Subgroups — C₇×#23995 #13201211

Order 1792.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#575	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#542	—	2	1	no	—
16	C₇×#542	—	2	1	no	—
17	C₇×#541	—	2	1	no	—
18	C₇×#540	—	2	1	no	—
19	C₇×#539	—	2	2	no	—
20	C₇×#538	—	2	2	no	—
21	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#529	—	2	2	no	—
24	C₇×#529	—	2	2	no	—
25	C₇×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₇×#458	—	2	2	no	—
32	C₇×B(4,𝔽₂)	—	2	2	no	—
33	C₇×#456	—	2	1	no	—
34	C₇×#455	—	2	1	no	—
35	C₇×#454	—	2	1	no	—
36	C₇×#453	—	2	1	no	—
37	C₇×#421	—	2	2	no	—
38	C₇×#421	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₇×#104	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#410	C₂²	1	2	yes	—
45	C₇×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₇×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#23995	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
53	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
54	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
55	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
56	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
59	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₇×#137	—	2	2	no	—
64	C₇×#137	—	2	2	no	—
65	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
66	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
67	C₇×#135	—	4	2	no	—
68	C₇×#131	—	4	2	no	—
69	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₇×#126	—	2	2	no	—
76	C₇×#126	—	2	2	no	—
77	C₇×#126	—	2	2	no	—
78	C₇×#126	—	2	2	no	—
79	C₇×#125	—	2	2	no	—
80	C₇×#125	—	2	2	no	—
81	C₇×#125	—	2	1	no	—
82	C₇×#124	—	2	2	no	—
83	C₇×#124	—	2	2	no	—
84	C₇×#124	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₇×#124	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₇×#123	—	2	2	no	—
87	C₇×#123	—	2	2	no	—
88	C₇×#123	—	2	2	no	—
89	C₇×#123	—	2	2	no	—
90	C₇×#123	—	2	1	no	—
91	C₇×#123	—	2	2	no	—
92	C₇×#123	D₄	1	2	yes	—
93	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
96	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
97	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₇×#121	—	2	2	no	—
100	C₇×#121	—	2	2	no	—
101	C₇×#121	—	2	1	no	—
102	C₇×#121	—	2	1	no	—
103	C₇×#121	—	2	2	no	—
104	C₇×#121	—	2	2	no	—
105	C₇×#120	—	2	1	no	—
106	C₇×#120	—	2	2	no	—
107	C₇×#120	D₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
112	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
113	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
114	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
115	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
116	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
117	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
118	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
119	C₇×#117	—	2	1	no	—
120	C₇×#117	—	2	1	no	—
121	C₇×#117	—	2	1	no	—
122	C₇×#117	—	2	1	no	—
123	C₇×#117	—	2	1	no	—
124	C₇×#117	D₄	1	2	yes	complemented
125	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
126	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	complemented
132	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₇×#104	—	2	2	no	—
135	C₇×#104	—	2	4	no	—
136	C₇×#104	—	2	2	no	—
137	C₇×#104	—	2	2	no	—
138	C₇×#104	—	2	2	no	—
139	C₇×#104	—	4	2	no	—
140	C₇×#101	—	2	1	no	—
141	C₇×#100	—	2	1	no	—
142	C₇×#99	—	2	2	no	—
143	C₇×#99	—	2	4	no	—
144	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
145	#3455	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#3025	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#3018	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#2901	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#2031	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
150	#2010	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
151	#1906	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
152	#1897	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
153	#1891	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#1884	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#1827	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₇×#41	—	2	2	no	—
158	C₇×#41	—	2	2	no	—
159	C₇×#41	—	2	4	no	—
160	C₇×#41	—	2	2	no	—
161	C₇×#41	—	2	2	no	—
162	C₇×#41	—	2	2	no	—
163	C₇×#41	—	2	2	no	—
164	C₇×#41	—	2	2	no	—
165	C₇×#41	—	2	2	no	—
166	C₇×#41	—	4	4	no	—
167	C₇×#41	—	4	2	no	—
168	C₇×#41	—	4	2	no	—
169	C₇×#41	—	4	2	no	—
170	C₇×#41	—	4	2	no	—
171	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇×Q₈	#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇×D₄	#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
