Subgroups — C₇×#23906 #13201122

Order 1792.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂³×C₇×D₄	—	2	2	no	—
11	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₇×#546	—	2	4	no	—
15	C₇×D₄²	—	2	4	no	—
16	C₇×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₇×#534	—	2	2	no	—
18	C₂×C₇×#127	—	2	2	no	—
19	C₂×C₇×#127	—	2	8	no	—
20	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×#120	—	2	2	no	—
24	C₇×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₇×#453	—	2	8	no	—
27	C₇×#450	—	2	4	no	—
28	C₇×#447	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₇×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#23906	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
37	C₂⁵×C₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
39	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
43	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	4	16	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
63	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
64	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₇×#127	—	2	16	no	—
68	C₇×#127	—	2	4	no	—
69	C₇×#127	—	2	4	no	—
70	C₇×#127	—	2	2	no	—
71	C₇×#127	—	2	4	no	—
72	C₇×#127	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₇×#124	—	2	2	no	—
74	C₇×#123	—	2	4	no	—
75	C₇×#123	—	2	2	no	—
76	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₇×#121	—	2	8	no	—
78	C₇×#121	—	2	4	no	—
79	C₇×#121	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₇×#120	—	2	8	no	—
81	C₇×#120	—	2	4	no	—
82	C₇×#120	—	2	2	no	—
83	C₇×#120	—	2	4	no	—
84	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
85	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
86	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₇×#104	—	2	8	no	—
93	C₇×#102	—	2	8	no	—
94	C₇×#100	—	2	4	no	—
95	C₇×#100	—	4	2	no	—
96	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
97	#3484	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂²×#127	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×#453	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
100	#3003	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
101	#2002	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
102	#1896	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
103	#1887	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
104	#1783	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
111	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
112	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
114	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₇×#41	—	2	4	no	—
119	C₇×#41	—	2	4	no	—
120	C₇×#41	—	4	8	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
122	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	4	64	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	8	8	no	—
151	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
153	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
166	C₇×D₈	—	4	8	no	—
167	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
172	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
181	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
186	#546	—	2	4	no	—
187	D₄²	—	2	4	no	—
188	#535	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
189	#534	—	2	2	no	—
190	C₂×#127	—	2	2	no	—
191	C₂×#127	—	2	8	no	—
192	C₂×#127	C₂²×C₇	1	2	yes	—
193	C₂×#127	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
194	#525	C₂²×C₇	1	2	yes	—
195	C₂×#120	—	2	2	no	—
196	#518	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#453	—	2	8	no	—
199	#450	—	2	4	no	—
200	#447	—	2	4	no	—
201	C₂×#104	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
202	#418	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
203	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
204	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
205	#407	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
206	#339	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
207	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
218	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
221	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
222	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
229	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
230	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
231	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
232	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
233	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
234	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
235	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
236	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₇×D₄	—	2	8	no	—
239	C₇×D₄	—	2	4	no	—
240	C₇×D₄	—	2	8	no	—
241	C₇×D₄	—	4	8	no	—
242	C₇×D₄	—	4	32	no	—
243	C₇×D₄	—	4	32	no	—
244	C₇×D₄	—	4	8	no	—
245	C₇×D₄	—	4	8	no	—
246	C₇×D₄	—	4	2	no	—
247	C₇×D₄	—	4	2	no	—
248	C₇×D₄	—	4	8	no	—
249	C₇×D₄	—	4	4	no	—
250	C₇×D₄	—	4	4	no	—
251	C₇×D₄	—	8	8	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₇×C₈	—	4	4	no	—
268	C₂⁵	—	2	1	no	—
269	C₂⁵	C₇×D₄	1	2	yes	—
270	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
271	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
288	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
294	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
295	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×D₈	—	2	4	no	—
298	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
299	#127	—	2	16	no	—
300	#127	—	2	4	no	—
301	#127	—	2	4	no	—
302	#127	—	2	2	no	—
303	#127	—	2	4	no	—
304	#127	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
305	#124	—	2	2	no	—
306	#123	—	2	4	no	—
307	#123	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
309	#121	—	2	8	no	—
310	#121	—	2	4	no	—
311	#121	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
312	#120	—	2	8	no	—
313	#120	—	2	4	no	—
314	#120	—	2	2	no	—
315	#120	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
324	#104	—	2	8	no	—
325	#102	—	2	8	no	—
326	#100	—	2	4	no	—
327	#100	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
345	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
346	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
