Subgroups — C₇×#23912 #13201128

Order 1792.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#3005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₇×#546	—	2	4	no	—
18	C₇×D₄²	—	2	4	no	—
19	C₇×#535	—	2	4	no	—
20	C₇×#535	—	2	4	no	—
21	C₇×#535	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#534	—	2	2	no	—
23	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
29	C₂×C₇×#120	—	2	2	no	—
30	C₂×C₇×#120	—	2	2	no	—
31	C₇×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₇×#455	—	2	4	no	—
34	C₇×#453	—	2	4	no	—
35	C₇×#452	—	2	4	no	—
36	C₇×#449	—	2	4	no	—
37	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₇×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₇×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#23912	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
48	C₂⁵×C₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
50	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
51	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
52	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
57	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₇×#137	—	2	4	no	—
76	C₇×#137	—	4	2	no	—
77	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
78	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
79	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₇×#127	—	2	2	no	—
86	C₇×#127	—	2	2	no	—
87	C₇×#127	—	2	2	no	—
88	C₇×#127	—	2	2	no	—
89	C₇×#127	D₄	1	4	yes	complemented
90	C₇×#124	—	2	2	no	—
91	C₇×#124	—	2	2	no	—
92	C₇×#124	—	2	2	no	—
93	C₇×#124	—	2	2	no	—
94	C₇×#124	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₇×#123	—	2	4	no	—
96	C₇×#123	—	2	2	no	—
97	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
98	C₇×#121	—	2	16	no	—
99	C₇×#121	—	2	8	no	—
100	C₇×#121	—	2	4	no	—
101	C₇×#121	D₄	1	4	yes	complemented
102	C₇×#120	—	2	16	no	—
103	C₇×#120	—	2	8	no	—
104	C₇×#120	—	2	4	no	—
105	C₇×#120	—	2	2	no	—
106	C₇×#120	—	2	4	no	—
107	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
108	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
109	C₇×#117	—	2	2	no	—
110	C₇×#117	—	2	2	no	—
111	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₇×#104	—	2	4	no	—
121	C₇×#104	—	2	4	no	—
122	C₇×#103	—	2	4	no	—
123	C₇×#102	—	2	4	no	—
124	C₇×#100	—	2	2	no	—
125	C₇×#100	—	2	2	no	—
126	C₇×#100	—	4	2	no	—
127	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
128	#3484	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂×#535	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×#455	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×#453	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#3005	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
133	#2004	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
134	#2002	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
135	#1897	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
136	#1887	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#1885	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#1783	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
141	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
144	C₂⁴×C₇	—	8	4	no	—
145	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₇×#41	—	2	2	no	—
149	C₇×#41	—	2	2	no	—
150	C₇×#41	—	2	2	no	—
151	C₇×#41	—	2	2	no	—
152	C₇×#41	—	4	8	no	—
153	C₇×#41	—	4	8	no	—
154	C₇×#41	—	4	4	no	—
155	C₇×#41	—	4	4	no	—
156	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
161	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	8	8	no	—
191	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
211	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
212	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
213	C₇×D₈	—	4	4	no	—
214	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
220	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
232	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
233	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
235	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
236	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#137	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
240	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
241	#546	—	2	4	no	—
242	D₄²	—	2	4	no	—
243	#535	—	2	4	no	—
244	#535	—	2	4	no	—
245	#535	C₂²×C₇	1	2	yes	—
246	#534	—	2	2	no	—
247	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂×#124	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#124	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#525	C₂²×C₇	1	2	yes	—
252	C₂×#121	—	2	2	no	—
253	C₂×#120	—	2	2	no	—
254	C₂×#120	—	2	2	no	—
255	#518	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#455	—	2	4	no	—
258	#453	—	2	4	no	—
259	#452	—	2	4	no	—
260	#449	—	2	4	no	—
261	C₂×#104	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
262	C₂×#104	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
