Subgroups — C₇×#23994 #13201210

Order 1792.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#575	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#533	—	2	1	no	—
16	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₇×#532	—	2	1	no	—
18	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#529	—	2	1	no	—
20	C₇×#529	—	2	1	no	—
21	C₇×#529	—	2	2	no	—
22	C₇×#529	—	2	2	no	—
23	C₇×#525	—	2	2	no	—
24	C₇×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄×C₇×#41	—	2	2	no	—
28	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₇×#458	—	2	2	no	—
32	C₇×B(4,𝔽₂)	—	2	2	no	—
33	C₇×#456	—	2	1	no	—
34	C₇×#455	—	2	1	no	—
35	C₇×#454	—	2	1	no	—
36	C₇×#453	—	2	1	no	—
37	C₇×#421	—	2	2	no	—
38	C₇×#421	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₇×#104	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#410	C₂²	1	2	yes	—
45	C₇×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₇×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#23994	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
53	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
54	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
55	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
56	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
60	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₇×#137	—	2	2	no	—
66	C₇×#137	—	2	2	no	—
67	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
68	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
69	C₇×#135	—	4	2	no	—
70	C₇×#131	—	4	2	no	—
71	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
75	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₇×#126	—	2	2	no	—
78	C₇×#126	—	2	2	no	—
79	C₇×#125	—	2	2	no	—
80	C₇×#125	—	2	1	no	—
81	C₇×#124	—	2	2	no	—
82	C₇×#124	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₇×#124	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₇×#123	—	2	2	no	—
85	C₇×#123	—	2	2	no	—
86	C₇×#123	—	2	1	no	—
87	C₇×#123	—	2	2	no	—
88	C₇×#123	D₄	1	2	yes	—
89	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₇×#121	—	2	2	no	—
95	C₇×#121	—	2	2	no	—
96	C₇×#121	—	2	1	no	—
97	C₇×#121	—	2	1	no	—
98	C₇×#121	—	2	2	no	—
99	C₇×#120	—	2	1	no	—
100	C₇×#120	—	2	2	no	—
101	C₇×#120	D₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
107	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
108	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
109	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
110	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
111	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
112	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
113	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
114	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
115	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
116	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
117	C₇×#117	—	2	2	no	—
118	C₇×#117	—	2	2	no	—
119	C₇×#117	—	2	2	no	—
120	C₇×#117	—	2	1	no	—
121	C₇×#117	D₄	1	2	yes	complemented
122	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
123	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	complemented
132	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₇×#104	—	2	2	no	—
135	C₇×#104	—	2	4	no	—
136	C₇×#104	—	2	2	no	—
137	C₇×#104	—	2	2	no	—
138	C₇×#104	—	2	2	no	—
139	C₇×#104	—	4	2	no	—
140	C₇×#101	—	2	1	no	—
141	C₇×#100	—	2	1	no	—
142	C₇×#99	—	2	2	no	—
143	C₇×#99	—	2	4	no	—
144	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
145	#3444	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#3025	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#3018	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#2901	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#2031	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
150	#2010	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
151	#1906	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
152	#1896	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
