Subgroups — C₇×#23908 #13201124

Order 1792.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#3005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₇×#137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#547	—	2	4	no	—
18	C₇×#546	—	2	4	no	—
19	C₇×#536	C₂²	1	2	yes	—
20	C₇×#534	—	2	2	no	—
21	C₇×#532	—	2	4	no	—
22	C₇×#532	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×#123	—	2	2	no	—
29	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
30	C₇×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₇×#455	—	2	4	no	—
34	C₇×#453	—	2	4	no	—
35	C₇×#452	—	2	4	no	—
36	C₇×#449	—	2	4	no	—
37	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₇×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₇×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#23908	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
48	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
49	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
50	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
51	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
60	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₇×#137	—	2	4	no	—
75	C₇×#137	—	4	2	no	—
76	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
77	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
78	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₇×#127	—	2	2	no	—
88	C₇×#127	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₇×#124	—	2	2	no	—
90	C₇×#124	—	2	2	no	—
91	C₇×#124	—	2	2	no	—
92	C₇×#124	—	2	2	no	—
93	C₇×#124	D₄	1	4	yes	complemented
94	C₇×#123	—	2	8	no	—
95	C₇×#123	—	2	4	no	—
96	C₇×#123	—	2	2	no	—
97	C₇×#123	—	2	4	no	—
98	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₇×#121	—	2	16	no	—
101	C₇×#121	—	2	8	no	—
102	C₇×#121	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₇×#120	—	2	4	no	—
104	C₇×#120	—	2	2	no	—
105	C₄×C₇×D₄	—	2	16	no	—
106	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
107	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
108	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₇×#104	—	2	4	no	—
121	C₇×#104	—	2	4	no	—
122	C₇×#103	—	2	4	no	—
123	C₇×#102	—	2	4	no	—
124	C₇×#101	—	4	2	no	—
125	C₇×#100	—	2	2	no	—
126	C₇×#100	—	2	2	no	—
127	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
128	#3485	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂×#532	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×#455	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×#453	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#3005	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
133	#2005	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
134	#2003	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
135	#1896	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
136	#1887	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#1885	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#1785	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
141	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₇×#41	—	2	2	no	—
144	C₇×#41	—	2	2	no	—
145	C₇×#41	—	2	2	no	—
146	C₇×#41	—	2	2	no	—
147	C₇×#41	—	4	8	no	—
148	C₇×#41	—	4	8	no	—
149	C₇×#41	—	4	8	no	—
150	C₇×#41	—	4	8	no	—
151	C₇×#41	—	4	4	no	—
152	C₇×#41	—	4	4	no	—
153	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
208	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
209	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
210	C₇×D₈	—	4	4	no	—
211	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
217	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
229	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
230	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
231	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
232	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×#137	C₂²×C₇	1	2	yes	—
238	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	2	yes	—
239	#547	—	2	4	no	—
240	#546	—	2	4	no	—
241	#536	C₂²×C₇	1	2	yes	—
242	#534	—	2	2	no	—
243	#532	—	2	4	no	—
244	#532	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#124	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#124	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#525	C₂²×C₇	1	2	yes	—
250	C₂×#123	—	2	2	no	—
251	C₂×#121	—	2	2	no	—
252	#518	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#455	—	2	4	no	—
256	#453	—	2	4	no	—
257	#452	—	2	4	no	—
258	#449	—	2	4	no	—
259	C₂×#104	C₂²×C₇	1	2	yes	—
260	C₂×#104	C₂²×C₇	1	2	yes	—
261	#419	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
262	#418	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
263	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
264	C₂×#100	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#100	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
266	#407	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
267	#339	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
268	#339	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
269	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
278	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
279	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
280	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
281	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
282	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
283	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
284	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₇×D₄	—	2	4	no	—
292	C₇×D₄	—	2	4	no	—
293	C₇×D₄	—	2	2	no	—
294	C₇×D₄	—	2	4	no	—
295	C₇×D₄	—	2	2	no	—
296	C₇×D₄	—	4	16	no	—
297	C₇×D₄	—	4	8	no	—
298	C₇×D₄	—	4	8	no	—
299	C₇×D₄	—	4	8	no	—
300	C₇×D₄	—	4	2	no	—
301	C₇×D₄	—	4	2	no	—
302	C₇×D₄	—	4	2	no	—
303	C₇×D₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
332	C₇×C₈	—	4	2	no	—
333	C₇×C₈	—	4	2	no	—
334	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
335	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
336	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
337	C₂×#41	—	2	2	no	—
338	C₂×#41	—	2	2	no	—
339	C₂×#41	—	2	2	no	—
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	—	2	4	no	—
343	C₂×#41	—	2	4	no	—
344	C₂×#41	—	4	2	no	—
345	C₂×#41	—	4	2	no	—
