Subgroups — C₇×#23915 #13201131

Order 1792.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₇×#550	—	2	4	no	—
14	C₇×#548	—	2	4	no	—
15	C₇×#535	—	2	2	no	—
16	C₇×#535	—	2	8	no	—
17	C₇×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₇×#525	—	2	2	no	—
21	C₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
23	C₂×C₇×#120	—	2	2	no	—
24	C₇×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#454	—	2	8	no	—
27	C₇×#450	—	2	4	no	—
28	C₇×#447	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₇×#418	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#23915	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
37	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
38	C₇×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
39	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
44	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
58	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
59	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	C₇×#127	—	2	4	no	—
63	C₇×#127	—	2	4	no	—
64	C₇×#127	—	2	2	no	—
65	C₇×#127	—	2	4	no	—
66	C₇×#124	—	2	4	no	—
67	C₇×#124	—	2	4	no	—
68	C₇×#124	—	2	2	no	—
69	C₇×#124	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₇×#123	—	2	2	no	—
71	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₇×#121	—	2	16	no	—
74	C₇×#121	—	2	4	no	—
75	C₇×#121	—	2	8	no	—
76	C₇×#121	—	2	4	no	—
77	C₇×#121	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₇×#120	—	2	16	no	—
79	C₇×#120	—	2	4	no	—
80	C₇×#120	—	2	2	no	—
81	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
83	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
84	C₇×#117	—	2	2	no	—
85	C₇×#117	—	2	4	no	—
86	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₇×#104	—	2	8	no	—
92	C₇×#102	—	2	8	no	—
93	C₇×#101	—	2	4	no	—
94	C₇×#100	—	4	2	no	—
95	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
96	#3487	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×#535	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×#454	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
99	#3003	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
100	#2002	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
101	#1897	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
102	#1888	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
103	#1785	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
107	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
108	C₂⁴×C₇	—	8	4	no	—
109	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₇×#41	—	2	4	no	—
112	C₇×#41	—	2	4	no	—
113	C₇×#41	—	4	16	no	—
114	C₇×#41	—	4	4	no	—
115	C₇×#41	—	4	8	no	—
116	C₇×#41	—	4	4	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	8	8	no	—
142	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
157	C₇×D₈	—	4	8	no	—
158	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	4	yes	—
179	#550	—	2	4	no	—
180	#548	—	2	4	no	—
181	#535	—	2	2	no	—
182	#535	—	2	8	no	—
183	#535	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
184	C₂×#127	C₂²×C₇	1	2	yes	—
185	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
186	#525	—	2	2	no	—
187	#525	C₂²×C₇	1	2	yes	—
188	C₂×#121	—	2	2	no	—
189	C₂×#120	—	2	2	no	—
190	#519	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
192	#454	—	2	8	no	—
193	#450	—	2	4	no	—
194	#447	—	2	4	no	—
195	C₂×#104	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
196	#418	C₂²×C₇	1	4	yes	—
197	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
198	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
199	#407	C₂²×C₇	1	2	yes	—
200	#339	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
201	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
215	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
216	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
217	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
218	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₇×D₄	—	2	4	no	—
223	C₇×D₄	—	2	8	no	—
224	C₇×D₄	—	4	8	no	—
225	C₇×D₄	—	4	8	no	—
226	C₇×D₄	—	4	4	no	—
227	C₇×D₄	—	4	2	no	—
228	C₇×D₄	—	4	2	no	—
229	C₇×D₄	—	4	4	no	—
230	C₇×D₄	—	4	4	no	—
231	C₇×D₄	—	8	4	no	—
232	C₇×D₄	—	8	8	no	—
233	C₇×D₄	—	8	16	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₇×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂⁵	—	2	1	no	—
253	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
254	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
255	C₂×#41	—	2	4	no	—
256	C₂×#41	—	2	2	no	—
257	C₂×#41	—	2	2	no	—
258	C₂×#41	—	2	4	no	—
259	C₂×#41	—	4	2	no	—
260	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
261	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
273	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
274	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×D₈	—	2	4	no	—