153	#1891	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#1884	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#1827	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₇×#41	—	2	2	no	—
158	C₇×#41	—	2	2	no	—
159	C₇×#41	—	2	4	no	—
160	C₇×#41	—	2	2	no	—
161	C₇×#41	—	2	2	no	—
162	C₇×#41	—	2	2	no	—
163	C₇×#41	—	2	2	no	—
164	C₇×#41	—	2	2	no	—
165	C₇×#41	—	2	2	no	—
166	C₇×#41	—	4	4	no	—
167	C₇×#41	—	4	8	no	—
168	C₇×#41	—	4	2	no	—
169	C₇×#41	—	4	2	no	—
170	C₇×#41	—	4	2	no	—
171	C₇×#41	—	4	2	no	—
172	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇×Q₈	#41	1	2	yes	complemented
178	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇×D₄	#41	1	2	yes	complemented
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
212	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
213	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
214	C₇×D₈	—	4	2	no	—
215	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
220	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
223	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
249	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
250	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
251	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
252	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
253	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
254	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
255	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
256	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
257	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
258	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	#585	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
264	#575	C₂²×C₇	1	2	yes	—
265	#568	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
266	#533	—	2	1	no	—
267	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#532	—	2	1	no	—
269	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
270	#529	—	2	1	no	—
271	#529	—	2	1	no	—
272	#529	—	2	2	no	—
273	#529	—	2	2	no	—
274	#525	—	2	2	no	—
275	#525	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
276	#525	C₂²×C₇	1	2	yes	—
277	#525	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₄×#41	—	2	2	no	—
279	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
280	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#458	—	2	2	no	—
283	B(4,𝔽₂)	—	2	2	no	—
284	#456	—	2	1	no	—
285	#455	—	2	1	no	—
286	#454	—	2	1	no	—
287	#453	—	2	1	no	—
288	#421	—	2	2	no	—
289	#421	C₂²×C₇	1	2	yes	—
290	#421	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
291	C₂×#104	—	2	2	no	—
292	C₂×#104	C₂²×C₇	1	2	yes	—
293	C₂×#104	C₂²×C₇	1	2	yes	—
294	#413	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
295	#410	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
296	#410	C₂²×C₇	1	2	yes	—
297	#407	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
298	#344	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
299	#339	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
300	#339	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
301	H(3,ℤ/4)	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
302	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
307	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
308	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
309	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₇×D₄	—	2	4	no	—
317	C₇×D₄	—	2	2	no	—
318	C₇×D₄	—	2	2	no	—
319	C₇×D₄	—	2	2	no	—
320	C₇×D₄	—	2	2	no	—
321	C₇×D₄	—	4	2	no	—
322	C₇×D₄	—	4	4	no	—
323	C₇×D₄	—	4	4	no	—
324	C₇×D₄	—	4	4	no	—
325	C₇×D₄	—	4	4	no	—
326	C₇×D₄	—	4	2	no	—
327	C₇×D₄	—	4	2	no	—
328	C₇×D₄	—	4	2	no	—
329	C₇×D₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
365	C₇×C₈	—	4	2	no	—
366	C₇×C₈	—	4	2	no	—
367	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
368	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
369	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
370	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
371	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
