—
694	C₄×C₇	—	4	1	no	—
695	C₄×C₇	—	4	2	no	—
696	C₄×C₇	—	8	1	no	—
697	C₄×C₇	—	8	1	no	—
698	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
699	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
700	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
701	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
702	C₂⁴	—	2	1	no	—
703	C₂⁴	—	4	1	no	—
704	#41	—	2	1	no	—
705	#41	—	2	1	no	—
706	#41	—	2	1	no	—
707	#41	—	2	1	no	—
708	#41	—	2	4	no	—
709	#41	—	2	4	no	—
710	#41	—	2	2	no	—
711	#41	—	2	2	no	—
712	#41	—	2	2	no	—
713	#41	—	2	2	no	—
714	#41	—	2	1	no	—
715	#41	—	2	1	no	—
716	#41	—	2	1	no	—
717	#41	—	2	1	no	—
718	#41	—	2	1	no	—
719	#41	—	2	1	no	—
720	#41	—	2	1	no	—
721	#41	—	2	1	no	—
722	#41	—	2	1	no	—
723	#41	—	2	1	no	—
724	#41	—	2	1	no	—
725	#41	—	2	1	no	—
726	#41	—	4	2	no	—
727	#41	—	4	2	no	—
728	#41	—	4	2	no	—
729	#41	—	4	2	no	—
730	#41	—	4	2	no	—
731	#41	—	4	4	no	—
732	#41	—	4	2	no	—
733	#41	—	4	2	no	—
734	#41	—	4	2	no	—
735	#41	—	4	1	no	—
736	#41	—	4	1	no	—
737	#41	—	4	4	no	—
738	#41	—	4	2	no	—
739	#41	—	4	2	no	—
740	#41	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
741	#41	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
742	#41	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
743	#41	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
744	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
745	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
746	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
747	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
748	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
749	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
750	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
751	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
752	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
753	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
754	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
755	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
756	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
757	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
758	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
759	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
760	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
761	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
762	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
763	C₂×D₄	—	2	1	no	—
764	C₂×D₄	—	2	1	no	—
765	C₂×D₄	—	2	4	no	—
766	C₂×D₄	—	2	2	no	—
767	C₂×D₄	—	2	2	no	—
768	C₂×D₄	—	2	1	no	—
769	C₂×D₄	—	2	1	no	—
770	C₂×D₄	—	2	1	no	—
771	C₂×D₄	—	2	1	no	—
772	C₂×D₄	—	2	1	no	—
773	C₂×D₄	—	2	1	no	—
774	C₂×D₄	—	2	1	no	—
775	C₂×D₄	—	2	1	no	—
776	C₂×D₄	—	4	2	no	—
777	C₂×D₄	—	4	1	no	—
778	C₂×D₄	—	4	1	no	—
779	C₂×D₄	—	4	2	no	—
780	C₂×D₄	—	4	2	no	—
781	C₂×D₄	—	4	1	no	—
782	C₂×D₄	—	4	4	no	—
783	C₂×D₄	—	4	2	no	—
784	C₂×D₄	—	4	2	no	—
785	C₂×D₄	—	4	4	no	—
786	C₂×D₄	—	4	1	no	—
787	C₂×D₄	—	4	2	no	—
788	C₂×D₄	—	4	2	no	—
789	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
790	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
