Subgroups — C₇×#23907 #13201123

Order 1792.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₇×#546	—	2	4	no	—
14	C₇×D₄²	—	2	4	no	—
15	C₇×#535	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#534	—	2	2	no	—
17	C₂×C₇×#124	—	2	2	no	—
18	C₂×C₇×#124	—	2	8	no	—
19	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#120	—	2	2	no	—
23	C₇×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₇×#455	—	2	8	no	—
27	C₇×#451	—	2	4	no	—
28	C₇×#448	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₇×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#23907	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₂⁵×C₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
38	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
39	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₇×#137	—	2	8	no	—
59	C₇×#137	—	4	4	no	—
60	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
63	C₇×#127	—	2	2	no	—
64	C₇×#124	—	2	16	no	—
65	C₇×#124	—	2	2	no	—
66	C₇×#124	—	2	4	no	—
67	C₇×#124	—	2	4	no	—
68	C₇×#124	—	2	4	no	—
69	C₇×#124	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₇×#123	—	2	4	no	—
71	C₇×#123	—	2	2	no	—
72	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
73	C₇×#121	—	2	8	no	—
74	C₇×#121	—	2	4	no	—
75	C₇×#121	D₄	1	4	yes	—
76	C₇×#120	—	2	8	no	—
77	C₇×#120	—	2	4	no	—
78	C₇×#120	—	2	2	no	—
79	C₇×#120	—	2	4	no	—
80	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
81	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
82	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₇×#104	—	2	8	no	—
92	C₇×#103	—	2	8	no	—
93	C₇×#100	—	2	4	no	—
94	C₇×#100	—	4	2	no	—
95	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
96	#3484	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#124	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×#455	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
99	#3004	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
100	#2004	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
101	#1896	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
102	#1885	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
103	#1783	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
108	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
109	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₇×#41	—	2	4	no	—
113	C₇×#41	—	2	4	no	—
114	C₇×#41	—	4	8	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	8	8	no	—
141	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₇×Q₁₆	—	4	8	no	—
159	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
160	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
166	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
173	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
176	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#137	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
180	#546	—	2	4	no	—
181	D₄²	—	2	4	no	—
182	#535	C₂²×C₇	1	2	yes	—
183	#534	—	2	2	no	—
184	C₂×#124	—	2	2	no	—
185	C₂×#124	—	2	8	no	—
186	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
187	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
188	#525	C₂²×C₇	1	2	yes	—
189	C₂×#120	—	2	2	no	—
190	#518	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#455	—	2	8	no	—
194	#451	—	2	4	no	—
195	#448	—	2	4	no	—
196	C₂×#104	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
197	#419	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
198	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	—
199	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
200	#407	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
201	#339	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
202	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
215	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
218	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
219	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
220	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
221	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
222	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₇×D₄	—	2	8	no	—
228	C₇×D₄	—	2	4	no	—
229	C₇×D₄	—	4	8	no	—
230	C₇×D₄	—	4	8	no	—
231	C₇×D₄	—	4	2	no	—
232	C₇×D₄	—	4	2	no	—
233	C₇×D₄	—	4	8	no	—
234	C₇×D₄	—	4	4	no	—
235	C₇×D₄	—	8	8	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₇×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂⁵	C₇×D₄	1	2	yes	—
257	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
258	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
259	C₂×#41	—	2	2	no	—
260	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
261	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
278	#137	—	2	8	no	—
279	#137	—	4	4	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
