Subgroups — C₇×#23957 #13201173

Order 1792.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#1871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#556	—	2	1	no	—
16	C₇×#554	—	2	1	no	—
17	C₇×#552	—	2	1	no	—
18	C₇×#552	—	2	2	no	—
19	C₇×#552	—	2	1	no	—
20	C₇×#551	—	2	2	no	—
21	C₇×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₇×#542	—	2	1	no	—
23	C₇×#541	—	2	1	no	—
24	C₇×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₇×#533	—	2	1	no	—
26	C₇×#529	—	2	1	no	—
27	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₇×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#450	—	2	1	no	—
34	C₇×#450	—	2	1	no	—
35	C₇×#447	—	2	1	no	—
36	C₇×#447	—	2	1	no	—
37	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₇×#418	—	2	1	no	—
39	C₇×#418	—	2	1	no	—
40	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₇×#102	—	2	1	no	—
44	C₂×C₇×#102	—	2	1	no	—
45	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₇×#394	—	2	2	no	—
48	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
49	C₇×#379	—	2	2	no	—
50	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#23957	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
56	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
69	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
70	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
77	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
78	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₇×#126	—	2	2	no	—
81	C₇×#126	—	2	2	no	—
82	C₇×#126	—	2	2	no	—
83	C₇×#126	—	2	2	no	—
84	C₇×#125	—	2	2	no	—
85	C₇×#125	—	2	2	no	—
86	C₇×#125	—	2	2	no	—
87	C₇×#125	—	2	1	no	—
88	C₇×#125	—	2	1	no	—
89	C₇×#124	—	2	2	no	—
90	C₇×#124	—	2	1	no	—
91	C₇×#124	—	2	4	no	—
92	C₇×#124	—	4	2	no	—
93	C₇×#123	—	2	2	no	—
94	C₇×#123	—	2	2	no	—
95	C₇×#123	—	2	1	no	—
96	C₇×#123	—	2	2	no	—
97	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
100	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
101	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₇×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₇×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₇×#120	—	2	1	no	—
111	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
118	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
119	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
120	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
121	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
122	C₇×#117	—	2	2	no	—
123	C₇×#117	—	2	2	no	—
124	C₇×#117	—	2	1	no	—
125	C₇×#117	—	2	1	no	—
126	C₇×#117	—	2	2	no	—
127	C₇×#117	—	2	1	no	—
128	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₇×#104	—	4	2	no	—
146	C₇×#102	—	2	2	no	—
147	C₇×#102	—	2	2	no	—
148	C₇×#102	—	2	2	no	—
149	C₇×#102	—	2	2	no	—
150	C₇×#102	—	2	2	no	—
151	C₇×#102	—	2	2	no	—
152	C₇×#101	—	4	2	no	—
153	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₇×#95	—	2	1	no	—
156	#3495	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#3003	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#418	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#2435	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#2027	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
161	#2003	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
162	#1901	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#1888	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
164	#1883	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
165	#1871	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#1826	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
169	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
170	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
171	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
172	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
173	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₇×#41	—	2	2	no	—
175	C₇×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
198	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
199	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇×D₄	#41	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
217	C₇×D₈	—	4	4	no	—
218	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
223	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
226	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
265	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
266	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
267	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
268	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
269	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
270	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
271	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
272	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
273	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
274	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	2	yes	—
277	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
278	#556	—	2	1	no	—
279	#554	—	2	1	no	—
280	#552	—	2	1	no	—
281	#552	—	2	2	no	—
282	#552	—	2	1	no	—
283	#551	—	2	2	no	—
284	#544	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#542	—	2	1	no	—