791	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
792	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
793	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
794	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
795	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
796	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
797	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
798	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
799	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
800	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
801	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
802	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
804	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
805	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
806	Q₁₆	—	2	4	no	—
807	Q₁₆	—	2	2	no	—
808	Q₁₆	—	2	2	no	—
809	Q₁₆	—	2	2	no	—
810	Q₁₆	—	2	4	no	—
811	Q₁₆	—	2	2	no	—
812	Q₁₆	—	4	1	no	—
813	SD₁₆	—	2	4	no	—
814	SD₁₆	—	2	2	no	—
815	SD₁₆	—	2	4	no	—
816	SD₁₆	—	2	2	no	—
817	SD₁₆	—	2	2	no	—
818	SD₁₆	—	2	2	no	—
819	SD₁₆	—	2	2	no	—
820	SD₁₆	—	2	4	no	—
821	SD₁₆	—	2	2	no	—
822	SD₁₆	—	2	2	no	—
823	SD₁₆	—	2	4	no	—
824	SD₁₆	—	2	2	no	—
825	SD₁₆	—	4	4	no	—
826	SD₁₆	—	4	1	no	—
827	SD₁₆	—	4	1	no	—
828	D₈	—	2	4	no	—
829	D₈	—	2	2	no	—
830	D₈	—	2	2	no	—
831	D₈	—	2	2	no	—
832	D₈	—	2	4	no	—
833	D₈	—	2	2	no	—
834	D₈	—	4	1	no	—
835	M₁₆	—	2	4	no	—
836	M₁₆	—	2	4	no	—
837	M₁₆	—	2	1	no	—
838	M₁₆	—	2	1	no	—
839	M₁₆	—	2	1	no	—
840	M₁₆	—	2	1	no	—
841	M₁₆	—	2	1	no	—
842	M₁₆	—	2	1	no	—
843	M₁₆	—	2	1	no	—
844	M₁₆	—	2	1	no	—
845	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
846	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
847	C₂×C₈	—	2	4	no	—
848	C₂×C₈	—	2	4	no	—
849	C₂×C₈	—	2	1	no	—
850	C₂×C₈	—	2	1	no	—
851	C₂×C₈	—	2	1	no	—
852	C₂×C₈	—	2	1	no	—
853	C₂×C₈	—	2	1	no	—
854	C₂×C₈	—	2	1	no	—
855	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
856	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
857	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
858	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
859	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
860	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
861	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
862	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
863	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
864	C₄²	—	2	1	no	—
865	C₄²	—	2	1	no	—
866	C₂×C₇	—	2	1	no	—
867	C₂×C₇	—	2	1	no	—
868	C₂×C₇	—	2	1	no	—
869	C₂×C₇	—	4	2	no	—
870	C₂×C₇	—	4	2	no	—
871	C₂×C₇	—	8	1	no	—
872	C₂×C₇	—	8	1	no	—
873	C₂×C₇	—	8	2	no	—
874	C₂×C₇	—	8	1	no	—
875	C₂×C₇	#2403	1	1	yes	characteristic
876	C₂³	—	2	1	no	—
877	C₂³	—	2	1	no	—
878	C₂³	—	2	1	no	—
879	C₂³	—	2	1	no	—
880	C₂³	—	2	1	no	—
881	C₂³	—	2	2	no	—
882	C₂³	—	4	2	no	—
883	C₂³	—	4	4	no	—
884	C₂³	—	4	1	no	—
885	C₂³	—	4	1	no	—
886	C₂³	—	16	1	no	—
887	C₂³	—	16	2	no	—
888	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
889	Q₈	—	2	1	no	—
890	Q₈	—	2	1	no	—
891	Q₈	—	2	1	no	—
892	Q₈	—	2	1	no	—
893	Q₈	—	2	2	no	—
894	Q₈	—	2	1	no	—
895	Q₈	—	2	1	no	—
896	Q₈	—	2	2	no	—
897	Q₈	—	2	1	no	—
