Subgroups — C₇×#23944 #13201160

Order 1792.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#452	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#1872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#541	—	2	8	no	—
16	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#126	—	2	2	no	—
18	C₂×C₇×#125	—	2	2	no	—
19	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#452	—	2	8	no	—
25	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#386	—	2	2	no	—
35	C₇×#380	—	2	2	no	—
36	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	#23944	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
42	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
56	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₇×#126	—	2	16	no	—
63	C₇×#125	—	2	16	no	—
64	C₇×#125	—	2	4	no	—
65	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
67	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₇×#117	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₇×#103	—	2	4	no	—
88	C₇×#103	—	4	2	no	—
89	C₇×#103	—	4	2	no	—
90	C₇×#102	—	2	4	no	—
91	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₇×#95	—	2	2	no	—
93	C₇×#95	—	2	2	no	—
94	C₂×#541	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×#452	C₂×C₇	1	2	yes	—
96	#2311	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
97	#2026	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#2025	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#2016	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#2013	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#1880	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
102	#1878	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
103	#1872	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
104	#1818	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₇×#41	—	4	8	no	—
108	C₇×#41	—	4	8	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₇×Q₈	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₇×D₄	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₇×Q₁₆	—	4	8	no	—
145	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
146	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
165	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
166	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
167	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
171	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
172	#541	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#126	—	2	2	no	—
175	C₂×#125	—	2	2	no	—
176	C₂×#125	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
179	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
181	#452	—	2	8	no	—
182	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
187	#391	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
188	#391	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
189	#390	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
190	#390	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
191	#386	—	2	2	no	—
192	#380	—	2	2	no	—
193	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
194	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
195	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
196	#336	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
197	#336	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
208	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₇×D₄	—	2	4	no	—
216	C₇×D₄	—	4	8	no	—
217	C₇×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₇×C₈	—	4	2	no	—
249	C₇×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×#41	—	2	4	no	—
253	C₂×#41	—	4	2	no	—
254	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
255	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	#126	—	2	16	no	—
271	#125	—	2	16	no	—
272	#125	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	8	yes	—
275	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
277	#117	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
295	#103	—	2	4	no	—
296	#103	—	4	2	no	—
297	#103	—	4	2	no	—
298	#102	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
300	#95	—	2	2	no	—
301	#95	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
310	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
311	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
316	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
317	C₄×C₇	—	2	2	no	—
318	C₄×C₇	—	4	2	no	—
319	C₄×C₇	—	4	4	no	—
320	C₄×C₇	—	4	2	no	—
321	C₄×C₇	—	4	2	no	—
322	C₄×C₇	—	4	4	no	—
323	C₄×C₇	—	8	1	no	—
324	C₄×C₇	—	8	1	no	—
325	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
326	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
327	C₂⁴	—	2	1	no	—
328	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
329	#41	—	4	8	no	—
330	#41	—	4	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×Q₈	C₇×#41	1	2	yes	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	C₇×#41	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
366	Q₁₆	—	4	8	no	—
367	SD₁₆	—	4	8	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
388	C₄²	—	2	8	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₇	—	4	2	no	—
392	C₂×C₇	—	8	2	no	—
393	C₂×C₇	#2404	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₇	#3013	1	2	yes	—
395	C₂×C₇	#3120	1	2	yes	—
396	C₂×C₇	#3222	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₇	#3223	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	4	1	no	—
404	C₂³	—	4	1	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	2	4	no	—
410	Q₈	—	2	4	no	—
411	Q₈	—	2	4	no	—
412	Q₈	—	4	2	no	—
413	Q₈	—	4	2	no	—
414	Q₈	—	4	2	no	—
415	D₄	—	2	4	no	—
416	D₄	—	4	8	no	—
417	D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	8	4	no	—
443	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
448	C₈	—	4	2	no	—
449	C₈	—	4	2	no	—
450	C₇	#23944	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	4	no	—
453	C₂²	—	4	1	no	—
454	C₂²	—	4	1	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	8	1	no	—
459	C₂²	—	8	1	no	—
460	C₂²	—	8	2	no	—
461	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
465	C₂²	C₇×#578	1	2	yes	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	4	4	no	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	—	4	2	no	—
471	C₄	—	4	4	no	—
472	C₄	—	8	1	no	—
473	C₄	—	8	1	no	—
474	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
475	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
476	C₂	—	4	2	no	—
477	C₂	—	8	2	no	—
478	C₂	C₇×#2404	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₇×#3013	1	2	yes	—
480	C₂	C₇×#3120	1	2	yes	—
481	C₂	C₇×#3222	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₇×#3223	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#541	C₂	semidirect
4. C₇×#2026	C₂	semidirect
5. C₇×#2025	C₂	semidirect
6. C₇×#2016	C₂	semidirect
7. C₇×#2013	C₂	semidirect
8. C₇×#1880	C₂	semidirect
9. C₇×#1878	C₂	semidirect
10. C₇×#1872	C₂	semidirect
11. C₇×#1818	C₂	semidirect
41. #23944	C₇	direct (N × H)
94. C₂×#541	C₂×C₇	semidirect
97. #2026	C₂×C₇	semidirect
98. #2025	C₂×C₇	semidirect
99. #2016	C₂×C₇	semidirect
100. #2013	C₂×C₇	semidirect
101. #1880	C₂×C₇	semidirect
102. #1878	C₂×C₇	semidirect
103. #1872	C₂×C₇	semidirect
104. #1818	C₂×C₇	semidirect
450. C₇	#23944	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#541	2
C₂×C₇×#452	2
C₇×#2311	2
C₇×#2026	2
C₇×#2025	2
C₇×#2016	2
C₇×#2013	2
C₇×#1880	2
C₇×#1878	2
C₇×#1872	2
C₇×#1818	2
#23944	7

Subgroups — C7×#23944 #13201160

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23944 #13201160