Subgroups — C₇×#23963 #13201179

Order 1792.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₇×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#553	—	2	4	no	—
16	C₇×#553	—	2	4	no	—
17	C₂×C₇×#126	—	2	1	no	—
18	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₇×#123	—	2	1	no	—
20	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
21	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₇×#120	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#447	—	2	4	no	—
31	C₂×C₇×#102	—	2	4	no	—
32	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₇×#394	—	2	1	no	—
39	C₇×#392	—	2	1	no	—
40	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#379	—	2	1	no	—
43	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#23963	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
48	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇×D₈	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₇×C₈	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₇×#126	—	2	8	no	—
72	C₇×#125	—	2	2	no	—
73	C₇×#125	—	2	2	no	—
74	C₇×#123	—	2	8	no	—
75	C₇×#121	—	2	8	no	—
76	C₇×#121	—	2	2	no	—
77	C₇×#121	—	2	2	no	—
78	C₇×#121	—	2	2	no	—
79	C₇×#121	—	2	4	no	—
80	C₇×#121	—	4	2	no	—
81	C₇×#121	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₇×#120	—	4	4	no	—
83	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
84	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
88	C₇×#117	—	2	2	no	—
89	C₇×#117	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₇×#102	—	2	4	no	—
113	C₇×#102	—	2	4	no	—
114	C₇×#102	—	2	4	no	—
115	C₇×#102	—	4	2	no	—
116	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
118	C₇×#95	—	2	1	no	—
119	C₂×#553	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#447	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂²×#102	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#2408	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#2025	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
124	#1999	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
125	#1893	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1879	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
127	#1875	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
128	#1869	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#1824	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
133	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
134	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
135	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
137	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
163	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₇×D₄	#41	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₇×D₈	—	4	8	no	—
187	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
194	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
216	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
217	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
218	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
219	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
221	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
222	#553	—	2	4	no	—
223	#553	—	2	4	no	—
224	C₂×#126	—	2	1	no	—
225	C₂×#125	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×#123	—	2	1	no	—
227	C₂×#121	—	2	1	no	—
228	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
229	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂×#120	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
237	#447	—	2	4	no	—
238	C₂×#102	—	2	4	no	—
239	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
240	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
241	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
242	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
243	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
245	#394	—	2	1	no	—
246	#392	—	2	1	no	—
247	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
248	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
249	#379	—	2	1	no	—
250	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
251	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
252	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
253	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
254	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
264	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
268	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
271	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
273	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
275	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
276	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
277	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
278	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
279	C₂³×C₇	#135	1	2	yes	—
280	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
281	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₇×D₄	—	2	4	no	—
283	C₇×D₄	—	2	4	no	—
284	C₇×D₄	—	2	4	no	—
285	C₇×D₄	—	4	8	no	—
286	C₇×D₄	—	4	4	no	—
287	C₇×D₄	—	4	8	no	—
288	C₇×D₄	—	4	1	no	—
289	C₇×D₄	—	4	1	no	—
290	C₇×D₄	—	4	2	no	—
291	C₇×D₄	—	4	2	no	—
292	C₇×D₄	—	8	4	no	—
293	C₇×D₄	—	8	8	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
325	C₇×C₈	—	4	2	no	—
326	C₇×C₈	—	4	2	no	—
327	C₂⁵	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₈	—	2	4	no	—
344	C₂×D₈	—	2	4	no	—
345	C₂×D₈	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
350	#126	—	2	8	no	—
351	#125	—	2	2	no	—
352	#125	—	2	2	no	—
353	#123	—	2	8	no	—
354	#121	—	2	8	no	—
355	#121	—	2	2	no	—
356	#121	—	2	2	no	—
357	#121	—	2	2	no	—
358	#121	—	2	4	no	—
359	#121	—	4	2	no	—
360	#121	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
361	#120	—	4	4	no	—
362	C₄×D₄	—	2	8	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	#117	—	2	2	no	—
368	#117	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
391	#102	—	2	4	no	—
392	#102	—	2	4	no	—
393	#102	—	2	4	no	—
