Subgroups — C₇×#23992 #13201208

Order 1792.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#3022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#2031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#1827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#137	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#557	—	2	2	no	—
16	C₇×#556	—	2	2	no	—
17	C₇×#552	—	2	4	no	—
18	C₇×#541	—	2	2	no	—
19	C₇×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#536	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#533	—	2	2	no	—
23	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₇×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₇×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#458	—	2	4	no	—
29	C₇×#456	—	2	2	no	—
30	C₇×#455	—	2	2	no	—
31	C₇×#421	—	2	2	no	—
32	C₇×#421	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#421	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₇×#104	—	2	2	no	—
35	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₇×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₇×#410	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#23992	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
47	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
48	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
49	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
50	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
51	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
53	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₇×#137	—	2	4	no	—
58	C₇×#137	—	4	2	no	—
59	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
61	C₇×#131	—	4	2	no	—
62	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
70	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
71	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₇×#126	—	2	4	no	—
73	C₇×#126	—	2	4	no	—
74	C₇×#125	—	2	4	no	—
75	C₇×#125	—	2	4	no	—
76	C₇×#125	—	2	4	no	—
77	C₇×#125	—	2	1	no	—
78	C₇×#124	—	2	1	no	—
79	C₇×#124	—	2	2	no	—
80	C₇×#124	D₄	1	2	yes	—
81	C₇×#123	—	2	2	no	—
82	C₇×#123	—	2	4	no	—
83	C₇×#123	D₄	1	4	yes	—
84	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₇×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
89	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
97	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
98	C₇×#117	—	2	4	no	—
99	C₇×#117	—	2	2	no	—
100	C₇×#117	—	2	2	no	—
101	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
102	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₇×#104	—	2	2	no	—
110	C₇×#104	—	2	4	no	—
111	C₇×#104	—	2	2	no	—
112	C₇×#104	—	2	4	no	—
113	C₇×#103	—	4	2	no	—
114	C₇×#101	—	2	1	no	—
115	C₇×#101	—	4	2	no	—
116	C₇×#100	—	2	1	no	—
117	C₇×#99	—	2	2	no	—
118	C₇×#99	—	2	4	no	—
119	#3509	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#3028	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
121	#3022	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
122	#2901	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
123	#2031	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
124	#2005	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
125	#1915	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1912	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
127	#1909	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#1905	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
129	#1827	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₇×#41	—	2	2	no	—
131	C₇×#41	—	2	2	no	—
132	C₇×#41	—	2	4	no	—
133	C₇×#41	—	2	2	no	—
134	C₇×#41	—	2	2	no	—
135	C₇×#41	—	2	2	no	—
136	C₇×#41	—	2	2	no	—
137	C₇×#41	—	4	4	no	—
138	C₇×#41	—	4	2	no	—
139	C₇×#41	—	4	2	no	—
140	C₇×#41	—	4	2	no	—
141	C₇×#41	—	4	2	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
152	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇×Q₈	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇×D₄	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
172	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
173	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
178	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
208	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
209	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	#585	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#137	C₂²×C₇	1	2	yes	—
216	#568	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
217	#557	—	2	2	no	—
218	#556	—	2	2	no	—
219	#552	—	2	4	no	—
220	#541	—	2	2	no	—
221	#536	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
222	#536	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
223	#536	C₂²×C₇	1	2	yes	—
224	#533	—	2	2	no	—
225	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#519	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#519	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
230	#458	—	2	4	no	—
231	#456	—	2	2	no	—
232	#455	—	2	2	no	—
233	#421	—	2	2	no	—
234	#421	C₂²×C₇	1	2	yes	—
235	#421	C₂²×C₇	1	2	yes	—
236	C₂×#104	—	2	2	no	—
237	C₂×#104	C₂²×C₇	1	2	yes	—
238	#419	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
239	#413	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
241	#410	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
242	#410	C₂²×C₇	1	2	yes	—
243	#344	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
244	#339	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
245	H(3,ℤ/4)	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
246	H(3,ℤ/4)	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
247	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
250	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
258	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
259	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