263	#419	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
264	#418	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
265	C₂×#100	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#100	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
268	#407	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
269	#339	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
270	#339	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
271	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
282	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
283	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
284	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
286	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
288	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
289	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
290	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
291	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
292	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
293	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
294	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
295	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₇×D₄	—	2	4	no	—
301	C₇×D₄	—	2	4	no	—
302	C₇×D₄	—	2	2	no	—
303	C₇×D₄	—	2	4	no	—
304	C₇×D₄	—	2	2	no	—
305	C₇×D₄	—	4	8	no	—
306	C₇×D₄	—	4	8	no	—
307	C₇×D₄	—	4	8	no	—
308	C₇×D₄	—	4	8	no	—
309	C₇×D₄	—	4	2	no	—
310	C₇×D₄	—	4	2	no	—
311	C₇×D₄	—	4	2	no	—
312	C₇×D₄	—	4	2	no	—
313	C₇×D₄	—	4	2	no	—
314	C₇×D₄	—	8	8	no	—
315	C₇×D₄	—	8	8	no	—
316	C₇×D₄	—	8	8	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
340	C₇×C₈	—	4	2	no	—
341	C₇×C₈	—	4	2	no	—
342	C₂⁵	C₇×D₄	1	2	yes	—
343	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	4	no	—
350	C₂×#41	—	4	2	no	—
351	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
352	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
369	#137	—	2	4	no	—
370	#137	—	4	2	no	—
371	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
372	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×D₈	—	2	2	no	—
377	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
378	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
379	#127	—	2	2	no	—
380	#127	—	2	2	no	—
381	#127	—	2	2	no	—
382	#127	—	2	2	no	—
383	#127	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
384	#124	—	2	2	no	—
385	#124	—	2	2	no	—
386	#124	—	2	2	no	—
387	#124	—	2	2	no	—
388	#124	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
389	#123	—	2	4	no	—
390	#123	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
392	#121	—	2	16	no	—
393	#121	—	2	8	no	—
394	#121	—	2	4	no	—
395	#121	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
396	#120	—	2	16	no	—
397	#120	—	2	8	no	—
398	#120	—	2	4	no	—
399	#120	—	2	2	no	—
400	#120	—	2	4	no	—
401	C₄×D₄	—	2	4	no	—
402	C₄×D₄	—	2	4	no	—
403	#117	—	2	2	no	—
404	#117	—	2	2	no	—
405	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
414	#104	—	2	4	no	—
415	#104	—	2	4	no	—
416	#103	—	2	4	no	—
417	#102	—	2	4	no	—
418	#100	—	2	2	no	—
419	#100	—	2	2	no	—
420	#100	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
439	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
440	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
441	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
442	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
443	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
444	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
447	C₄×C₇	—	2	2	no	—
448	C₄×C₇	—	4	2	no	—
449	C₄×C₇	—	4	2	no	—
450	C₄×C₇	—	4	2	no	—
451	C₄×C₇	—	4	2	no	—
452	C₄×C₇	—	4	4	no	—
453	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
454	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
455	C₂⁴	—	2	2	no	—
456	C₂⁴	—	2	1	no	—
457	C₂⁴	—	2	4	no	—
458	C₂⁴	—	2	4	no	—
459	C₂⁴	—	4	2	no	—
460	C₂⁴	—	8	4	no	—
461	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
462	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
463	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
464	#41	—	2	2	no	—
465	#41	—	2	2	no	—
466	#41	—	2	2	no	—
467	#41	—	2	2	no	—
468	#41	—	4	8	no	—
469	#41	—	4	8	no	—
470	#41	—	4	4	no	—
471	#41	—	4	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	complemented
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	8	no	—
483	C₂×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×D₄	—	2	8	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	8	no	—
496	C₂×D₄	—	4	8	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	8	4	no	—
505	C₂×D₄	—	8	4	no	—
506	C₂×D₄	—	8	8	no	—
507	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	complemented
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
526	Q₁₆	—	4	4	no	—
527	SD₁₆	—	4	4	no	—
528	SD₁₆	—	4	4	no	—
529	D₈	—	4	4	no	—
530	M₁₆	—	2	2	no	—
531	M₁₆	—	2	2	no	—