898	Q₈	—	2	1	no	—
899	Q₈	—	4	2	no	—
900	Q₈	—	4	4	no	—
901	Q₈	—	4	1	no	—
902	Q₈	—	4	1	no	—
903	Q₈	C₇×#120	1	2	yes	—
904	Q₈	C₇×#120	1	2	yes	—
905	D₄	—	2	2	no	—
906	D₄	—	2	2	no	—
907	D₄	—	2	2	no	—
908	D₄	—	2	2	no	—
909	D₄	—	2	1	no	—
910	D₄	—	2	1	no	—
911	D₄	—	2	2	no	—
912	D₄	—	2	1	no	—
913	D₄	—	2	1	no	—
914	D₄	—	2	1	no	—
915	D₄	—	2	1	no	—
916	D₄	—	2	1	no	—
917	D₄	—	2	1	no	—
918	D₄	—	2	2	no	—
919	D₄	—	4	2	no	—
920	D₄	—	4	2	no	—
921	D₄	—	4	4	no	—
922	D₄	—	4	2	no	—
923	D₄	—	4	4	no	—
924	D₄	—	4	4	no	—
925	D₄	—	4	1	no	—
926	D₄	—	4	1	no	—
927	D₄	—	4	1	no	—
928	D₄	—	4	1	no	—
929	D₄	—	4	1	no	—
930	D₄	—	4	1	no	—
931	D₄	—	4	1	no	—
932	D₄	—	4	1	no	—
933	D₄	—	16	2	no	—
934	D₄	C₇×#120	1	2	yes	—
935	D₄	C₇×#120	1	2	yes	—
936	C₂×C₄	—	2	1	no	—
937	C₂×C₄	—	2	1	no	—
938	C₂×C₄	—	2	2	no	—
939	C₂×C₄	—	2	2	no	—
940	C₂×C₄	—	2	2	no	—
941	C₂×C₄	—	2	2	no	—
942	C₂×C₄	—	2	1	no	—
943	C₂×C₄	—	2	1	no	—
944	C₂×C₄	—	2	2	no	—
945	C₂×C₄	—	2	1	no	—
946	C₂×C₄	—	4	2	no	—
947	C₂×C₄	—	4	2	no	—
948	C₂×C₄	—	4	2	no	—
949	C₂×C₄	—	4	4	no	—
950	C₂×C₄	—	4	4	no	—
951	C₂×C₄	—	4	4	no	—
952	C₂×C₄	—	4	1	no	—
953	C₂×C₄	—	4	1	no	—
954	C₂×C₄	—	4	1	no	—
955	C₂×C₄	—	4	1	no	—
956	C₂×C₄	—	4	1	no	—
957	C₂×C₄	—	4	1	no	—
958	C₂×C₄	—	4	1	no	—
959	C₂×C₄	—	4	1	no	—
960	C₂×C₄	—	4	1	no	—
961	C₂×C₄	—	4	1	no	—
962	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
963	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
964	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
965	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
966	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
967	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
968	C₈	—	2	2	no	—
969	C₈	—	2	2	no	—
970	C₈	—	2	2	no	—
971	C₈	—	2	2	no	—
972	C₈	—	4	1	no	—
973	C₈	—	4	1	no	—
974	C₇	#23894	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
975	C₂²	—	2	2	no	—
976	C₂²	—	2	2	no	—
977	C₂²	—	4	1	no	—
978	C₂²	—	4	2	no	—
979	C₂²	—	4	2	no	—
980	C₂²	—	4	1	no	—
981	C₂²	—	4	1	no	—
982	C₂²	—	4	1	no	—
983	C₂²	—	4	2	no	—
984	C₂²	—	8	1	no	—
985	C₂²	—	8	1	no	—
986	C₂²	—	8	2	no	—
987	C₂²	—	8	1	no	—
988	C₂²	—	8	2	no	—
989	C₂²	—	16	1	no	—
990	C₂²	—	16	2	no	—
991	C₂²	—	16	4	no	—
992	C₂²	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
993	C₂²	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
994	C₂²	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
995	C₄	—	2	2	no	—
996	C₄	—	2	2	no	—
997	C₄	—	4	1	no	—
998	C₄	—	4	1	no	—
999	C₄	—	4	1	no	—
1000	C₄	—	4	2	no	—
1001	C₄	—	8	1	no	—
1002	C₄	—	8	1	no	—
1003	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
1004	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
1005	C₄	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
1006	C₄	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
1007	C₂	—	2	1	no	—
1008	C₂	—	2	1	no	—
1009	C₂	—	2	1	no	—
1010	C₂	—	4	2	no	—
1011	C₂	—	4	2	no	—
1012	C₂	—	8	1	no	—
1013	C₂	—	8	1	no	—
1014	C₂	—	8	2	no	—
1015	C₂	—	8	1	no	—
1016	C₂	C₇×#2403	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₇	#2403
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₇ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3586	C₂	semidirect
2. C₇×#3585	C₂	semidirect