260	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
261	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₇×D₄	—	2	4	no	—
263	C₇×D₄	—	2	2	no	—
264	C₇×D₄	—	2	2	no	—
265	C₇×D₄	—	2	2	no	—
266	C₇×D₄	—	4	2	no	—
267	C₇×D₄	—	4	4	no	—
268	C₇×D₄	—	4	2	no	—
269	C₇×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
294	C₇×C₈	—	4	2	no	—
295	C₇×C₈	—	4	2	no	—
296	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
297	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
298	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
299	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
300	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	4	2	no	—
303	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
304	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
307	#137	—	2	4	no	—
308	#137	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
311	#131	—	4	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
314	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
322	#126	—	2	4	no	—
323	#126	—	2	4	no	—
324	#125	—	2	4	no	—
325	#125	—	2	4	no	—
326	#125	—	2	4	no	—
327	#125	—	2	1	no	—
328	#124	—	2	1	no	—
329	#124	—	2	2	no	—
330	#124	C₇×D₄	1	2	yes	—
331	#123	—	2	2	no	—
332	#123	—	2	4	no	—
333	#123	C₇×D₄	1	4	yes	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	1	no	—
348	#117	—	2	4	no	—
349	#117	—	2	2	no	—
350	#117	—	2	2	no	—
351	#117	C₇×D₄	1	2	yes	—
352	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
353	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
354	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
355	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
359	#104	—	2	2	no	—
360	#104	—	2	4	no	—
361	#104	—	2	2	no	—
362	#104	—	2	4	no	—
363	#103	—	4	2	no	—
364	#101	—	2	1	no	—
365	#101	—	4	2	no	—
366	#100	—	2	1	no	—
367	#99	—	2	2	no	—
368	#99	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
374	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
375	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
377	C₄×C₇	—	2	2	no	—
378	C₄×C₇	—	2	2	no	—
379	C₄×C₇	—	4	2	no	—
380	C₄×C₇	—	4	1	no	—
381	C₄×C₇	—	4	2	no	—
382	C₄×C₇	—	4	2	no	—
383	C₄×C₇	—	4	2	no	—
384	C₄×C₇	—	4	2	no	—
385	C₄×C₇	—	4	2	no	—
386	C₄×C₇	—	8	2	no	—
387	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
390	#41	—	2	2	no	—
391	#41	—	2	2	no	—
392	#41	—	2	4	no	—
393	#41	—	2	2	no	—
394	#41	—	2	2	no	—
395	#41	—	2	2	no	—
396	#41	—	2	2	no	—
397	#41	—	4	4	no	—
398	#41	—	4	2	no	—
399	#41	—	4	2	no	—
400	#41	—	4	2	no	—
401	#41	—	4	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×Q₈	C₇×#41	1	2	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₄	C₇×#41	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
431	Q₁₆	—	4	4	no	—
432	SD₁₆	—	4	4	no	—
433	M₁₆	—	2	2	no	—
434	M₁₆	—	2	2	no	—
435	M₁₆	—	2	2	no	—
436	M₁₆	—	2	2	no	—
437	M₁₆	—	4	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	4	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
464	C₄²	—	2	4	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	2	1	no	—
468	C₄²	—	2	1	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₇	—	2	1	no	—
475	C₂×C₇	—	2	2	no	—
476	C₂×C₇	—	4	2	no	—
477	C₂×C₇	—	8	2	no	—
478	C₂×C₇	#2404	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	2	2	no	—
484	Q₈	—	2	2	no	—
485	Q₈	—	2	4	no	—
486	Q₈	—	2	2	no	—
487	Q₈	—	4	4	no	—
488	Q₈	—	4	2	no	—
489	Q₈	—	4	1	no	—
490	Q₈	—	4	1	no	—
491	Q₈	—	4	1	no	—
492	Q₈	—	4	1	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	2	2	no	—
496	D₄	—	2	2	no	—
497	D₄	—	2	2	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
526	C₈	—	4	2	no	—
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₇	#23992	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	16	2	no	—
535	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₇×#546	1	2	yes	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	1	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	8	2	no	—
547	C₄	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
550	C₂	—	2	1	no	—
551	C₂	—	2	2	no	—
552	C₂	—	4	2	no	—
553	C₂	—	8	2	no	—
554	C₂	C₇×#2404	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₇	#2404
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#585	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₇ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3509	C₂	semidirect
5. C₇×#2031	C₂	semidirect
6. C₇×#2005	C₂	semidirect
7. C₇×#1915	C₂	semidirect
8. C₇×#1912	C₂	semidirect
9. C₇×#1909	C₂	semidirect
10. C₇×#1905	C₂	semidirect
11. C₇×#1827	C₂	semidirect
23. C₇×#533	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. C₇×#519	C₂²	semidirect
26. C₇×#519	C₂²	semidirect
36. C₇×#419	C₂²	semidirect
38. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
41. C₇×#344	C₂²	semidirect
42. C₇×#339	C₂²	semidirect
43. C₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
44. C₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
45. #23992	C₇	direct (N × H)
119. #3509	C₂×C₇	semidirect
123. #2031	C₂×C₇	semidirect
124. #2005	C₂×C₇	semidirect
125. #1915	C₂×C₇	semidirect
126. #1912	C₂×C₇	semidirect
127. #1909	C₂×C₇	semidirect
128. #1905	C₂×C₇	semidirect
129. #1827	C₂×C₇	semidirect
225. #533	C₂²×C₇	semidirect
226. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
227. #519	C₂²×C₇	semidirect
228. #519	C₂²×C₇	semidirect
238. #419	C₂²×C₇	semidirect
240. C₂×#101	C₂²×C₇	semidirect
243. #344	C₂²×C₇	semidirect
244. #339	C₂²×C₇	semidirect
245. H(3,ℤ/4)	C₂²×C₇	semidirect
246. H(3,ℤ/4)	C₂²×C₇	semidirect
528. C₇	#23992	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3509	2
C₇×#3028	2
C₇×#3022	2
C₇×#2901	2
C₇×#2031	2
C₇×#2005	2
C₇×#1915	2
C₇×#1912	2
C₇×#1909	2
C₇×#1905	2
C₇×#1827	2
#23992	7

Subgroups — C7×#23992 #13201208

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23992 #13201208