Subgroups — C₇×#23988 #13201204

Order 1792.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#2613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₇×#552	—	2	4	no	—
11	C₇×#551	—	2	4	no	—
12	C₇×#543	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#539	—	2	2	no	—
14	C₇×#534	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#529	—	2	2	no	—
16	C₂×C₇×#123	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×#120	C₂²	1	4	yes	—
18	C₇×#518	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#99	C₂²	1	4	yes	—
22	C₇×#394	—	2	4	no	—
23	C₇×#392	—	2	4	no	—
24	C₇×#390	—	2	2	no	—
25	C₇×#390	—	2	2	no	—
26	C₇×#381	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#379	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#379	C₂²	1	4	yes	—
29	C₇×#379	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#342	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#342	C₂²	1	4	yes	—
32	C₇×#342	C₂²	1	2	yes	—
33	#23988	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
34	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#126	—	2	4	no	—
44	C₇×#126	—	2	4	no	—
45	C₇×#125	—	2	2	no	—
46	C₇×#125	—	2	4	no	—
47	C₇×#124	—	2	2	no	—
48	C₇×#123	—	2	4	no	—
49	C₇×#123	—	2	2	no	—
50	C₇×#123	—	2	2	no	—
51	C₇×#123	—	2	4	no	—
52	C₇×#123	—	2	2	no	—
53	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₇×#121	—	2	2	no	—
57	C₇×#120	—	2	2	no	—
58	C₇×#120	—	2	8	no	—
59	C₇×#120	—	4	4	no	—
60	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
62	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
63	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
64	C₇×#117	—	2	4	no	—
65	C₇×#117	—	2	4	no	—
66	C₇×#117	—	2	2	no	—
67	C₇×#117	—	4	2	no	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	complemented
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	complemented
84	C₇×#99	—	4	4	no	—
85	C₇×#95	—	2	4	no	—
86	#3491	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#2613	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
88	#2309	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#2029	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
90	#2021	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
91	#1899	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
92	#1889	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
93	#1820	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₇	—	8	4	no	—
99	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	8	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
150	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
151	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
152	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
156	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
157	#552	—	2	4	no	—
158	#551	—	2	4	no	—
159	#543	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
160	#539	—	2	2	no	—
161	#534	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
162	#529	—	2	2	no	—
163	C₂×#123	C₂²×C₇	1	2	yes	—
164	C₂×#120	C₂²×C₇	1	4	yes	—
165	#518	C₂²×C₇	1	2	yes	—
166	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#99	C₂²×C₇	1	4	yes	—
169	#394	—	2	4	no	—
170	#392	—	2	4	no	—
171	#390	—	2	2	no	—
172	#390	—	2	2	no	—
173	#381	C₂²×C₇	1	2	yes	—
174	#379	C₂²×C₇	1	2	yes	—
175	#379	C₂²×C₇	1	2	yes	—
176	#379	C₂²×C₇	1	4	yes	—
177	#342	C₂²×C₇	1	2	yes	—
178	#342	C₂²×C₇	1	2	yes	—
179	#342	C₂²×C₇	1	4	yes	—
180	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
194	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
195	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
196	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
201	C₇×D₄	—	4	8	no	—
202	C₇×D₄	—	4	8	no	—
203	C₇×D₄	—	4	2	no	—
204	C₇×D₄	—	4	2	no	—
205	C₇×D₄	—	4	4	no	—
206	C₇×D₄	—	8	2	no	—
207	C₇×D₄	—	8	16	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
228	C₂⁵	C₂³×C₇	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
237	#126	—	2	4	no	—
238	#126	—	2	4	no	—
239	#125	—	2	2	no	—
240	#125	—	2	4	no	—
241	#124	—	2	2	no	—
242	#123	—	2	4	no	—
243	#123	—	2	2	no	—
244	#123	—	2	2	no	—
245	#123	—	2	4	no	—
246	#123	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	#121	—	2	2	no	—
251	#120	—	2	2	no	—
252	#120	—	2	8	no	—
253	#120	—	4	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄×D₄	—	2	2	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	#117	—	2	2	no	—
261	#117	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
264	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
278	#99	—	4	4	no	—
279	#95	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
292	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
293	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
294	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
295	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇	#546	1	4	yes	—
299	C₄×C₇	—	2	2	no	—
300	C₄×C₇	—	2	2	no	—
301	C₄×C₇	—	4	2	no	—
302	C₄×C₇	—	4	2	no	—
303	C₄×C₇	—	4	4	no	—
304	C₄×C₇	—	4	2	no	—
305	C₄×C₇	—	8	2	no	—
306	C₄×C₇	—	8	4	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	8	4	no	—
312	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
313	C₂⁴	C₇×#41	1	4	yes	—
314	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	16	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	8	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
365	C₄²	—	2	4	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	4	2	no	—
369	C₂×C₇	—	2	1	no	—
370	C₂×C₇	—	2	4	no	—
371	C₂×C₇	—	2	1	no	—
372	C₂×C₇	—	8	4	no	—
373	C₂×C₇	—	8	2	no	—
374	C₂×C₇	#2404	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₇	#3027	1	2	yes	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	8	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	4	8	no	—
384	C₂³	—	4	8	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	8	4	no	—
390	C₂³	—	8	4	no	—
391	C₂³	—	8	8	no	—
392	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
395	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
396	Q₈	—	8	2	no	—
397	D₄	—	4	8	no	—
398	D₄	—	4	8	no	—
399	D₄	—	4	2	no	—
400	D₄	—	4	2	no	—
401	D₄	—	4	4	no	—
402	D₄	—	8	2	no	—
403	D₄	—	8	16	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	8	4	no	—
422	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
424	C₇	#23988	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	8	no	—
430	C₂²	—	4	8	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	8	4	no	—
437	C₂²	—	8	4	no	—
438	C₂²	—	8	8	no	—
439	C₂²	—	8	4	no	—
440	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₇×#546	1	4	yes	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	8	4	no	—
451	C₄	—	8	2	no	—
452	C₂	—	2	1	no	—
453	C₂	—	2	4	no	—
454	C₂	—	2	1	no	—
455	C₂	—	8	4	no	—
456	C₂	—	8	2	no	—
457	C₂	C₇×#2404	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₇×#3027	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3491	C₂	semidirect
2. C₇×#2613	C₂	semidirect
3. C₇×#2309	C₂	semidirect
4. C₇×#2029	C₂	semidirect
5. C₇×#2021	C₂	semidirect
6. C₇×#1899	C₂	semidirect
7. C₇×#1889	C₂	semidirect
8. C₇×#1820	C₂	semidirect
33. #23988	C₇	direct (N × H)
69. C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
70. C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
76. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
83. C₂×C₄²×C₇	D₄	semidirect
86. #3491	C₂×C₇	semidirect
87. #2613	C₂×C₇	semidirect
88. #2309	C₂×C₇	semidirect
89. #2029	C₂×C₇	semidirect
90. #2021	C₂×C₇	semidirect
91. #1899	C₂×C₇	semidirect
92. #1889	C₂×C₇	semidirect
93. #1820	C₂×C₇	semidirect
263. C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	semidirect
264. C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	semidirect
270. C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	semidirect
277. C₂×C₄²	C₇×D₄	semidirect
424. C₇	#23988	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3491	2
C₇×#2613	2
C₇×#2309	2
C₇×#2029	2
C₇×#2021	2
C₇×#1899	2
C₇×#1889	2
C₇×#1820	2
#23988	7

Subgroups — C7×#23988 #13201204

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23988 #13201204