206	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
207	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
208	C₇×D₈	—	4	2	no	—
209	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
214	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
217	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
251	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
252	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
253	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
254	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
255	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
256	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	#585	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
262	#575	C₂²×C₇	1	2	yes	—
263	#568	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
264	#542	—	2	1	no	—
265	#542	—	2	1	no	—
266	#541	—	2	1	no	—
267	#540	—	2	1	no	—
268	#539	—	2	2	no	—
269	#538	—	2	2	no	—
270	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
272	#529	—	2	2	no	—
273	#529	—	2	2	no	—
274	#525	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
275	#525	C₂²×C₇	1	2	yes	—
276	#525	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
278	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#458	—	2	2	no	—
281	B(4,𝔽₂)	—	2	2	no	—
282	#456	—	2	1	no	—
283	#455	—	2	1	no	—
284	#454	—	2	1	no	—
285	#453	—	2	1	no	—
286	#421	—	2	2	no	—
287	#421	C₂²×C₇	1	2	yes	—
288	#421	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
289	C₂×#104	—	2	2	no	—
290	C₂×#104	C₂²×C₇	1	2	yes	—
291	C₂×#104	C₂²×C₇	1	2	yes	—
292	#413	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
293	#410	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
294	#410	C₂²×C₇	1	2	yes	—
295	#407	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
296	#344	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
297	#339	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
298	#339	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
299	H(3,ℤ/4)	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
300	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
305	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
306	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
307	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
314	C₇×D₄	—	2	4	no	—
315	C₇×D₄	—	2	2	no	—
316	C₇×D₄	—	2	2	no	—
317	C₇×D₄	—	2	2	no	—
318	C₇×D₄	—	2	2	no	—
319	C₇×D₄	—	4	2	no	—
320	C₇×D₄	—	4	4	no	—
321	C₇×D₄	—	4	2	no	—
322	C₇×D₄	—	4	2	no	—
323	C₇×D₄	—	4	2	no	—
324	C₇×D₄	—	8	2	no	—
325	C₇×D₄	—	8	2	no	—
326	C₇×D₄	—	8	2	no	—
327	C₇×D₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
354	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
359	C₇×C₈	—	4	2	no	—
360	C₇×C₈	—	4	2	no	—
361	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
362	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
363	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
364	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
365	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
366	C₂×#41	—	2	2	no	—
367	C₂×#41	—	4	2	no	—
368	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
370	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
372	#137	—	2	2	no	—
373	#137	—	2	2	no	—
374	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
375	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
376	#135	—	4	2	no	—
377	#131	—	4	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
380	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
381	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
382	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#127	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
384	#126	—	2	2	no	—
385	#126	—	2	2	no	—
386	#126	—	2	2	no	—
387	#126	—	2	2	no	—
388	#125	—	2	2	no	—
389	#125	—	2	2	no	—
390	#125	—	2	1	no	—
391	#124	—	2	2	no	—
392	#124	—	2	2	no	—
393	#124	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#124	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
395	#123	—	2	2	no	—
396	#123	—	2	2	no	—
397	#123	—	2	2	no	—
398	#123	—	2	2	no	—
399	#123	—	2	1	no	—
400	#123	—	2	2	no	—
401	#123	C₇×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
408	#121	—	2	2	no	—
409	#121	—	2	2	no	—
410	#121	—	2	1	no	—
411	#121	—	2	1	no	—
412	#121	—	2	2	no	—
413	#121	—	2	2	no	—
414	#120	—	2	1	no	—
415	#120	—	2	2	no	—
416	#120	C₇×D₄	1	2	yes	—
417	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₄×D₄	—	2	2	no	—
421	C₄×D₄	—	2	1	no	—
422	C₄×D₄	—	2	1	no	—
423	C₄×D₄	—	2	2	no	—
424	C₄×D₄	—	2	2	no	—
425	C₄×D₄	—	2	2	no	—
426	C₄×D₄	—	2	2	no	—
427	C₄×D₄	—	4	2	no	—