348	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
349	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
350	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
351	C₂²×C₇	#453	1	4	yes	complemented
352	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₇	—	2	8	no	—
356	C₄×C₇	—	2	2	no	—
357	C₄×C₇	—	4	2	no	—
358	C₄×C₇	—	4	4	no	—
359	C₄×C₇	D₄²	1	4	yes	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	4	2	no	—
366	C₂⁴	—	4	8	no	—
367	C₂⁴	—	4	2	no	—
368	C₂⁴	—	4	8	no	—
369	C₂⁴	—	4	2	no	—
370	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
372	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
373	#41	—	2	4	no	—
374	#41	—	2	4	no	—
375	#41	—	4	8	no	—
376	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	complemented
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	16	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	16	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	16	no	—
395	C₂×D₄	—	4	16	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	16	no	—
398	C₂×D₄	—	4	16	no	—
399	C₂×D₄	—	4	64	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	8	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	8	8	no	—
406	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
407	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	complemented
408	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	complemented
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
420	SD₁₆	—	4	8	no	—
421	D₈	—	4	8	no	—
422	M₁₆	—	2	4	no	—
423	M₁₆	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	complemented
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	complemented
436	C₂×C₇	—	2	1	no	—
437	C₂×C₇	—	2	1	no	—
438	C₂×C₇	—	2	4	no	—
439	C₂×C₇	—	4	4	no	—
440	C₂×C₇	—	8	2	no	—
441	C₂×C₇	—	8	4	no	—
442	C₂×C₇	—	8	2	no	—
443	C₂×C₇	#2403	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₇	C₂×#453	1	2	yes	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	16	no	—
459	C₂³	—	4	16	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	8	no	—
466	C₂³	—	8	4	no	—
467	C₂³	—	8	8	no	—
468	C₂³	—	8	8	no	—
469	C₂³	—	8	4	no	—
470	C₂³	—	8	4	no	—
471	C₂³	—	8	4	no	—
472	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
473	C₂³	C₇×#120	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	2	4	no	—
476	D₄	—	2	8	no	—
477	D₄	—	2	4	no	—
478	D₄	—	2	8	no	—
479	D₄	—	4	8	no	—
480	D₄	—	4	32	no	—
481	D₄	—	4	32	no	—
482	D₄	—	4	8	no	—
483	D₄	—	4	8	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	8	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	4	4	no	—
489	D₄	—	8	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	16	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	8	4	no	—
501	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
505	C₈	—	4	4	no	—
506	C₇	#23906	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	8	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	8	16	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	8	16	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	16	4	no	—
529	C₂²	C₇×#453	1	4	yes	complemented
530	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	8	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	C₇×D₄²	1	4	yes	—
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	2	4	no	—
541	C₂	—	4	4	no	—
542	C₂	—	8	2	no	—
543	C₂	—	8	4	no	—
544	C₂	—	8	2	no	—
545	C₂	C₇×#2403	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×C₇×#453	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3484	C₂	semidirect
2. C₂²×C₇×#127	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#453	C₂	semidirect
4. C₇×#3003	C₂	semidirect
5. C₇×#2002	C₂	semidirect
6. C₇×#1896	C₂	semidirect
7. C₇×#1887	C₂	semidirect
8. C₇×#1783	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
12. C₂³×C₇×D₄	C₂²	semidirect
13. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
16. C₇×#535	C₂²	semidirect
21. C₂×C₇×#127	C₂²	semidirect
24. C₇×#518	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄²×C₇	C₂²	semidirect
29. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
30. C₇×#418	C₂²	semidirect
31. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
32. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
33. C₇×#407	C₂²	semidirect
34. C₇×#339	C₂²	semidirect
35. #23906	C₇	direct (N × H)
72. C₇×#127	D₄	semidirect
76. C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
79. C₇×#121	D₄	semidirect
97. #3484	C₂×C₇	semidirect
98. C₂²×#127	C₂×C₇	semidirect
99. C₂×#453	C₂×C₇	semidirect
100. #3003	C₂×C₇	semidirect
101. #2002	C₂×C₇	semidirect
102. #1896	C₂×C₇	semidirect
103. #1887	C₂×C₇	semidirect
104. #1783	C₂×C₇	semidirect
121. C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	semidirect
152. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
153. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
171. C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
180. C₄²×C₇	C₂×D₄	semidirect
181. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	semidirect
184. C₂³×D₄	C₂²×C₇	semidirect
185. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
188. #535	C₂²×C₇	semidirect
193. C₂×#127	C₂²×C₇	semidirect
196. #518	C₂²×C₇	semidirect
197. C₂²×C₄²	C₂²×C₇	semidirect
201. C₂×#104	C₂²×C₇	semidirect
202. #418	C₂²×C₇	semidirect
203. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
204. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
205. #407	C₂²×C₇	semidirect
206. #339	C₂²×C₇	semidirect
304. #127	C₇×D₄	semidirect
308. C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	semidirect
311. #121	C₇×D₄	semidirect
351. C₂²×C₇	#453	semidirect
376. C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	semidirect
407. C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	semidirect
408. C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	semidirect
426. C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	semidirect
435. C₄²	C₂×C₇×D₄	semidirect
506. C₇	#23906	direct (N × H)
529. C₂²	C₇×#453	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3484	2
C₂²×C₇×#127	2
C₂×C₇×#453	2
C₇×#3003	2
C₇×#2002	2
C₇×#1896	2
C₇×#1887	2
C₇×#1783	2
#23906	7

Subgroups — C7×#23906 #13201122

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23906 #13201122