Subgroups — C₇×#23943 #13201159

Order 1792.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#451	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1873	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₇×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₇×#541	—	2	8	no	—
12	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#126	—	2	2	no	—
14	C₂×C₇×#125	—	2	2	no	—
15	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#451	—	2	8	no	—
21	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#391	—	2	2	no	—
25	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#381	—	2	2	no	—
28	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
29	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	#23943	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
42	C₂×C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₇×#126	—	2	16	no	—
46	C₇×#125	—	2	16	no	—
47	C₇×#125	—	2	4	no	—
48	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
50	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₇×#117	—	2	4	no	—
53	C₇×#117	—	4	2	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₇×#103	—	2	8	no	—
69	C₇×#103	—	4	4	no	—
70	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₇×#95	—	2	4	no	—
72	C₇×#95	—	2	4	no	—
73	C₂×#541	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#451	C₂×C₇	1	2	yes	—
75	#2310	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
76	#2026	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
77	#2016	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
78	#1878	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
79	#1873	C₂×C₇	1	2	yes	—
80	#1818	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
90	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₇×Q₈	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₇×Q₁₆	—	4	16	no	—
109	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
112	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
124	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
127	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
129	#541	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#126	—	2	2	no	—
132	C₂×#125	—	2	2	no	—
133	C₂×#125	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
136	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
138	#451	—	2	8	no	—
139	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	—
140	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
142	#391	—	2	2	no	—
143	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
144	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
145	#381	—	2	2	no	—
146	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	—
147	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
148	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
153	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
157	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₇×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
187	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
195	#126	—	2	16	no	—
196	#125	—	2	16	no	—
197	#125	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	8	yes	—
200	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
202	#117	—	2	4	no	—
203	#117	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
218	#103	—	2	8	no	—
219	#103	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
221	#95	—	2	4	no	—
222	#95	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇	#578	1	4	yes	—
231	C₄×C₇	—	2	2	no	—
232	C₄×C₇	—	4	4	no	—
233	C₄×C₇	—	4	4	no	—
234	C₄×C₇	—	4	2	no	—
235	C₄×C₇	—	4	2	no	—
236	C₄×C₇	—	4	4	no	—
237	C₄×C₇	—	8	2	no	—
238	C₄×C₇	#546	1	4	yes	—
239	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×Q₈	C₇×#41	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆	—	4	16	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄²	—	2	8	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	4	2	no	—
285	C₂×C₇	—	4	2	no	—
286	C₂×C₇	#2404	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇	#3011	1	2	yes	—
288	C₂×C₇	#3127	1	2	yes	—
289	C₂×C₇	#3223	1	2	yes	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	2	8	no	—
296	Q₈	—	2	8	no	—
297	Q₈	—	4	8	no	—
298	Q₈	—	4	4	no	—
299	Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
322	C₈	—	4	4	no	—
323	C₇	#23943	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₇×#578	1	4	yes	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	4	4	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	4	2	no	—
337	C₄	—	4	4	no	—
338	C₄	—	8	2	no	—
339	C₄	C₇×#546	1	4	yes	—
340	C₂	—	4	2	no	—
341	C₂	C₇×#2404	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₇×#3011	1	2	yes	—
343	C₂	C₇×#3127	1	2	yes	—
344	C₂	C₇×#3223	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#2026	C₂	semidirect
5. C₇×#2016	C₂	semidirect
6. C₇×#1878	C₂	semidirect
31. #23943	C₇	direct (N × H)
76. #2026	C₂×C₇	semidirect
77. #2016	C₂×C₇	semidirect
78. #1878	C₂×C₇	semidirect
323. C₇	#23943	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#541	2
C₂×C₇×#451	2
C₇×#2310	2
C₇×#2026	2
C₇×#2016	2
C₇×#1878	2
C₇×#1873	2
C₇×#1818	2
#23943	7

Subgroups — C7×#23943 #13201159

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23943 #13201159