286	#541	—	2	1	no	—
287	#536	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#533	—	2	1	no	—
289	#529	—	2	1	no	—
290	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
291	#525	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
293	#520	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#519	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
296	#450	—	2	1	no	—
297	#450	—	2	1	no	—
298	#447	—	2	1	no	—
299	#447	—	2	1	no	—
300	C₂×#104	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
301	#418	—	2	1	no	—
302	#418	—	2	1	no	—
303	#418	C₂²×C₇	1	2	yes	—
304	#418	C₂²×C₇	1	2	yes	—
305	#418	C₂²×C₇	1	2	yes	—
306	C₂×#102	—	2	1	no	—
307	C₂×#102	—	2	1	no	—
308	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
309	#407	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
310	#394	—	2	2	no	—
311	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
312	#379	—	2	2	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
314	#343	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
315	#339	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
316	#339	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
317	#339	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
318	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
322	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
323	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
324	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
325	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
326	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
327	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
328	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
329	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
330	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
331	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
332	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
333	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
334	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
339	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
340	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
342	C₇×D₄	—	2	4	no	—
343	C₇×D₄	—	2	2	no	—
344	C₇×D₄	—	2	4	no	—
345	C₇×D₄	—	4	4	no	—
346	C₇×D₄	—	4	4	no	—
347	C₇×D₄	—	4	2	no	—
348	C₇×D₄	—	4	2	no	—
349	C₇×D₄	—	4	2	no	—
350	C₇×D₄	—	4	2	no	—
351	C₇×D₄	—	8	1	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
378	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
384	C₇×C₈	—	4	2	no	—
385	C₇×C₈	—	4	2	no	—
386	C₂⁵	—	2	1	no	—
387	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
397	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
398	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
399	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
401	C₂×D₈	—	2	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
403	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
404	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
405	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
410	#126	—	2	2	no	—
411	#126	—	2	2	no	—
412	#126	—	2	2	no	—
413	#126	—	2	2	no	—
414	#125	—	2	2	no	—
415	#125	—	2	2	no	—
416	#125	—	2	2	no	—
417	#125	—	2	1	no	—
418	#125	—	2	1	no	—
419	#124	—	2	2	no	—
420	#124	—	2	1	no	—
421	#124	—	2	4	no	—
422	#124	—	4	2	no	—
423	#123	—	2	2	no	—
424	#123	—	2	2	no	—
425	#123	—	2	1	no	—
426	#123	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
438	#121	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
439	#121	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
440	#120	—	2	1	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₄×D₄	—	2	2	no	—
448	C₄×D₄	—	2	1	no	—
449	C₄×D₄	—	2	2	no	—
450	C₄×D₄	—	2	1	no	—
451	C₄×D₄	—	2	1	no	—
452	#117	—	2	2	no	—
453	#117	—	2	2	no	—
454	#117	—	2	1	no	—
455	#117	—	2	1	no	—
456	#117	—	2	2	no	—
457	#117	—	2	1	no	—
458	#117	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
459	#117	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
460	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
461	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
462	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
475	#104	—	4	2	no	—
476	#102	—	2	2	no	—
477	#102	—	2	2	no	—
478	#102	—	2	2	no	—
479	#102	—	2	2	no	—
480	#102	—	2	2	no	—
481	#102	—	2	2	no	—
482	#101	—	4	2	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
485	#95	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
495	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
496	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
498	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
499	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
500	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
501	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
502	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
503	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
504	C₂²×C₇	#454	1	2	yes	—
505	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
507	C₄×C₇	—	2	1	no	—
508	C₄×C₇	—	2	1	no	—
509	C₄×C₇	—	4	2	no	—
510	C₄×C₇	—	4	1	no	—
511	C₄×C₇	—	4	1	no	—
512	C₄×C₇	—	4	1	no	—
