Subgroups — C₇×#23991 #13201207

Order 1792.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#3022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#1827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#137	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#559	—	2	2	no	—
16	C₇×#556	—	2	2	no	—
17	C₇×#551	—	2	4	no	—
18	C₇×#542	—	2	2	no	—
19	C₇×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#535	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₇×#529	—	2	2	no	—
24	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₇×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₇×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×B(4,𝔽₂)	—	2	4	no	—
29	C₇×#456	—	2	2	no	—
30	C₇×#455	—	2	2	no	—
31	C₇×#421	—	2	2	no	—
32	C₇×#421	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#421	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₇×#104	—	2	2	no	—
35	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₇×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₇×#410	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#23991	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
47	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
48	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
49	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
50	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
51	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
53	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₇×#137	—	2	4	no	—
58	C₇×#137	—	4	2	no	—
59	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
61	C₇×#131	—	4	2	no	—
62	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
67	C₇×#127	—	2	1	no	—
68	C₇×#127	—	2	2	no	—
69	C₇×#126	—	2	4	no	—
70	C₇×#126	—	2	4	no	—
71	C₇×#125	—	2	1	no	—
72	C₇×#124	—	2	4	no	—
73	C₇×#124	—	2	2	no	—
74	C₇×#124	—	2	1	no	—
75	C₇×#124	—	2	2	no	—
76	C₇×#124	—	2	1	no	—
77	C₇×#124	—	2	1	no	—
78	C₇×#124	D₄	1	2	yes	complemented
79	C₇×#123	—	2	4	no	—
80	C₇×#123	—	2	4	no	—
81	C₇×#123	—	2	2	no	—
82	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₇×#121	—	2	2	no	—
86	C₇×#121	—	4	2	no	—
87	C₇×#120	—	2	4	no	—
88	C₇×#120	D₄	1	4	yes	—
89	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
94	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
95	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
96	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
97	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
98	C₇×#117	—	2	4	no	—
99	C₇×#117	—	2	2	no	—
100	C₇×#117	D₄	1	2	yes	complemented
101	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
102	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	complemented
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₇×#104	—	2	2	no	—
110	C₇×#104	—	2	4	no	—
111	C₇×#104	—	2	2	no	—
112	C₇×#104	—	2	4	no	—
113	C₇×#103	—	4	2	no	—
114	C₇×#101	—	2	1	no	—
115	C₇×#100	—	2	1	no	—
116	C₇×#100	—	4	2	no	—
117	C₇×#99	—	2	2	no	—
118	C₇×#99	—	2	4	no	—
119	#3510	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#3027	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
121	#3022	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#2901	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#2031	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
124	#2004	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
125	#1914	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1911	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
127	#1909	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#1905	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
129	#1827	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₇×#41	—	2	2	no	—
132	C₇×#41	—	2	2	no	—
133	C₇×#41	—	2	4	no	—
134	C₇×#41	—	2	2	no	—
135	C₇×#41	—	2	2	no	—
136	C₇×#41	—	2	2	no	—
137	C₇×#41	—	2	2	no	—
138	C₇×#41	—	4	4	no	—
139	C₇×#41	—	4	2	no	—
140	C₇×#41	—	4	2	no	—
141	C₇×#41	—	4	2	no	—
142	C₇×#41	—	4	2	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
149	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇×Q₈	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇×D₄	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
175	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
176	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
181	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
208	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
