Subgroups — C₇×#23929 #13201145

Order 1792.

1824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₇×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#2001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#537	—	2	8	no	—
16	C₇×#537	—	2	8	no	—
17	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
21	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
22	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
23	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#452	—	2	8	no	—
27	C₇×#449	—	2	8	no	—
28	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#23929	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
40	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
44	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	4	1	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	4	1	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇×Q₁₆	—	4	1	no	—
64	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇×D₈	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
73	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₇×#121	—	2	16	no	—
78	C₇×#121	—	2	16	no	—
79	C₇×#121	—	2	16	no	—
80	C₇×#121	—	2	4	no	—
81	C₇×#121	—	2	4	no	—
82	C₇×#121	—	2	4	no	—
83	C₇×#121	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₇×#103	—	2	4	no	—
96	C₇×#103	—	2	4	no	—
97	C₇×#102	—	2	4	no	—
98	C₇×#102	—	2	4	no	—
99	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
102	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
103	C₂×#537	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
104	C₂×#452	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
105	C₂×#449	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
106	#2001	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#2000	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
108	#1999	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1874	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
110	#1872	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
111	#1780	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₇×#41	—	4	4	no	—
116	C₇×#41	—	4	8	no	—
117	C₇×#41	—	4	4	no	—
118	C₇×#41	—	4	8	no	—
119	C₇×#41	—	4	8	no	—
120	C₇×#41	—	4	8	no	—
121	C₇×#41	—	4	8	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
149	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
173	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
174	C₇×D₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
194	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
197	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
198	#537	—	2	8	no	—
199	#537	—	2	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
203	C₂×#121	—	2	2	no	—
204	C₂×#121	—	2	2	no	—
205	C₂×#121	—	2	2	no	—
206	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
207	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
209	#452	—	2	8	no	—
210	#449	—	2	8	no	—
211	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
212	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
213	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
214	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
219	#340	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
220	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
221	#340	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
241	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₇×D₄	—	2	4	no	—
248	C₇×D₄	—	2	4	no	—
249	C₇×D₄	—	4	8	no	—
250	C₇×D₄	—	4	4	no	—
251	C₇×D₄	—	4	16	no	—
252	C₇×D₄	—	4	2	no	—
253	C₇×D₄	—	4	2	no	—
254	C₇×D₄	—	8	8	no	—
255	C₇×D₄	—	8	8	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
278	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
283	C₇×C₈	—	4	1	no	—
284	C₇×C₈	—	4	2	no	—
285	C₇×C₈	—	4	1	no	—
286	C₂×#41	—	2	4	no	—
287	C₂×#41	—	2	4	no	—
288	C₂×#41	—	2	4	no	—
289	C₂×#41	—	2	4	no	—
290	C₂×#41	—	2	4	no	—
291	C₂×#41	—	2	4	no	—
292	C₂×#41	—	4	1	no	—
293	C₂×#41	—	4	1	no	—
294	C₂×#41	—	4	2	no	—
295	C₂×#41	—	4	2	no	—
296	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
308	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
313	C₂×D₈	—	2	4	no	—
314	C₂×D₈	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
323	#121	—	2	16	no	—
324	#121	—	2	16	no	—
325	#121	—	2	16	no	—
326	#121	—	2	4	no	—
327	#121	—	2	4	no	—
328	#121	—	2	4	no	—
329	#121	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	#103	—	2	4	no	—
342	#103	—	2	4	no	—
343	#102	—	2	4	no	—
344	#102	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
365	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
366	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
367	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
368	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
369	C₂²×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
372	C₂²×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₇	—	2	4	no	—
374	C₄×C₇	—	4	1	no	—
375	C₄×C₇	—	4	4	no	—
376	C₄×C₇	—	4	4	no	—
377	C₄×C₇	—	4	4	no	—
378	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
380	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
384	#41	—	4	4	no	—
385	#41	—	4	8	no	—
386	#41	—	4	4	no	—
387	#41	—	4	8	no	—
388	#41	—	4	8	no	—
389	#41	—	4	8	no	—
390	#41	—	4	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	1	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	8	2	no	—
415	C₂×D₄	—	8	2	no	—
416	C₂×D₄	—	8	2	no	—
417	C₂×D₄	—	8	2	no	—
418	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
441	Q₁₆	—	4	4	no	—
442	SD₁₆	—	4	8	no	—
443	D₈	—	4	4	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
457	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₇	—	4	4	no	—
463	C₂×C₇	—	8	1	no	—
464	C₂×C₇	—	8	4	no	—
465	C₂×C₇	#2403	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₇	#3012	1	2	yes	—
467	C₂×C₇	#3013	1	2	yes	—
468	C₂×C₇	#3203	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₇	#3204	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	1	no	—
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	C₇×#120	1	4	yes	—
489	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	2	4	no	—
492	Q₈	—	4	4	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	D₄	—	2	4	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	4	8	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	16	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	8	8	no	—
503	D₄	—	8	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	16	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	8	8	no	—
526	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
531	C₈	—	4	1	no	—
532	C₈	—	4	2	no	—
533	C₈	—	4	1	no	—
534	C₇	#23929	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	4	1	no	—
545	C₂²	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
555	C₂²	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₇×#576	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
558	C₂²	C₇×#578	1	1	yes	characteristic
559	C₄	—	2	4	no	—
560	C₄	—	4	1	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₇×D₄²	1	2	yes	—
566	C₄	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
567	C₂	—	4	4	no	—
568	C₂	—	8	1	no	—
569	C₂	—	8	4	no	—
570	C₂	C₇×#2403	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₇×#3012	1	2	yes	—
572	C₂	C₇×#3013	1	2	yes	—
573	C₂	C₇×#3203	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₇×#3204	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₇×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#537	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#452	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#449	C₂	semidirect
4. C₇×#2001	C₂	semidirect
5. C₇×#2000	C₂	semidirect
6. C₇×#1999	C₂	semidirect
7. C₇×#1874	C₂	semidirect
8. C₇×#1872	C₂	semidirect
9. C₇×#1780	C₂	semidirect
39. #23929	C₇	direct (N × H)
76. C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
83. C₇×#121	D₄	semidirect
103. C₂×#537	C₂×C₇	semidirect
104. C₂×#452	C₂×C₇	semidirect
105. C₂×#449	C₂×C₇	semidirect
106. #2001	C₂×C₇	semidirect
107. #2000	C₂×C₇	semidirect
108. #1999	C₂×C₇	semidirect
109. #1874	C₂×C₇	semidirect
110. #1872	C₂×C₇	semidirect
111. #1780	C₂×C₇	semidirect
322. C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	semidirect
329. #121	C₇×D₄	semidirect
534. C₇	#23929	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#537	2
C₂×C₇×#452	2
C₂×C₇×#449	2
C₇×#2001	2
C₇×#2000	2
C₇×#1999	2
C₇×#1874	2
C₇×#1872	2
C₇×#1780	2
#23929	7

Subgroups — C7×#23929 #13201145

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23929 #13201145