372	C₂×#41	—	2	2	no	—
373	C₂×#41	—	2	2	no	—
374	C₂×#41	—	4	2	no	—
375	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
377	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
380	#137	—	2	2	no	—
381	#137	—	2	2	no	—
382	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
383	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
384	#135	—	4	2	no	—
385	#131	—	4	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
388	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
389	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
390	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
391	#127	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
392	#126	—	2	2	no	—
393	#126	—	2	2	no	—
394	#125	—	2	2	no	—
395	#125	—	2	1	no	—
396	#124	—	2	2	no	—
397	#124	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
398	#124	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
399	#123	—	2	2	no	—
400	#123	—	2	2	no	—
401	#123	—	2	1	no	—
402	#123	—	2	2	no	—
403	#123	C₇×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
409	#121	—	2	2	no	—
410	#121	—	2	2	no	—
411	#121	—	2	1	no	—
412	#121	—	2	1	no	—
413	#121	—	2	2	no	—
414	#120	—	2	1	no	—
415	#120	—	2	2	no	—
416	#120	C₇×D₄	1	2	yes	—
417	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₄×D₄	—	2	2	no	—
422	C₄×D₄	—	2	2	no	—
423	C₄×D₄	—	2	2	no	—
424	C₄×D₄	—	2	2	no	—
425	C₄×D₄	—	2	1	no	—
426	C₄×D₄	—	2	1	no	—
427	C₄×D₄	—	2	2	no	—
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₄×D₄	—	2	2	no	—
431	C₄×D₄	—	4	2	no	—
432	#117	—	2	2	no	—
433	#117	—	2	2	no	—
434	#117	—	2	2	no	—
435	#117	—	2	1	no	—
436	#117	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
437	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
438	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
439	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
447	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
449	#104	—	2	2	no	—
450	#104	—	2	4	no	—
451	#104	—	2	2	no	—
452	#104	—	2	2	no	—
453	#104	—	2	2	no	—
454	#104	—	4	2	no	—
455	#101	—	2	1	no	—
456	#100	—	2	1	no	—
457	#99	—	2	2	no	—
458	#99	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
464	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
466	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
469	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
471	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
472	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
473	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
475	C₄×C₇	—	2	2	no	—
476	C₄×C₇	—	2	2	no	—
477	C₄×C₇	—	2	2	no	—
478	C₄×C₇	—	4	1	no	—
479	C₄×C₇	—	4	1	no	—
480	C₄×C₇	—	4	2	no	—
481	C₄×C₇	—	4	2	no	—
482	C₄×C₇	—	4	1	no	—
483	C₄×C₇	—	4	2	no	—
484	C₄×C₇	—	4	1	no	—
485	C₄×C₇	—	8	2	no	—
486	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
487	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
488	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
489	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
490	#41	—	2	2	no	—
491	#41	—	2	2	no	—
492	#41	—	2	4	no	—
493	#41	—	2	2	no	—
494	#41	—	2	2	no	—
495	#41	—	2	2	no	—
496	#41	—	2	2	no	—
497	#41	—	2	2	no	—
498	#41	—	2	2	no	—
499	#41	—	4	4	no	—
500	#41	—	4	2	no	—
501	#41	—	4	8	no	—
502	#41	—	4	2	no	—
503	#41	—	4	2	no	—
504	#41	—	4	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
508	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×Q₈	C₇×#41	1	2	yes	complemented
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×D₄	C₇×#41	1	2	yes	complemented
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
544	Q₁₆	—	4	2	no	—
545	SD₁₆	—	4	2	no	—
546	SD₁₆	—	4	2	no	—
547	D₈	—	4	2	no	—
548	M₁₆	—	2	2	no	—
549	M₁₆	—	2	2	no	—
550	M₁₆	—	2	2	no	—
551	M₁₆	—	2	2	no	—
552	M₁₆	—	4	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
581	C₄²	—	2	1	no	—
582	C₄²	—	2	1	no	—
583	C₄²	—	2	1	no	—
584	C₄²	—	2	1	no	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	2	1	no	—
588	C₄²	—	2	1	no	—
589	C₄²	—	2	1	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