532	M₁₆	—	2	2	no	—
533	M₁₆	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	2	1	no	—
548	C₄²	—	2	1	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	complemented
551	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	complemented
552	C₂×C₇	—	2	1	no	—
553	C₂×C₇	—	2	1	no	—
554	C₂×C₇	—	4	2	no	—
555	C₂×C₇	—	4	4	no	—
556	C₂×C₇	—	8	2	no	—
557	C₂×C₇	—	8	2	no	—
558	C₂×C₇	—	8	2	no	—
559	C₂×C₇	#2403	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₇	#3019	1	2	yes	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	8	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	8	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	1	no	—
578	C₂³	—	4	1	no	—
579	C₂³	—	8	4	no	—
580	C₂³	—	8	8	no	—
581	C₂³	—	8	4	no	—
582	C₂³	—	8	8	no	—
583	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
584	C₂³	C₇×#120	1	4	yes	—
585	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	2	2	no	—
587	Q₈	—	2	4	no	—
588	Q₈	—	2	2	no	—
589	Q₈	—	4	2	no	—
590	D₄	—	2	4	no	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	2	2	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	2	2	no	—
595	D₄	—	4	8	no	—
596	D₄	—	4	8	no	—
597	D₄	—	4	8	no	—
598	D₄	—	4	8	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	8	8	no	—
605	D₄	—	8	8	no	—
606	D₄	—	8	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	8	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	8	4	no	—
625	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
630	C₈	—	4	2	no	—
631	C₈	—	4	2	no	—
632	C₇	#23912	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	8	2	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	8	16	no	—
653	C₂²	—	8	2	no	—
654	C₂²	—	16	4	no	—
655	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	C₇×D₄²	1	2	yes	—
665	C₄	C₇×D₄²	1	2	yes	—
666	C₂	—	2	1	no	—
667	C₂	—	2	1	no	—
668	C₂	—	4	2	no	—
669	C₂	—	4	4	no	—
670	C₂	—	8	2	no	—
671	C₂	—	8	2	no	—
672	C₂	—	8	2	no	—
673	C₂	C₇×#2403	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₇×#3019	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3484	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#535	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#455	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#453	C₂	semidirect
5. C₇×#3005	C₂	semidirect
6. C₇×#2004	C₂	semidirect
7. C₇×#2002	C₂	semidirect
8. C₇×#1897	C₂	semidirect
9. C₇×#1887	C₂	semidirect
10. C₇×#1885	C₂	semidirect
11. C₇×#1783	C₂	semidirect
13. C₂²×C₇×#41	C₂²	semidirect
15. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
16. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×#127	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
32. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
37. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
38. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
39. C₇×#419	C₂²	semidirect
40. C₇×#418	C₂²	semidirect
43. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
44. C₇×#407	C₂²	semidirect
45. C₇×#339	C₂²	semidirect
46. C₇×#339	C₂²	semidirect
47. #23912	C₇	direct (N × H)
89. C₇×#127	D₄	semidirect
94. C₇×#124	D₄	semidirect
97. C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
101. C₇×#121	D₄	semidirect
128. #3484	C₂×C₇	semidirect
129. C₂×#535	C₂×C₇	semidirect
130. C₂×#455	C₂×C₇	semidirect
131. C₂×#453	C₂×C₇	semidirect
132. #3005	C₂×C₇	semidirect
133. #2004	C₂×C₇	semidirect
134. #2002	C₂×C₇	semidirect
135. #1897	C₂×C₇	semidirect
136. #1887	C₂×C₇	semidirect
137. #1885	C₂×C₇	semidirect
138. #1783	C₂×C₇	semidirect
160. C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	semidirect
194. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
234. C₄²×C₇	C₂×D₄	semidirect
235. C₄²×C₇	C₂×D₄	semidirect
237. C₂²×#41	C₂²×C₇	semidirect
239. C₂×#137	C₂²×C₇	semidirect
240. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
248. C₂×#127	C₂²×C₇	semidirect
250. C₂×#124	C₂²×C₇	semidirect
256. C₂×#117	C₂²×C₇	semidirect
261. C₂×#104	C₂²×C₇	semidirect
262. C₂×#104	C₂²×C₇	semidirect
263. #419	C₂²×C₇	semidirect
264. #418	C₂²×C₇	semidirect
267. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
268. #407	C₂²×C₇	semidirect
269. #339	C₂²×C₇	semidirect
270. #339	C₂²×C₇	semidirect
383. #127	C₇×D₄	semidirect
388. #124	C₇×D₄	semidirect
391. C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	semidirect
395. #121	C₇×D₄	semidirect
476. C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	semidirect
510. C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	semidirect
550. C₄²	C₂×C₇×D₄	semidirect
551. C₄²	C₂×C₇×D₄	semidirect
632. C₇	#23912	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3484	2
C₂×C₇×#535	2
C₂×C₇×#455	2
C₂×C₇×#453	2
C₇×#3005	2
C₇×#2004	2
C₇×#2002	2
C₇×#1897	2
C₇×#1887	2
C₇×#1885	2
C₇×#1783	2
#23912	7

Subgroups — C7×#23912 #13201128

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23912 #13201128