3. C₇×#3020	C₂	semidirect
4. C₇×#3019	C₂	semidirect
5. C₇×#3010	C₂	semidirect
6. C₇×#3009	C₂	semidirect
7. C₇×#2019	C₂	semidirect
8. C₇×#2017	C₂	semidirect
9. C₇×#2009	C₂	semidirect
10. C₇×#2008	C₂	semidirect
11. C₇×#1903	C₂	semidirect
12. C₇×#1902	C₂	semidirect
13. C₇×#1881	C₂	semidirect
14. C₇×#1881	C₂	semidirect
15. C₇×#1794	C₂	semidirect
17. C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
32. C₇×#575	C₂²	semidirect
33. C₇×#575	C₂²	semidirect
36. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
42. C₇×#568	C₂²	semidirect
43. C₇×#536	C₂²	semidirect
44. C₇×#535	C₂²	semidirect
54. C₇×#421	C₂²	semidirect
55. C₇×#421	C₂²	semidirect
56. C₇×#421	C₂²	semidirect
57. C₇×#419	C₂²	semidirect
58. C₇×#418	C₂²	semidirect
60. C₇×#416	C₂²	semidirect
61. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
62. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
63. C₇×#410	C₂²	semidirect
64. C₇×#408	C₂²	semidirect
65. C₇×#408	C₂²	semidirect
66. C₇×#408	C₂²	semidirect
67. C₇×#344	C₂²	semidirect
68. C₇×#344	C₂²	semidirect
69. C₇×#341	C₂²	semidirect
70. C₇×#338	C₂²	semidirect
71. #23894	C₇	direct (N × H)
78. C₇×2₋¹⁺⁴	D₄	semidirect
86. C₇×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
124. C₇×#137	D₄	semidirect
142. C₇×AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
154. C₂×C₇×Q₁₆	D₄	semidirect
163. C₂×C₇×SD₁₆	D₄	semidirect
205. #3586	C₂×C₇	semidirect
206. #3585	C₂×C₇	semidirect
207. #3020	C₂×C₇	semidirect
208. #3019	C₂×C₇	semidirect
209. #3010	C₂×C₇	semidirect
210. #3009	C₂×C₇	semidirect
211. #2019	C₂×C₇	semidirect
212. #2017	C₂×C₇	semidirect
213. #2009	C₂×C₇	semidirect
214. #2008	C₂×C₇	semidirect
215. #1903	C₂×C₇	semidirect
216. #1902	C₂×C₇	semidirect
217. #1881	C₂×C₇	semidirect
218. #1881	C₂×C₇	semidirect
219. #1794	C₂×C₇	semidirect
385. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	semidirect
400. #575	C₂²×C₇	semidirect
401. #575	C₂²×C₇	semidirect
404. C₂×#137	C₂²×C₇	semidirect
408. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
410. #568	C₂²×C₇	semidirect
411. #536	C₂²×C₇	semidirect
412. #535	C₂²×C₇	semidirect
422. #421	C₂²×C₇	semidirect
423. #421	C₂²×C₇	semidirect
424. #421	C₂²×C₇	semidirect
425. #419	C₂²×C₇	semidirect
426. #418	C₂²×C₇	semidirect
428. #416	C₂²×C₇	semidirect
429. C₂×#101	C₂²×C₇	semidirect
430. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
431. #410	C₂²×C₇	semidirect
432. #408	C₂²×C₇	semidirect
433. #408	C₂²×C₇	semidirect
434. #408	C₂²×C₇	semidirect
435. #344	C₂²×C₇	semidirect
436. #344	C₂²×C₇	semidirect
437. #341	C₂²×C₇	semidirect
438. #338	C₂²×C₇	semidirect
543. 2₋¹⁺⁴	C₇×D₄	semidirect
551. H(5,𝔽₂)	C₇×D₄	semidirect
589. #137	C₇×D₄	semidirect
607. AGL(1,ℤ/8)	C₇×D₄	semidirect
619. C₂×Q₁₆	C₇×D₄	semidirect
628. C₂×SD₁₆	C₇×D₄	semidirect
974. C₇	#23894	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3586	2
C₇×#3585	2
C₇×#3020	2
C₇×#3019	2
C₇×#3010	2
C₇×#3009	2
C₇×#2019	2
C₇×#2017	2
C₇×#2009	2
C₇×#2008	2
C₇×#1903	2
C₇×#1902	2
C₇×#1881	2
C₇×#1794	2
#23894	7

Subgroups — C7×#23894 #13201110

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23894 #13201110