209	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	#585	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#137	C₂²×C₇	1	2	yes	—
216	#568	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
217	#559	—	2	2	no	—
218	#556	—	2	2	no	—
219	#551	—	2	4	no	—
220	#542	—	2	2	no	—
221	#536	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
222	#535	C₂²×C₇	1	2	yes	—
223	#535	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
224	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#529	—	2	2	no	—
226	C₂×#124	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#519	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#518	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
230	B(4,𝔽₂)	—	2	4	no	—
231	#456	—	2	2	no	—
232	#455	—	2	2	no	—
233	#421	—	2	2	no	—
234	#421	C₂²×C₇	1	2	yes	—
235	#421	C₂²×C₇	1	2	yes	—
236	C₂×#104	—	2	2	no	—
237	C₂×#104	C₂²×C₇	1	2	yes	—
238	#419	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
239	#413	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
241	#410	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
242	#410	C₂²×C₇	1	2	yes	—
243	#344	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
244	#339	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
245	H(3,ℤ/4)	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
246	H(3,ℤ/4)	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
247	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
252	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
253	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
260	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
261	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
262	C₇×D₄	—	2	4	no	—
263	C₇×D₄	—	2	2	no	—
264	C₇×D₄	—	2	2	no	—
265	C₇×D₄	—	2	2	no	—
266	C₇×D₄	—	4	2	no	—
267	C₇×D₄	—	4	4	no	—
268	C₇×D₄	—	4	2	no	—
269	C₇×D₄	—	4	2	no	—
270	C₇×D₄	—	4	1	no	—
271	C₇×D₄	—	4	1	no	—
272	C₇×D₄	—	4	2	no	—
273	C₇×D₄	—	8	4	no	—
274	C₇×D₄	—	16	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
293	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
298	C₇×C₈	—	4	2	no	—
299	C₇×C₈	—	4	2	no	—
300	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
301	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
302	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
303	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
304	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	—	4	2	no	—
307	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
308	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
311	#137	—	2	4	no	—
312	#137	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
315	#131	—	4	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
318	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
321	#127	—	2	1	no	—
322	#127	—	2	2	no	—
323	#126	—	2	4	no	—
324	#126	—	2	4	no	—
325	#125	—	2	1	no	—
326	#124	—	2	4	no	—
327	#124	—	2	2	no	—
328	#124	—	2	1	no	—
329	#124	—	2	2	no	—
330	#124	—	2	1	no	—
331	#124	—	2	1	no	—
332	#124	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
333	#123	—	2	4	no	—
334	#123	—	2	4	no	—
335	#123	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	#121	—	2	2	no	—
340	#121	—	4	2	no	—
341	#120	—	2	4	no	—
342	#120	C₇×D₄	1	4	yes	—
343	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	1	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	#117	—	2	4	no	—
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
355	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
356	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
357	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
358	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
362	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
363	#104	—	2	2	no	—
364	#104	—	2	4	no	—
365	#104	—	2	2	no	—
366	#104	—	2	4	no	—
367	#103	—	4	2	no	—
368	#101	—	2	1	no	—
369	#100	—	2	1	no	—
370	#100	—	4	2	no	—
371	#99	—	2	2	no	—
372	#99	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
380	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
381	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
382	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
384	C₄×C₇	—	2	2	no	—
385	C₄×C₇	—	4	2	no	—
386	C₄×C₇	—	4	1	no	—
387	C₄×C₇	—	4	2	no	—
388	C₄×C₇	—	4	1	no	—
389	C₄×C₇	—	4	2	no	—
390	C₄×C₇	—	4	2	no	—
391	C₄×C₇	—	4	2	no	—
392	C₄×C₇	—	8	2	no	—
393	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
396	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