394	#102	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
397	#95	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
403	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
406	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
409	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
414	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
415	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
416	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
417	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
418	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
419	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
420	C₂²×C₇	#449	1	4	yes	—
421	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
423	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
426	C₄×C₇	—	2	2	no	—
427	C₄×C₇	—	4	1	no	—
428	C₄×C₇	—	4	1	no	—
429	C₄×C₇	—	4	2	no	—
430	C₄×C₇	—	4	1	no	—
431	C₄×C₇	—	4	2	no	—
432	C₄×C₇	—	4	2	no	—
433	C₄×C₇	—	8	2	no	—
434	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
436	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
437	C₂⁴	—	2	1	no	—
438	C₂⁴	—	2	2	no	—
439	C₂⁴	—	4	4	no	—
440	C₂⁴	—	4	2	no	—
441	C₂⁴	—	4	2	no	—
442	C₂⁴	—	4	2	no	—
443	C₂⁴	—	8	2	no	—
444	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	8	2	no	—
469	C₂×D₄	—	8	2	no	—
470	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×D₄	C₇×#41	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
493	D₈	—	4	8	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	4	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
523	C₄²	—	2	4	no	—
524	C₄²	—	2	1	no	—
525	C₄²	—	2	1	no	—
526	C₂×C₇	—	2	4	no	—
527	C₂×C₇	—	8	1	no	—
528	C₂×C₇	—	8	2	no	—
529	C₂×C₇	—	8	4	no	—
530	C₂×C₇	#2404	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₇	#3008	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₇	#3297	1	2	yes	—
534	C₂×C₇	#3318	1	2	yes	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	4	8	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	1	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	1	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	8	8	no	—
556	C₂³	—	8	8	no	—
557	C₂³	—	8	4	no	—
558	C₂³	—	8	4	no	—
559	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
560	C₂³	C₇×#135	1	2	yes	—
561	C₂³	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
563	D₄	—	2	4	no	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	2	4	no	—
566	D₄	—	4	8	no	—
567	D₄	—	4	4	no	—
568	D₄	—	4	8	no	—
569	D₄	—	4	1	no	—
570	D₄	—	4	1	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	8	4	no	—
574	D₄	—	8	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	8	4	no	—
600	C₂×C₄	—	8	4	no	—
601	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
606	C₈	—	4	2	no	—
607	C₈	—	4	2	no	—
608	C₇	#23963	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	4	1	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	1	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	8	16	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	—	8	2	no	—
627	C₂²	—	8	2	no	—
628	C₂²	—	8	2	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	8	2	no	—
631	C₂²	C₇×#449	1	4	yes	—
632	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₇×#546	1	2	yes	—
634	C₂²	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₇×#576	1	2	yes	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	4	1	no	—
639	C₄	—	4	1	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	4	1	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	8	2	no	—
645	C₄	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
646	C₄	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
648	C₂	—	2	4	no	—
649	C₂	—	8	1	no	—
650	C₂	—	8	4	no	—
651	C₂	—	8	2	no	—
652	C₂	C₇×#2404	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×C₇×#449	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₇×#3008	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₇×#3297	1	2	yes	—
656	C₂	C₇×#3318	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#553	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#447	C₂	semidirect
3. C₂²×C₇×#102	C₂	semidirect
4. C₇×#2408	C₂	semidirect
5. C₇×#2025	C₂	semidirect
6. C₇×#1999	C₂	semidirect
7. C₇×#1893	C₂	semidirect
8. C₇×#1879	C₂	semidirect
9. C₇×#1875	C₂	semidirect
10. C₇×#1869	C₂	semidirect
11. C₇×#1824	C₂	semidirect
18. C₂×C₇×#125	C₂²	semidirect
23. C₂×C₇×#121	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
28. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
35. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
37. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₇×#340	C₂²	semidirect
44. C₇×#340	C₂²	semidirect
45. C₇×#340	C₂²	semidirect
46. C₇×#336	C₂²	semidirect
47. #23963	C₇	direct (N × H)
81. C₇×#121	D₄	semidirect
95. C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
119. C₂×#553	C₂×C₇	semidirect
120. C₂×#447	C₂×C₇	semidirect
121. C₂²×#102	C₂×C₇	semidirect
122. #2408	C₂×C₇	semidirect
123. #2025	C₂×C₇	semidirect
124. #1999	C₂×C₇	semidirect
125. #1893	C₂×C₇	semidirect
126. #1879	C₂×C₇	semidirect
127. #1875	C₂×C₇	semidirect
128. #1869	C₂×C₇	semidirect
129. #1824	C₂×C₇	semidirect
225. C₂×#125	C₂²×C₇	semidirect
230. C₂×#121	C₂²×C₇	semidirect
234. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	semidirect
235. C₂×#117	C₂²×C₇	semidirect
242. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
244. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
250. #340	C₂²×C₇	semidirect
251. #340	C₂²×C₇	semidirect
252. #340	C₂²×C₇	semidirect
253. #336	C₂²×C₇	semidirect
360. #121	C₇×D₄	semidirect
374. C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	semidirect
608. C₇	#23963	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#553	2
C₂×C₇×#447	2
C₂²×C₇×#102	2
C₇×#2408	2
C₇×#2025	2
C₇×#1999	2
C₇×#1893	2
C₇×#1879	2
C₇×#1875	2
C₇×#1869	2
C₇×#1824	2
#23963	7

Subgroups — C7×#23963 #13201179

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23963 #13201179