Subgroups — C₇×#23930 #13201146

Order 1792.

1768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₇×#532	—	2	8	no	—
13	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
16	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#447	—	2	8	no	—
25	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#390	—	2	1	no	—
29	C₇×#390	—	2	1	no	—
30	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#23930	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
38	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
39	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₇×D₈	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₇×#127	—	2	4	no	—
61	C₇×#124	—	2	8	no	—
62	C₇×#121	—	2	8	no	—
63	C₇×#121	—	2	4	no	—
64	C₇×#121	D₄	1	8	yes	—
65	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
66	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₇×#102	—	2	8	no	—
87	C₇×#102	—	4	4	no	—
88	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×#532	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#447	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
91	C₂×#390	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#2023	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
93	#2011	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
94	#1879	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
95	#1874	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
96	#1817	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
101	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
103	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
105	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
106	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₇×#41	—	4	32	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₇×D₄	#41	1	4	yes	complemented
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	4	yes	complemented
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₇×D₈	—	4	16	no	—
156	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×#41	—	2	1	no	—
175	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
177	#532	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂×#124	—	2	1	no	—
181	C₂×#121	—	2	1	no	—
182	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
189	#447	—	2	8	no	—
190	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
191	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
193	#390	—	2	1	no	—
194	#390	—	2	1	no	—
195	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
196	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
197	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
198	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
199	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
200	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
222	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
223	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
224	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
225	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
226	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
227	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
228	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
230	C₇×D₄	—	2	8	no	—
231	C₇×D₄	—	2	8	no	—
232	C₇×D₄	—	4	8	no	—
233	C₇×D₄	—	4	8	no	—
234	C₇×D₄	—	4	8	no	—
235	C₇×D₄	—	4	16	no	—
236	C₇×D₄	—	4	4	no	—
237	C₇×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₇×C₈	—	4	4	no	—
268	C₂⁵	—	2	1	no	—
269	C₂×#41	—	2	8	no	—
270	C₂×#41	—	4	4	no	—
271	C₂×#41	—	4	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₈	—	2	8	no	—
288	C₂×D₈	—	2	8	no	—
289	C₂×D₈	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	#127	—	2	4	no	—
293	#124	—	2	8	no	—
294	#121	—	2	8	no	—
295	#121	—	2	4	no	—
296	#121	C₇×D₄	1	8	yes	—
297	C₄×D₄	—	2	8	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
318	#102	—	2	8	no	—
319	#102	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
334	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
337	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
340	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
342	C₂²×C₇	#447	1	4	yes	—
343	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₇	—	2	2	no	—
351	C₄×C₇	—	2	2	no	—
352	C₄×C₇	—	2	2	no	—
353	C₄×C₇	—	2	2	no	—
354	C₄×C₇	—	4	4	no	—
355	C₄×C₇	—	4	1	no	—
356	C₄×C₇	—	8	2	no	—
357	C₄×C₇	#546	1	4	yes	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	4	2	no	—
362	C₂⁴	—	4	2	no	—
363	C₂⁴	—	4	2	no	—
364	C₂⁴	—	4	2	no	—
365	C₂⁴	—	4	2	no	—
366	C₂⁴	—	4	2	no	—
367	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
368	#41	—	4	32	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	16	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
392	C₂×D₄	C₇×#41	1	4	yes	complemented
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	C₇×D₈	1	4	yes	complemented
409	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
416	D₈	—	4	16	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₂×C₇	—	2	4	no	—
436	C₂×C₇	—	8	4	no	—
437	C₂×C₇	—	8	4	no	—
438	C₂×C₇	#2404	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₇	#3006	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₇	#3100	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₇	#3109	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₇	#3205	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₇	#3213	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	4	8	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	8	4	no	—
467	C₂³	—	8	4	no	—
468	C₂³	—	8	4	no	—
469	C₂³	—	8	4	no	—
470	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
472	C₂³	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	4	8	no	—
475	D₄	—	2	8	no	—
476	D₄	—	2	8	no	—
477	D₄	—	4	8	no	—
478	D₄	—	4	8	no	—
479	D₄	—	4	8	no	—
480	D₄	—	4	16	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	16	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	8	4	no	—
505	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
512	C₈	—	4	4	no	—
513	C₇	#23930	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	8	16	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	C₇×#447	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂²×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₇×#575	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	4	1	no	—
549	C₄	—	8	2	no	—
550	C₄	C₇×#546	1	4	yes	—
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	8	4	no	—
553	C₂	—	8	4	no	—
554	C₂	C₇×#2404	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×C₇×#447	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₇×#3006	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₇×#3100	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₇×#3109	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₇×#3205	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₇×#3213	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#532	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#447	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#390	C₂	semidirect
4. C₇×#2023	C₂	semidirect
5. C₇×#2011	C₂	semidirect
6. C₇×#1879	C₂	semidirect
7. C₇×#1874	C₂	semidirect
8. C₇×#1817	C₂	semidirect
13. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
14. C₂×C₇×#127	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
32. C₇×#340	C₂²	semidirect
33. C₇×#336	C₂²	semidirect
34. C₇×#336	C₂²	semidirect
35. #23930	C₇	direct (N × H)
89. C₂×#532	C₂×C₇	semidirect
90. C₂×#447	C₂×C₇	semidirect
91. C₂×#390	C₂×C₇	semidirect
92. #2023	C₂×C₇	semidirect
93. #2011	C₂×C₇	semidirect
94. #1879	C₂×C₇	semidirect
95. #1874	C₂×C₇	semidirect
96. #1817	C₂×C₇	semidirect
131. C₂×C₇×D₄	#41	semidirect
147. C₂²×C₄×C₇	D₈	semidirect
178. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
179. C₂×#127	C₂²×C₇	semidirect
184. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	semidirect
191. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
197. #340	C₂²×C₇	semidirect
198. #336	C₂²×C₇	semidirect
199. #336	C₂²×C₇	semidirect
392. C₂×D₄	C₇×#41	semidirect
408. C₂²×C₄	C₇×D₈	semidirect
513. C₇	#23930	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#532	2
C₂×C₇×#447	2
C₂×C₇×#390	2
C₇×#2023	2
C₇×#2011	2
C₇×#1879	2
C₇×#1874	2
C₇×#1817	2
#23930	7

Subgroups — C7×#23930 #13201146

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23930 #13201146