397	#41	—	2	2	no	—
398	#41	—	2	2	no	—
399	#41	—	2	4	no	—
400	#41	—	2	2	no	—
401	#41	—	2	2	no	—
402	#41	—	2	2	no	—
403	#41	—	2	2	no	—
404	#41	—	4	4	no	—
405	#41	—	4	2	no	—
406	#41	—	4	2	no	—
407	#41	—	4	2	no	—
408	#41	—	4	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
415	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×Q₈	C₇×#41	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×D₄	C₇×#41	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
440	Q₁₆	—	4	4	no	—
441	SD₁₆	—	4	4	no	—
442	M₁₆	—	2	2	no	—
443	M₁₆	—	2	2	no	—
444	M₁₆	—	2	2	no	—
445	M₁₆	—	2	2	no	—
446	M₁₆	—	4	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	4	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	1	no	—
474	C₄²	—	2	1	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
478	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₇	—	2	1	no	—
481	C₂×C₇	—	2	2	no	—
482	C₂×C₇	—	4	2	no	—
483	C₂×C₇	—	8	2	no	—
484	C₂×C₇	—	8	2	no	—
485	C₂×C₇	#2404	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	8	2	no	—
491	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	2	2	no	—
494	Q₈	—	2	2	no	—
495	Q₈	—	2	4	no	—
496	Q₈	—	2	2	no	—
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	Q₈	—	4	1	no	—
499	Q₈	—	4	1	no	—
500	Q₈	—	8	2	no	—
501	D₄	—	2	4	no	—
502	D₄	—	2	2	no	—
503	D₄	—	2	2	no	—
504	D₄	—	2	2	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	1	no	—
510	D₄	—	4	1	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	8	4	no	—
513	D₄	—	16	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	8	2	no	—
530	C₂×C₄	—	8	4	no	—
531	C₂×C₄	—	8	1	no	—
532	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
537	C₈	—	4	2	no	—
538	C₈	—	4	2	no	—
539	C₇	#23991	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	4	1	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	16	2	no	—
549	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₇×#546	1	2	yes	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	1	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	4	1	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	8	2	no	—
560	C₄	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
562	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
563	C₂	—	2	1	no	—
564	C₂	—	2	2	no	—
565	C₂	—	4	2	no	—
566	C₂	—	8	2	no	—
567	C₂	—	8	2	no	—
568	C₂	C₇×#2404	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₇	#2404
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#3027	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₇ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3510	C₂	semidirect
3. C₇×#3022	C₂	semidirect
4. C₇×#2901	C₂	semidirect
5. C₇×#2031	C₂	semidirect
6. C₇×#2004	C₂	semidirect
7. C₇×#1914	C₂	semidirect
8. C₇×#1911	C₂	semidirect
9. C₇×#1909	C₂	semidirect
10. C₇×#1905	C₂	semidirect
11. C₇×#1827	C₂	semidirect
22. C₇×#533	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
25. C₇×#519	C₂²	semidirect
26. C₇×#518	C₂²	semidirect
36. C₇×#419	C₂²	semidirect
38. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
41. C₇×#344	C₂²	semidirect
42. C₇×#339	C₂²	semidirect
43. C₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
44. C₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
45. #23991	C₇	direct (N × H)
66. C₇×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
78. C₇×#124	D₄	semidirect
100. C₇×#117	D₄	semidirect
107. C₂×C₄²×C₇	D₄	semidirect
119. #3510	C₂×C₇	semidirect
121. #3022	C₂×C₇	semidirect
122. #2901	C₂×C₇	semidirect
123. #2031	C₂×C₇	semidirect
124. #2004	C₂×C₇	semidirect
125. #1914	C₂×C₇	semidirect
126. #1911	C₂×C₇	semidirect
127. #1909	C₂×C₇	semidirect
128. #1905	C₂×C₇	semidirect
129. #1827	C₂×C₇	semidirect
224. #533	C₂²×C₇	semidirect
226. C₂×#124	C₂²×C₇	semidirect
227. #519	C₂²×C₇	semidirect
228. #518	C₂²×C₇	semidirect
238. #419	C₂²×C₇	semidirect
240. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
243. #344	C₂²×C₇	semidirect
244. #339	C₂²×C₇	semidirect
245. H(3,ℤ/4)	C₂²×C₇	semidirect
246. H(3,ℤ/4)	C₂²×C₇	semidirect
320. C₄⋊Q₈	C₇×D₄	semidirect
332. #124	C₇×D₄	semidirect
354. #117	C₇×D₄	semidirect
361. C₂×C₄²	C₇×D₄	semidirect
539. C₇	#23991	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3510	2
C₇×#3027	2
C₇×#3022	2
C₇×#2901	2
C₇×#2031	2
C₇×#2004	2
C₇×#1914	2
C₇×#1911	2
C₇×#1909	2
C₇×#1905	2
C₇×#1827	2
#23991	7

Subgroups — C7×#23991 #13201207

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23991 #13201207