346	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
347	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
360	#137	—	2	4	no	—
361	#137	—	4	2	no	—
362	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
363	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×D₈	—	2	2	no	—
368	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
369	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
370	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	#127	—	2	2	no	—
374	#127	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
375	#124	—	2	2	no	—
376	#124	—	2	2	no	—
377	#124	—	2	2	no	—
378	#124	—	2	2	no	—
379	#124	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
380	#123	—	2	8	no	—
381	#123	—	2	4	no	—
382	#123	—	2	2	no	—
383	#123	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
386	#121	—	2	16	no	—
387	#121	—	2	8	no	—
388	#121	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
389	#120	—	2	4	no	—
390	#120	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	16	no	—
392	C₄×D₄	—	2	4	no	—
393	C₄×D₄	—	2	4	no	—
394	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
406	#104	—	2	4	no	—
407	#104	—	2	4	no	—
408	#103	—	2	4	no	—
409	#102	—	2	4	no	—
410	#101	—	4	2	no	—
411	#100	—	2	2	no	—
412	#100	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
427	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
428	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
429	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
430	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
433	C₄×C₇	—	2	4	no	—
434	C₄×C₇	—	2	2	no	—
435	C₄×C₇	—	4	2	no	—
436	C₄×C₇	—	4	2	no	—
437	C₄×C₇	—	4	2	no	—
438	C₄×C₇	—	4	2	no	—
439	C₄×C₇	—	4	4	no	—
440	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
441	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
442	C₂⁴	—	2	2	no	—
443	C₂⁴	—	2	1	no	—
444	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
445	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
446	#41	—	2	2	no	—
447	#41	—	2	2	no	—
448	#41	—	2	2	no	—
449	#41	—	2	2	no	—
450	#41	—	4	8	no	—
451	#41	—	4	8	no	—
452	#41	—	4	8	no	—
453	#41	—	4	8	no	—
454	#41	—	4	4	no	—
455	#41	—	4	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	8	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	8	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
510	Q₁₆	—	4	4	no	—
511	SD₁₆	—	4	4	no	—
512	SD₁₆	—	4	4	no	—
513	D₈	—	4	4	no	—
514	M₁₆	—	2	2	no	—
515	M₁₆	—	2	2	no	—
516	M₁₆	—	2	2	no	—
517	M₁₆	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄²	—	2	4	no	—
532	C₄²	—	2	1	no	—
533	C₄²	—	2	1	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
536	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
537	C₂×C₇	—	2	1	no	—
538	C₂×C₇	—	2	1	no	—
539	C₂×C₇	—	4	2	no	—
540	C₂×C₇	—	4	4	no	—
541	C₂×C₇	—	8	2	no	—
542	C₂×C₇	—	8	2	no	—
543	C₂×C₇	#2403	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₇	#3018	1	2	yes	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	8	4	no	—
558	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
559	C₂³	C₇×#120	1	4	yes	—
560	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	2	2	no	—
562	Q₈	—	2	4	no	—
563	Q₈	—	2	2	no	—
564	Q₈	—	4	2	no	—
565	Q₈	—	4	2	no	—
566	Q₈	—	4	2	no	—
567	D₄	—	2	4	no	—
568	D₄	—	2	4	no	—
569	D₄	—	2	2	no	—
570	D₄	—	2	4	no	—
571	D₄	—	2	2	no	—
572	D₄	—	4	16	no	—
573	D₄	—	4	8	no	—
574	D₄	—	4	8	no	—
575	D₄	—	4	8	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	8	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	8	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	8	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	8	4	no	—
603	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
608	C₈	—	4	2	no	—
609	C₈	—	4	2	no	—
610	C₇	#23908	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	—	8	2	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	—	16	4	no	—
627	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	4	4	no	—
637	C₄	C₇×D₄²	1	2	yes	—
638	C₄	C₇×D₄²	1	2	yes	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	4	2	no	—
642	C₂	—	4	4	no	—
643	C₂	—	8	2	no	—
644	C₂	—	8	2	no	—
645	C₂	C₇×#2403	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₇×#3018	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3485	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#532	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#455	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#453	C₂	semidirect
5. C₇×#3005	C₂	semidirect
6. C₇×#2005	C₂	semidirect
7. C₇×#2003	C₂	semidirect
8. C₇×#1896	C₂	semidirect
9. C₇×#1887	C₂	semidirect
10. C₇×#1885	C₂	semidirect
11. C₇×#1785	C₂	semidirect
14. C₂²×C₇×#41	C₂²	semidirect
23. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄²×C₇	C₂²	semidirect
39. C₇×#419	C₂²	semidirect
40. C₇×#418	C₂²	semidirect
41. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
44. C₇×#407	C₂²	semidirect
45. C₇×#339	C₂²	semidirect
46. C₇×#339	C₂²	semidirect
47. #23908	C₇	direct (N × H)
88. C₇×#127	D₄	semidirect
93. C₇×#124	D₄	semidirect
99. C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
102. C₇×#121	D₄	semidirect
128. #3485	C₂×C₇	semidirect
129. C₂×#532	C₂×C₇	semidirect
130. C₂×#455	C₂×C₇	semidirect
131. C₂×#453	C₂×C₇	semidirect
132. #3005	C₂×C₇	semidirect
133. #2005	C₂×C₇	semidirect
134. #2003	C₂×C₇	semidirect
135. #1896	C₂×C₇	semidirect
136. #1887	C₂×C₇	semidirect
137. #1885	C₂×C₇	semidirect
138. #1785	C₂×C₇	semidirect
236. C₂²×#41	C₂²×C₇	semidirect
245. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
248. C₂×#124	C₂²×C₇	semidirect
254. C₂²×C₄²	C₂²×C₇	semidirect
261. #419	C₂²×C₇	semidirect
262. #418	C₂²×C₇	semidirect
263. C₂×#101	C₂²×C₇	semidirect
266. #407	C₂²×C₇	semidirect
267. #339	C₂²×C₇	semidirect
268. #339	C₂²×C₇	semidirect
374. #127	C₇×D₄	semidirect
379. #124	C₇×D₄	semidirect
385. C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	semidirect
388. #121	C₇×D₄	semidirect
610. C₇	#23908	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3485	2
C₂×C₇×#532	2
C₂×C₇×#455	2
C₂×C₇×#453	2
C₇×#3005	2
C₇×#2005	2
C₇×#2003	2
C₇×#1896	2
C₇×#1887	2
C₇×#1885	2
C₇×#1785	2
#23908	7

Subgroups — C7×#23908 #13201124

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23908 #13201124