513	C₄×C₇	—	4	1	no	—
514	C₄×C₇	—	4	2	no	—
515	C₄×C₇	—	4	1	no	—
516	C₄×C₇	—	4	1	no	—
517	C₄×C₇	—	4	1	no	—
518	C₄×C₇	—	8	2	no	—
519	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
520	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
521	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
522	C₂⁴	—	2	2	no	—
523	C₂⁴	—	4	4	no	—
524	C₂⁴	—	4	4	no	—
525	C₂⁴	—	4	1	no	—
526	C₂⁴	—	4	1	no	—
527	C₂⁴	—	8	2	no	—
528	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
529	#41	—	2	2	no	—
530	#41	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	4	no	—
548	C₂×D₄	—	4	4	no	—
549	C₂×D₄	—	4	4	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	4	1	no	—
553	C₂×D₄	—	4	1	no	—
554	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×D₄	C₇×#41	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
571	SD₁₆	—	4	4	no	—
572	D₈	—	4	4	no	—
573	M₁₆	—	2	2	no	—
574	M₁₆	—	2	2	no	—
575	M₁₆	—	2	2	no	—
576	M₁₆	—	2	2	no	—
577	M₁₆	—	4	2	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	4	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	2	1	no	—
624	C₄²	—	2	1	no	—
625	C₄²	—	2	1	no	—
626	C₄²	—	2	1	no	—
627	C₄²	—	2	1	no	—
628	C₄²	—	2	2	no	—
629	C₄²	—	2	2	no	—
630	C₂×C₇	—	2	2	no	—
631	C₂×C₇	—	2	2	no	—
632	C₂×C₇	—	4	1	no	—
633	C₂×C₇	—	8	1	no	—
634	C₂×C₇	—	8	4	no	—
635	C₂×C₇	#2404	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₇	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₇	#3021	1	1	yes	characteristic
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	2	4	no	—
642	C₂³	—	4	1	no	—
643	C₂³	—	4	4	no	—
644	C₂³	—	4	4	no	—
645	C₂³	—	4	4	no	—
646	C₂³	—	4	4	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	8	2	no	—
650	C₂³	—	8	2	no	—
651	C₂³	—	8	2	no	—
652	C₂³	—	8	16	no	—
653	C₂³	—	8	2	no	—
654	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
655	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	2	2	no	—
658	Q₈	—	4	1	no	—
659	Q₈	—	4	1	no	—
660	Q₈	—	4	2	no	—
661	Q₈	—	8	2	no	—
662	D₄	—	2	4	no	—
663	D₄	—	2	2	no	—
664	D₄	—	2	4	no	—
665	D₄	—	4	4	no	—
666	D₄	—	4	4	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	4	2	no	—
669	D₄	—	4	2	no	—
670	D₄	—	4	2	no	—
671	D₄	—	8	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	8	1	no	—
697	C₂×C₄	—	8	2	no	—
698	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
704	C₈	—	4	2	no	—
705	C₈	—	4	2	no	—
706	C₇	#23957	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
707	C₂²	—	2	1	no	—
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	2	1	no	—
711	C₂²	—	2	1	no	—
712	C₂²	—	2	1	no	—
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	4	8	no	—
716	C₂²	—	4	1	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	4	1	no	—
719	C₂²	—	4	1	no	—
720	C₂²	—	8	4	no	—
721	C₂²	—	8	8	no	—
722	C₂²	—	8	8	no	—
723	C₂²	—	8	2	no	—
724	C₂²	—	8	2	no	—
725	C₂²	C₇×#454	1	2	yes	—
726	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₇×#546	1	2	yes	—
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	1	no	—
732	C₄	—	4	1	no	—
733	C₄	—	4	1	no	—
734	C₄	—	4	1	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	1	no	—
737	C₄	—	4	1	no	—
738	C₄	—	4	1	no	—
739	C₄	—	8	2	no	—
740	C₄	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
741	C₄	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
742	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
743	C₂	—	2	2	no	—
744	C₂	—	2	2	no	—
745	C₂	—	4	1	no	—
746	C₂	—	8	4	no	—
747	C₂	—	8	1	no	—
748	C₂	C₇×#2404	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₂×C₇×#454	1	1	yes	characteristic
750	C₂	C₇×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#3003	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3495	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#418	C₂	semidirect
4. C₇×#2435	C₂	semidirect
5. C₇×#2027	C₂	semidirect
6. C₇×#2003	C₂	semidirect
7. C₇×#1901	C₂	semidirect
8. C₇×#1888	C₂	semidirect
9. C₇×#1883	C₂	semidirect
10. C₇×#1871	C₂	semidirect
11. C₇×#1826	C₂	semidirect
21. C₇×#544	C₂²	semidirect
24. C₇×#536	C₂²	semidirect
30. C₇×#520	C₂²	semidirect
31. C₇×#519	C₂²	semidirect
37. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
45. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
51. C₇×#343	C₂²	semidirect
52. C₇×#339	C₂²	semidirect
53. C₇×#339	C₂²	semidirect
54. C₇×#339	C₂²	semidirect
55. #23957	C₇	direct (N × H)
156. #3495	C₂×C₇	semidirect
158. C₂×#418	C₂×C₇	semidirect
159. #2435	C₂×C₇	semidirect
160. #2027	C₂×C₇	semidirect
161. #2003	C₂×C₇	semidirect
162. #1901	C₂×C₇	semidirect
163. #1888	C₂×C₇	semidirect
164. #1883	C₂×C₇	semidirect
165. #1871	C₂×C₇	semidirect
166. #1826	C₂×C₇	semidirect
284. #544	C₂²×C₇	semidirect
287. #536	C₂²×C₇	semidirect
293. #520	C₂²×C₇	semidirect
294. #519	C₂²×C₇	semidirect
300. C₂×#104	C₂²×C₇	semidirect
308. C₂×#101	C₂²×C₇	semidirect
314. #343	C₂²×C₇	semidirect
315. #339	C₂²×C₇	semidirect
316. #339	C₂²×C₇	semidirect
317. #339	C₂²×C₇	semidirect
706. C₇	#23957	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3495	2
C₇×#3003	2
C₂×C₇×#418	2
C₇×#2435	2
C₇×#2027	2
C₇×#2003	2
C₇×#1901	2
C₇×#1888	2
C₇×#1883	2
C₇×#1871	2
C₇×#1826	2
#23957	7

Subgroups — C7×#23957 #13201173

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23957 #13201173