596	C₂×C₇	—	2	1	no	—
597	C₂×C₇	—	2	2	no	—
598	C₂×C₇	—	4	2	no	—
599	C₂×C₇	—	4	2	no	—
600	C₂×C₇	—	8	1	no	—
601	C₂×C₇	—	8	2	no	—
602	C₂×C₇	#2404	1	1	yes	characteristic
603	C₂³	—	2	1	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	1	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
610	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
611	Q₈	—	2	2	no	—
612	Q₈	—	2	2	no	—
613	Q₈	—	2	2	no	—
614	Q₈	—	2	2	no	—
615	Q₈	—	4	2	no	—
616	Q₈	—	4	4	no	—
617	D₄	—	2	4	no	—
618	D₄	—	2	2	no	—
619	D₄	—	2	2	no	—
620	D₄	—	2	2	no	—
621	D₄	—	2	2	no	—
622	D₄	—	4	2	no	—
623	D₄	—	4	4	no	—
624	D₄	—	4	4	no	—
625	D₄	—	4	4	no	—
626	D₄	—	4	4	no	—
627	D₄	—	4	2	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	8	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
666	C₈	—	4	2	no	—
667	C₈	—	4	2	no	—
668	C₇	#23994	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	4	1	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	1	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	1	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	1	no	—
680	C₂²	—	8	2	no	—
681	C₂²	—	16	2	no	—
682	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₇×#546	1	2	yes	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	4	1	no	—
688	C₄	—	4	1	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	1	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	4	1	no	—
694	C₄	—	8	2	no	—
695	C₄	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
696	C₄	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
697	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
698	C₂	—	2	1	no	—
699	C₂	—	2	2	no	—
700	C₂	—	4	2	no	—
701	C₂	—	4	2	no	—
702	C₂	—	8	1	no	—
703	C₂	—	8	2	no	—
704	C₂	C₇×#2404	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄×C₇	#535
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂×C₇	#2404
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄×C₇ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3444	C₂	semidirect
2. C₇×#3025	C₂	semidirect
3. C₇×#3018	C₂	semidirect
4. C₇×#2901	C₂	semidirect
5. C₇×#2031	C₂	semidirect
6. C₇×#2010	C₂	semidirect
7. C₇×#1906	C₂	semidirect
8. C₇×#1896	C₂	semidirect
9. C₇×#1891	C₂	semidirect
10. C₇×#1884	C₂	semidirect
11. C₇×#1827	C₂	semidirect
16. C₇×#533	C₂²	semidirect
26. C₇×#525	C₂²	semidirect
29. C₄×C₇×#41	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄²×C₇	C₂²	semidirect
39. C₇×#421	C₂²	semidirect
46. C₇×#407	C₂²	semidirect
47. C₇×#344	C₂²	semidirect
48. C₇×#339	C₂²	semidirect
49. C₇×#339	C₂²	semidirect
50. C₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
51. #23994	C₇	direct (N × H)
75. C₇×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
76. C₇×#127	D₄	semidirect
82. C₇×#124	D₄	semidirect
83. C₇×#124	D₄	semidirect
121. C₇×#117	D₄	semidirect
131. C₂×C₄²×C₇	D₄	semidirect
145. #3444	C₂×C₇	semidirect
146. #3025	C₂×C₇	semidirect
147. #3018	C₂×C₇	semidirect
148. #2901	C₂×C₇	semidirect
149. #2031	C₂×C₇	semidirect
150. #2010	C₂×C₇	semidirect
151. #1906	C₂×C₇	semidirect
152. #1896	C₂×C₇	semidirect
153. #1891	C₂×C₇	semidirect
154. #1884	C₂×C₇	semidirect
155. #1827	C₂×C₇	semidirect
177. C₂×C₇×Q₈	#41	semidirect
191. C₂×C₇×D₄	#41	semidirect
267. #533	C₂²×C₇	semidirect
277. #525	C₂²×C₇	semidirect
280. C₄×#41	C₂²×C₇	semidirect
281. C₂²×C₄²	C₂²×C₇	semidirect
290. #421	C₂²×C₇	semidirect
297. #407	C₂²×C₇	semidirect
298. #344	C₂²×C₇	semidirect
299. #339	C₂²×C₇	semidirect
300. #339	C₂²×C₇	semidirect
301. H(3,ℤ/4)	C₂²×C₇	semidirect
390. C₄⋊Q₈	C₇×D₄	semidirect
391. #127	C₇×D₄	semidirect
397. #124	C₇×D₄	semidirect
398. #124	C₇×D₄	semidirect
436. #117	C₇×D₄	semidirect
446. C₂×C₄²	C₇×D₄	semidirect
510. C₂×Q₈	C₇×#41	semidirect
524. C₂×D₄	C₇×#41	semidirect
668. C₇	#23994	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3444	2
C₇×#3025	2
C₇×#3018	2
C₇×#2901	2
C₇×#2031	2
C₇×#2010	2
C₇×#1906	2
C₇×#1896	2
C₇×#1891	2
C₇×#1884	2
C₇×#1827	2
#23994	7

Subgroups — C7×#23994 #13201210

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23994 #13201210