283	#127	—	2	2	no	—
284	#124	—	2	16	no	—
285	#124	—	2	2	no	—
286	#124	—	2	4	no	—
287	#124	—	2	4	no	—
288	#124	—	2	4	no	—
289	#124	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
290	#123	—	2	4	no	—
291	#123	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
293	#121	—	2	8	no	—
294	#121	—	2	4	no	—
295	#121	C₇×D₄	1	4	yes	—
296	#120	—	2	8	no	—
297	#120	—	2	4	no	—
298	#120	—	2	2	no	—
299	#120	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
311	#104	—	2	8	no	—
312	#103	—	2	8	no	—
313	#100	—	2	4	no	—
314	#100	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
331	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
333	C₂²×C₇	#455	1	4	yes	complemented
334	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₇	—	2	2	no	—
338	C₄×C₇	—	4	4	no	—
339	C₄×C₇	—	4	2	no	—
340	C₄×C₇	—	4	4	no	—
341	C₄×C₇	—	4	4	no	—
342	C₄×C₇	D₄²	1	4	yes	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	4	2	no	—
347	C₂⁴	—	4	8	no	—
348	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
350	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
351	#41	—	2	4	no	—
352	#41	—	2	4	no	—
353	#41	—	4	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	complemented
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	16	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	8	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	8	8	no	—
380	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
397	Q₁₆	—	4	8	no	—
398	SD₁₆	—	4	8	no	—
399	M₁₆	—	2	4	no	—
400	M₁₆	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	complemented
415	C₂×C₇	—	2	1	no	—
416	C₂×C₇	—	2	1	no	—
417	C₂×C₇	—	2	4	no	—
418	C₂×C₇	—	4	4	no	—
419	C₂×C₇	—	8	2	no	—
420	C₂×C₇	—	8	2	no	—
421	C₂×C₇	#2403	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₇	C₂×#455	1	2	yes	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	16	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	8	4	no	—
439	C₂³	—	8	8	no	—
440	C₂³	—	8	4	no	—
441	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
442	C₂³	C₇×#120	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	8	no	—
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	—	4	8	no	—
447	Q₈	—	4	4	no	—
448	D₄	—	2	8	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	—	4	8	no	—
451	D₄	—	4	8	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	8	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	8	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
476	C₈	—	4	4	no	—
477	C₇	#23907	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	16	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	16	4	no	—
495	C₂²	C₇×#455	1	4	yes	complemented
496	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	C₇×D₄²	1	4	yes	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	2	4	no	—
508	C₂	—	4	4	no	—
509	C₂	—	8	2	no	—
510	C₂	—	8	2	no	—
511	C₂	C₇×#2403	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×C₇×#455	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#3484	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×#124	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#455	C₂	semidirect
4. C₇×#3004	C₂	semidirect
5. C₇×#2004	C₂	semidirect
6. C₇×#1896	C₂	semidirect
7. C₇×#1885	C₂	semidirect
8. C₇×#1783	C₂	semidirect
10. C₂³×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
12. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
20. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄²×C₇	C₂²	semidirect
29. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
30. C₇×#419	C₂²	semidirect
32. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
33. C₇×#407	C₂²	semidirect
34. C₇×#339	C₂²	semidirect
35. #23907	C₇	direct (N × H)
69. C₇×#124	D₄	semidirect
97. C₂²×#124	C₂×C₇	semidirect
98. C₂×#455	C₂×C₇	semidirect
99. #3004	C₂×C₇	semidirect
100. #2004	C₂×C₇	semidirect
101. #1896	C₂×C₇	semidirect
102. #1885	C₂×C₇	semidirect
103. #1783	C₂×C₇	semidirect
123. C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	semidirect
175. C₄²×C₇	C₂×D₄	semidirect
177. C₂³×Q₈	C₂²×C₇	semidirect
179. C₂×#137	C₂²×C₇	semidirect
187. C₂×#124	C₂²×C₇	semidirect
192. C₂²×C₄²	C₂²×C₇	semidirect
196. C₂×#104	C₂²×C₇	semidirect
197. #419	C₂²×C₇	semidirect
199. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
200. #407	C₂²×C₇	semidirect
201. #339	C₂²×C₇	semidirect
289. #124	C₇×D₄	semidirect
333. C₂²×C₇	#455	semidirect
362. C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	semidirect
414. C₄²	C₂×C₇×D₄	semidirect
477. C₇	#23907	direct (N × H)
495. C₂²	C₇×#455	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3484	2
C₂²×C₇×#124	2
C₂×C₇×#455	2
C₇×#3004	2
C₇×#2004	2
C₇×#1896	2
C₇×#1885	2
C₇×#1783	2
#23907	7

Subgroups — C7×#23907 #13201123

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23907 #13201123