Subgroups — C₇×#23931 #13201147

Order 1792.

1552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₇×#532	—	2	8	no	—
13	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
16	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#448	—	2	8	no	—
23	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#391	—	2	1	no	—
27	C₇×#391	—	2	1	no	—
28	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×#95	—	2	1	no	—
31	C₂×C₇×#95	—	2	1	no	—
32	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
33	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	#23931	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
37	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
38	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
56	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₇×#127	—	2	4	no	—
61	C₇×#124	—	2	8	no	—
62	C₇×#121	—	2	8	no	—
63	C₇×#121	—	2	4	no	—
64	C₇×#121	D₄	1	8	yes	—
65	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
66	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₇×#103	—	2	8	no	—
81	C₇×#102	—	4	4	no	—
82	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₇×#95	—	2	2	no	—
84	C₇×#95	—	2	2	no	—
85	C₇×#95	—	2	2	no	—
86	C₇×#95	—	2	2	no	—
87	C₂×#532	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#448	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
89	C₂×#391	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#2024	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
91	#2014	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
92	#1877	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
93	#1874	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
94	#1817	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₇×#41	—	4	32	no	—
98	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	#41	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₇×SD₁₆	—	4	16	no	—
150	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×#41	—	2	1	no	—
165	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
167	#532	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#124	—	2	1	no	—
171	C₂×#121	—	2	1	no	—
172	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
177	#448	—	2	8	no	—
178	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	—
179	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
181	#391	—	2	1	no	—
182	#391	—	2	1	no	—
183	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
184	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
185	C₂×#95	—	2	1	no	—
186	C₂×#95	—	2	1	no	—
187	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	—
188	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
189	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
202	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
203	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
204	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
207	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
208	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₇×D₄	—	2	8	no	—
210	C₇×D₄	—	4	8	no	—
211	C₇×D₄	—	4	8	no	—
212	C₇×D₄	—	4	16	no	—
213	C₇×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₇×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂×#41	—	2	8	no	—
249	C₂×#41	—	4	4	no	—
250	C₂×#41	—	4	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	#127	—	2	4	no	—
273	#124	—	2	8	no	—
274	#121	—	2	8	no	—
275	#121	—	2	4	no	—
276	#121	C₇×D₄	1	8	yes	—
277	C₄×D₄	—	2	8	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
292	#103	—	2	8	no	—
293	#102	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
295	#95	—	2	2	no	—
296	#95	—	2	2	no	—
297	#95	—	2	2	no	—
298	#95	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
309	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
310	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₇	#450	1	4	yes	—
313	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₇	—	2	2	no	—
321	C₄×C₇	—	2	2	no	—
322	C₄×C₇	—	2	2	no	—
323	C₄×C₇	—	2	2	no	—
324	C₄×C₇	—	4	4	no	—
325	C₄×C₇	—	4	4	no	—
326	C₄×C₇	—	4	1	no	—
327	C₄×C₇	—	8	2	no	—
328	C₄×C₇	#546	1	4	yes	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
331	#41	—	4	32	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂×Q₈	C₇×#41	1	4	yes	complemented
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	C₇×SD₁₆	1	4	yes	complemented
376	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
383	SD₁₆	—	4	16	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₇	—	2	4	no	—
399	C₂×C₇	—	8	4	no	—
400	C₂×C₇	#2404	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₇	#3007	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₇	#3103	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₇	#3112	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₇	#3206	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₇	#3213	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
420	C₂³	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	2	8	no	—
423	Q₈	—	4	8	no	—
424	Q₈	—	4	8	no	—
425	Q₈	—	4	4	no	—
426	D₄	—	2	8	no	—
427	D₄	—	4	8	no	—
428	D₄	—	4	8	no	—
429	D₄	—	4	16	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	16	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₇×#137	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
464	C₈	—	4	4	no	—
465	C₇	#23931	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	C₇×#450	1	4	yes	—
480	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂²×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₇×#575	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	4	1	no	—
494	C₄	—	8	2	no	—
495	C₄	C₇×#546	1	4	yes	—
496	C₂	—	2	4	no	—
497	C₂	—	8	4	no	—
498	C₂	C₇×#2404	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×C₇×#450	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₇×#3007	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₇×#3103	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₇×#3112	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₇×#3206	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₇×#3213	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#448	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#391	C₂	semidirect
4. C₇×#2024	C₂	semidirect
5. C₇×#2014	C₂	semidirect
6. C₇×#1877	C₂	semidirect
7. C₇×#1874	C₂	semidirect
8. C₇×#1817	C₂	semidirect
35. #23931	C₇	direct (N × H)
88. C₂×#448	C₂×C₇	semidirect
89. C₂×#391	C₂×C₇	semidirect
90. #2024	C₂×C₇	semidirect
91. #2014	C₂×C₇	semidirect
92. #1877	C₂×C₇	semidirect
93. #1874	C₂×C₇	semidirect
94. #1817	C₂×C₇	semidirect
108. C₂×C₇×Q₈	#41	semidirect
141. C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	semidirect
342. C₂×Q₈	C₇×#41	semidirect
375. C₂²×C₄	C₇×SD₁₆	semidirect
465. C₇	#23931	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#532	2
C₂×C₇×#448	2
C₂×C₇×#391	2
C₇×#2024	2
C₇×#2014	2
C₇×#1877	2
C₇×#1874	2
C₇×#1817	2
#23931	7

Subgroups — C7×#23931 #13201147

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23931 #13201147