277	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
278	#127	—	2	4	no	—
279	#127	—	2	4	no	—
280	#127	—	2	2	no	—
281	#127	—	2	4	no	—
282	#124	—	2	4	no	—
283	#124	—	2	4	no	—
284	#124	—	2	2	no	—
285	#124	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
286	#123	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
289	#121	—	2	16	no	—
290	#121	—	2	4	no	—
291	#121	—	2	8	no	—
292	#121	—	2	4	no	—
293	#121	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
294	#120	—	2	16	no	—
295	#120	—	2	4	no	—
296	#120	—	2	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	8	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	#117	—	2	2	no	—
301	#117	—	2	4	no	—
302	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
307	#104	—	2	8	no	—
308	#102	—	2	8	no	—
309	#101	—	2	4	no	—
310	#100	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
325	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
326	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
327	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
328	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₇	—	2	2	no	—
332	C₄×C₇	—	2	4	no	—
333	C₄×C₇	—	4	4	no	—
334	C₄×C₇	—	4	2	no	—
335	C₄×C₇	—	4	4	no	—
336	C₄×C₇	D₄²	1	4	yes	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	4	2	no	—
340	C₂⁴	—	4	2	no	—
341	C₂⁴	—	8	4	no	—
342	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
343	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
344	#41	—	2	4	no	—
345	#41	—	2	4	no	—
346	#41	—	4	16	no	—
347	#41	—	4	4	no	—
348	#41	—	4	8	no	—
349	#41	—	4	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
354	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	16	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	16	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	8	8	no	—
375	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
389	SD₁₆	—	4	8	no	—
390	D₈	—	4	8	no	—
391	M₁₆	—	2	4	no	—
392	M₁₆	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₇	—	2	1	no	—
409	C₂×C₇	—	2	1	no	—
410	C₂×C₇	—	4	2	no	—
411	C₂×C₇	—	8	2	no	—
412	C₂×C₇	—	8	2	no	—
413	C₂×C₇	—	8	4	no	—
414	C₂×C₇	#2403	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₇	#3021	1	2	yes	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	8	8	no	—
430	C₂³	—	8	8	no	—
431	C₂³	—	8	8	no	—
432	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	2	8	no	—
435	Q₈	—	2	4	no	—
436	Q₈	—	4	4	no	—
437	D₄	—	2	4	no	—
438	D₄	—	2	8	no	—
439	D₄	—	4	8	no	—
440	D₄	—	4	8	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	8	4	no	—
447	D₄	—	8	8	no	—
448	D₄	—	8	16	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
466	C₈	—	4	4	no	—
467	C₇	#23915	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	8	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	8	4	no	—
482	C₂²	—	8	16	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	C₇×D₄²	1	4	yes	—
493	C₂	—	2	1	no	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	4	2	no	—
496	C₂	—	8	2	no	—
497	C₂	—	8	4	no	—
498	C₂	—	8	2	no	—
499	C₂	C₇×#2403	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₇×#3021	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3487	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#535	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#454	C₂	semidirect
4. C₇×#3003	C₂	semidirect
5. C₇×#2002	C₂	semidirect
6. C₇×#1897	C₂	semidirect
7. C₇×#1888	C₂	semidirect
8. C₇×#1785	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
17. C₇×#535	C₂²	semidirect
24. C₇×#519	C₂²	semidirect
29. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
31. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
32. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
34. C₇×#339	C₂²	semidirect
35. #23915	C₇	direct (N × H)
69. C₇×#124	D₄	semidirect
72. C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
77. C₇×#121	D₄	semidirect
96. #3487	C₂×C₇	semidirect
97. C₂×#535	C₂×C₇	semidirect
98. C₂×#454	C₂×C₇	semidirect
99. #3003	C₂×C₇	semidirect
100. #2002	C₂×C₇	semidirect
101. #1897	C₂×C₇	semidirect
102. #1888	C₂×C₇	semidirect
103. #1785	C₂×C₇	semidirect
175. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	semidirect
183. #535	C₂²×C₇	semidirect
190. #519	C₂²×C₇	semidirect
195. C₂×#104	C₂²×C₇	semidirect
197. C₂×#101	C₂²×C₇	semidirect
198. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
200. #339	C₂²×C₇	semidirect
285. #124	C₇×D₄	semidirect
288. C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	semidirect
293. #121	C₇×D₄	semidirect
467. C₇	#23915	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3487	2
C₂×C₇×#535	2
C₂×C₇×#454	2
C₇×#3003	2
C₇×#2002	2
C₇×#1897	2
C₇×#1888	2
C₇×#1785	2
#23915	7

Subgroups — C7×#23915 #13201131

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23915 #13201131