Subgroups — C₇×#23933 #13201149

Order 1792.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#450	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₇×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₇×#533	—	2	8	no	—
12	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₇×#125	—	2	1	no	—
15	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#450	—	2	8	no	—
25	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#390	—	2	1	no	—
29	C₇×#390	—	2	1	no	—
30	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#23933	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₇×#125	—	2	8	no	—
55	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
56	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
58	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₇×#117	—	2	8	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₇×#103	—	4	4	no	—
85	C₇×#102	—	2	8	no	—
86	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×#533	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×#450	C₂×C₇	1	2	yes	—
89	C₂×#390	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
90	#2023	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
91	#2013	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
92	#1880	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
93	#1872	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
94	#1817	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
101	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
103	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₇×D₄	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₇×SD₁₆	—	4	16	no	—
141	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
144	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
159	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
165	#533	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂×#125	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
173	C₂×#117	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
178	#450	—	2	8	no	—
179	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
180	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
182	#390	—	2	1	no	—
183	#390	—	2	1	no	—
184	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
185	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
186	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
187	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
188	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
189	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
204	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
205	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
206	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
207	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
208	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
209	C₂³×C₇	#137	1	2	yes	—
210	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
213	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₇×D₄	—	2	8	no	—
215	C₇×D₄	—	4	8	no	—
216	C₇×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₇×C₈	—	4	4	no	—
249	C₂⁵	—	2	1	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	#125	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	8	yes	—
271	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
274	#117	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
297	#103	—	4	4	no	—
298	#102	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
310	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₇	#448	1	4	yes	—
315	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₇	—	2	2	no	—
323	C₄×C₇	—	2	2	no	—
324	C₄×C₇	—	2	2	no	—
325	C₄×C₇	—	2	2	no	—
326	C₄×C₇	—	4	4	no	—
327	C₄×C₇	—	4	1	no	—
328	C₄×C₇	—	4	4	no	—
329	C₄×C₇	—	8	2	no	—
330	C₄×C₇	#546	1	4	yes	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	4	2	no	—
334	C₂⁴	—	4	2	no	—
335	C₂⁴	—	4	2	no	—
336	C₂⁴	—	4	2	no	—
337	C₂⁴	—	4	2	no	—
338	C₂⁴	—	4	2	no	—
339	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	16	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	C₇×#41	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	C₇×SD₁₆	1	4	yes	complemented
369	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
376	SD₁₆	—	4	16	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄²	—	2	8	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₇	—	2	4	no	—
400	C₂×C₇	—	8	4	no	—
401	C₂×C₇	#2404	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₇	#3006	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₇	#3101	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₇	#3110	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₇	#3208	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₇	#3215	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	8	4	no	—
423	C₂³	—	8	4	no	—
424	C₂³	—	8	4	no	—
425	C₂³	—	8	4	no	—
426	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
428	C₂³	C₇×#137	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	2	8	no	—
431	Q₈	—	4	8	no	—
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	D₄	—	2	8	no	—
434	D₄	—	4	8	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
467	C₈	—	4	4	no	—
468	C₇	#23933	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	8	16	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	C₇×#448	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂²×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₇×#575	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	4	1	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	C₇×#546	1	4	yes	—
500	C₂	—	2	4	no	—
501	C₂	—	8	4	no	—
502	C₂	C₇×#2404	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×C₇×#448	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₇×#3006	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₇×#3101	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₇×#3110	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₇×#3208	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₇×#3215	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#533	C₂	semidirect
4. C₇×#2023	C₂	semidirect
5. C₇×#2013	C₂	semidirect
6. C₇×#1880	C₂	semidirect
7. C₇×#1872	C₂	semidirect
8. C₇×#1817	C₂	semidirect
12. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
13. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
32. C₇×#340	C₂²	semidirect
33. C₇×#336	C₂²	semidirect
34. C₇×#336	C₂²	semidirect
35. #23933	C₇	direct (N × H)
87. C₂×#533	C₂×C₇	semidirect
90. #2023	C₂×C₇	semidirect
91. #2013	C₂×C₇	semidirect
92. #1880	C₂×C₇	semidirect
93. #1872	C₂×C₇	semidirect
94. #1817	C₂×C₇	semidirect
132. C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	semidirect
166. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
167. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
172. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	semidirect
179. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
186. #340	C₂²×C₇	semidirect
187. #336	C₂²×C₇	semidirect
188. #336	C₂²×C₇	semidirect
368. C₂²×C₄	C₇×SD₁₆	semidirect
468. C₇	#23933	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#533	2
C₂×C₇×#450	2
C₂×C₇×#390	2
C₇×#2023	2
C₇×#2013	2
C₇×#1880	2
C₇×#1872	2
C₇×#1817	2
#23933	7

Subgroups — C7×#23933 #13201149

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23933 #13201149