Subgroups — C₇×#23921 #13201137

Order 1792.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₇×#451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₇×#2001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1872	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
12	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₇×#451	—	2	16	no	—
18	C₂×C₇×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#23921	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
23	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
28	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
32	C₂³×C₄×C₇	—	4	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
38	C₂×C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
41	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
42	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
43	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
44	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
45	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	16	yes	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₇×#103	—	2	16	no	—
56	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₇	1	2	yes	—
59	C₂×#451	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
60	#2001	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
61	#1872	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
62	#1779	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
66	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
67	C₂⁴×C₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
68	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₇×Q₈	—	4	32	no	—
75	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
76	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
77	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₇×Q₁₆	—	4	16	no	—
101	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
103	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	#451	—	2	16	no	—
122	C₂×#103	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
125	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
126	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
135	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
139	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
140	C₂³×C₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
141	C₂³×C₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
142	C₂³×C₇	#137	1	4	yes	—
143	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
145	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
146	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₇×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂⁵	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
181	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	16	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	#103	—	2	16	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
211	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₇	#451	1	8	yes	complemented
215	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
216	C₂²×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
219	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₇	—	2	4	no	—
221	C₄×C₇	—	4	1	no	—
222	C₄×C₇	—	4	8	no	—
223	C₄×C₇	—	4	8	no	—
224	C₄×C₇	D₄²	1	4	yes	—
225	C₂⁴	—	2	4	no	—
226	C₂⁴	—	2	4	no	—
227	C₂⁴	—	4	1	no	—
228	C₂⁴	—	4	1	no	—
229	C₂⁴	C₇×Q₁₆	1	4	yes	complemented
230	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
262	Q₁₆	—	4	16	no	—
263	C₂×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₇	—	2	8	no	—
273	C₂×C₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₇	#2403	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇	C₂×#451	1	2	yes	—
276	C₂×C₇	#3007	1	2	yes	—
277	C₂×C₇	#3189	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇	#3195	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	16	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	4	8	no	—
292	C₂³	C₇×#120	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂×C₇×Q₁₆	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂×C₇×Q₁₆	1	4	yes	—
295	C₂³	C₇×#137	1	4	yes	—
296	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	2	16	no	—
298	Q₈	—	4	16	no	—
299	Q₈	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	16	no	—
310	C₂×C₄	—	4	16	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
319	C₈	—	4	4	no	—
320	C₇	#23921	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	4	16	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	C₇×#451	1	8	yes	complemented
334	C₂²	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
335	C₂²	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂²×C₇×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×C₇×#137	1	2	yes	—
338	C₂²	C₇×#575	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	4	1	no	—
341	C₄	—	4	8	no	—
342	C₄	—	4	8	no	—
343	C₄	C₇×D₄²	1	4	yes	—
344	C₂	—	2	8	no	—
345	C₂	—	4	2	no	—
346	C₂	C₇×#2403	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×C₇×#451	1	2	yes	—
348	C₂	C₇×#3007	1	2	yes	—
349	C₂	C₇×#3189	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₇×#3195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂⁵×C₇	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂⁴×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#451	C₂	semidirect
3. C₇×#2001	C₂	semidirect
4. C₇×#1872	C₂	semidirect
8. C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
21. C₇×#340	C₂²	semidirect
22. #23921	C₇	direct (N × H)
59. C₂×#451	C₂×C₇	semidirect
60. #2001	C₂×C₇	semidirect
61. #1872	C₂×C₇	semidirect
67. C₂⁴×C₇	Q₁₆	semidirect
112. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	semidirect
122. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
125. #340	C₂²×C₇	semidirect
214. C₂²×C₇	#451	semidirect
229. C₂⁴	C₇×Q₁₆	semidirect
320. C₇	#23921	direct (N × H)
333. C₂²	C₇×#451	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	2
C₂×C₇×#451	2
C₇×#2001	2
C₇×#1872	2
C₇×#1779	2
#23921	7

Subgroups — C7×#23921 #13201137

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23921 #13201137