Subgroups — C₇×#23911 #13201127

Order 1792.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×#137	C₂²	1	4	yes	—
13	C₇×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
14	C₇×#548	—	2	4	no	—
15	C₇×#536	—	2	2	no	—
16	C₇×#536	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
19	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇×#525	—	2	2	no	—
22	C₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#456	—	2	8	no	—
27	C₇×#451	—	2	4	no	—
28	C₇×#448	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇×#104	C₂²	1	4	yes	—
30	C₇×#419	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#339	C₂²	1	4	yes	—
35	#23911	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
37	C₇×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
38	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₇×#137	—	2	8	no	—
58	C₇×#137	—	4	4	no	—
59	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
63	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₇×#124	—	2	4	no	—
70	C₇×#124	—	2	2	no	—
71	C₇×#123	—	2	4	no	—
72	C₇×#123	—	2	2	no	—
73	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
75	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
77	C₇×#121	—	2	4	no	—
78	C₇×#121	D₄	1	4	yes	—
79	C₇×#120	—	2	2	no	—
80	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
82	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
83	C₇×#117	—	2	2	no	—
84	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₇×#104	—	2	8	no	—
92	C₇×#103	—	2	8	no	—
93	C₇×#101	—	2	4	no	—
94	C₇×#101	—	4	2	no	—
95	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
96	#3486	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×#456	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
99	#3004	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
100	#2005	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
101	#1896	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
102	#1886	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
103	#1784	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₇×#41	—	2	4	no	—
106	C₇×#41	—	2	4	no	—
107	C₇×#41	—	4	4	no	—
108	C₇×#41	—	4	8	no	—
109	C₇×#41	—	4	4	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₇×Q₁₆	—	4	8	no	—
155	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
156	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#137	C₂²×C₇	1	4	yes	—
178	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
179	#548	—	2	4	no	—
180	#536	—	2	2	no	—
181	#536	C₂²×C₇	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
186	#525	—	2	2	no	—
187	#525	C₂²×C₇	1	2	yes	—
188	#519	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
191	#456	—	2	8	no	—
192	#451	—	2	4	no	—
193	#448	—	2	4	no	—
194	C₂×#104	C₂²×C₇	1	4	yes	—
195	#419	C₂²×C₇	1	4	yes	—
196	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	—
197	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	—
198	#407	C₂²×C₇	1	2	yes	—
199	#339	C₂²×C₇	1	4	yes	—
200	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
205	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
210	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
211	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₇×D₄	—	2	4	no	—
215	C₇×D₄	—	4	4	no	—
216	C₇×D₄	—	4	2	no	—
217	C₇×D₄	—	4	2	no	—
218	C₇×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	C₇×C₈	—	4	4	no	—
245	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
246	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
250	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
260	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
266	#137	—	2	8	no	—
267	#137	—	4	4	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
278	#124	—	2	4	no	—
279	#124	—	2	2	no	—
280	#123	—	2	4	no	—
281	#123	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
286	#121	—	2	4	no	—
287	#121	C₇×D₄	1	4	yes	—
288	#120	—	2	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	2	8	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	#117	—	2	2	no	—
293	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
300	#104	—	2	8	no	—
301	#103	—	2	8	no	—
302	#101	—	2	4	no	—
303	#101	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₇	#456	1	4	yes	complemented
313	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₇	—	2	8	no	—
317	C₄×C₇	—	2	2	no	—
318	C₄×C₇	—	2	4	no	—
319	C₄×C₇	—	4	2	no	—
320	C₄×C₇	—	4	2	no	—
321	C₄×C₇	—	4	4	no	—
322	C₄×C₇	—	4	4	no	—
323	C₄×C₇	D₄²	1	4	yes	—
324	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
325	#41	—	2	4	no	—
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	4	4	no	—
328	#41	—	4	8	no	—
329	#41	—	4	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
374	Q₁₆	—	4	8	no	—
375	SD₁₆	—	4	8	no	—
376	M₁₆	—	2	4	no	—
377	M₁₆	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄²	—	2	4	no	—
390	C₄²	—	2	4	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₇	—	2	1	no	—
395	C₂×C₇	—	2	1	no	—
396	C₂×C₇	—	2	4	no	—
397	C₂×C₇	—	8	2	no	—
398	C₂×C₇	#2403	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₇	C₂×#456	1	2	yes	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	2	8	no	—
407	Q₈	—	2	8	no	—
408	Q₈	—	2	4	no	—
409	Q₈	—	4	8	no	—
410	Q₈	—	4	8	no	—
411	Q₈	—	4	4	no	—
412	Q₈	—	4	4	no	—
413	Q₈	—	4	4	no	—
414	D₄	—	2	4	no	—
415	D₄	—	4	4	no	—
416	D₄	—	4	2	no	—
417	D₄	—	4	2	no	—
418	D₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	16	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
444	C₈	—	4	4	no	—
445	C₇	#23911	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	C₇×#456	1	4	yes	complemented
454	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
457	C₄	—	2	8	no	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	2	4	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	4	4	no	—
463	C₄	—	4	4	no	—
464	C₄	C₇×D₄²	1	4	yes	—
465	C₂	—	2	1	no	—
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	2	4	no	—
468	C₂	—	8	2	no	—
469	C₂	C₇×#2403	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×C₇×#456	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#3486	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#456	C₂	semidirect
4. C₇×#3004	C₂	semidirect
5. C₇×#2005	C₂	semidirect
6. C₇×#1896	C₂	semidirect
7. C₇×#1886	C₂	semidirect
8. C₇×#1784	C₂	semidirect
35. #23911	C₇	direct (N × H)
68. C₇×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
97. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₇	semidirect
98. C₂×#456	C₂×C₇	semidirect
99. #3004	C₂×C₇	semidirect
100. #2005	C₂×C₇	semidirect
101. #1896	C₂×C₇	semidirect
102. #1886	C₂×C₇	semidirect
103. #1784	C₂×C₇	semidirect
277. C₄⋊Q₈	C₇×D₄	semidirect
312. C₂²×C₇	#456	semidirect
445. C₇	#23911	direct (N × H)
453. C₂²	C₇×#456	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3486	2
C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₇×#456	2
C₇×#3004	2
C₇×#2005	2
C₇×#1896	2
C₇×#1886	2
C₇×#1784	2
#23911	7

Subgroups — C7×#23911 #13201127

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23911 #13201127