428	#117	—	2	1	no	—
429	#117	—	2	1	no	—
430	#117	—	2	1	no	—
431	#117	—	2	1	no	—
432	#117	—	2	1	no	—
433	#117	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
434	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
435	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
436	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
441	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
443	#104	—	2	2	no	—
444	#104	—	2	4	no	—
445	#104	—	2	2	no	—
446	#104	—	2	2	no	—
447	#104	—	2	2	no	—
448	#104	—	4	2	no	—
449	#101	—	2	1	no	—
450	#100	—	2	1	no	—
451	#99	—	2	2	no	—
452	#99	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
456	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
459	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
460	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
464	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
465	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
466	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
467	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
469	C₄×C₇	—	2	2	no	—
470	C₄×C₇	—	4	1	no	—
471	C₄×C₇	—	4	1	no	—
472	C₄×C₇	—	4	1	no	—
473	C₄×C₇	—	4	2	no	—
474	C₄×C₇	—	4	2	no	—
475	C₄×C₇	—	4	1	no	—
476	C₄×C₇	—	4	1	no	—
477	C₄×C₇	—	4	2	no	—
478	C₄×C₇	—	4	1	no	—
479	C₄×C₇	—	8	2	no	—
480	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
481	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
482	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
483	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
484	#41	—	2	2	no	—
485	#41	—	2	2	no	—
486	#41	—	2	4	no	—
487	#41	—	2	2	no	—
488	#41	—	2	2	no	—
489	#41	—	2	2	no	—
490	#41	—	2	2	no	—
491	#41	—	2	2	no	—
492	#41	—	2	2	no	—
493	#41	—	4	4	no	—
494	#41	—	4	2	no	—
495	#41	—	4	2	no	—
496	#41	—	4	2	no	—
497	#41	—	4	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
501	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×Q₈	C₇×#41	1	2	yes	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×D₄	C₇×#41	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
532	Q₁₆	—	4	2	no	—
533	SD₁₆	—	4	2	no	—
534	SD₁₆	—	4	2	no	—
535	D₈	—	4	2	no	—
536	M₁₆	—	2	2	no	—
537	M₁₆	—	2	2	no	—
538	M₁₆	—	2	2	no	—
539	M₁₆	—	2	2	no	—
540	M₁₆	—	4	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	2	1	no	—
580	C₄²	—	2	1	no	—
581	C₄²	—	2	1	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
586	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₇	—	2	1	no	—
589	C₂×C₇	—	2	2	no	—
590	C₂×C₇	—	4	2	no	—
591	C₂×C₇	—	8	1	no	—
592	C₂×C₇	—	8	1	no	—
593	C₂×C₇	—	8	2	no	—
594	C₂×C₇	#2404	1	1	yes	characteristic
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	8	1	no	—
601	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	2	2	no	—
604	Q₈	—	2	2	no	—
605	Q₈	—	2	2	no	—
606	Q₈	—	2	2	no	—
607	Q₈	—	4	2	no	—
608	Q₈	—	8	2	no	—
609	D₄	—	2	4	no	—
610	D₄	—	2	2	no	—
611	D₄	—	2	2	no	—
612	D₄	—	2	2	no	—
613	D₄	—	2	2	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	4	4	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	8	2	no	—
620	D₄	—	8	2	no	—
621	D₄	—	8	2	no	—
622	D₄	—	8	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	8	1	no	—
646	C₂×C₄	—	8	2	no	—
647	C₂×C₄	—	8	2	no	—
648	C₂×C₄	—	8	1	no	—
649	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
654	C₈	—	4	2	no	—
655	C₈	—	4	2	no	—
656	C₇	#23995	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	4	1	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	1	no	—
667	C₂²	—	4	1	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	16	2	no	—
670	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₇×#546	1	2	yes	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	4	1	no	—
674	C₄	—	4	1	no	—
675	C₄	—	4	1	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	4	1	no	—
679	C₄	—	4	1	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	4	1	no	—
682	C₄	—	8	2	no	—
683	C₄	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
684	C₄	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
685	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
686	C₂	—	2	1	no	—
687	C₂	—	2	2	no	—
688	C₂	—	4	2	no	—
689	C₂	—	8	1	no	—
690	C₂	—	8	1	no	—
691	C₂	—	8	2	no	—
692	C₂	C₇×#2404	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄×C₇	#535
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂×C₇	#2404
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄×C₇ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3455	C₂	semidirect
2. C₇×#3025	C₂	semidirect
3. C₇×#3018	C₂	semidirect
4. C₇×#2901	C₂	semidirect
5. C₇×#2031	C₂	semidirect
6. C₇×#2010	C₂	semidirect
7. C₇×#1906	C₂	semidirect
8. C₇×#1897	C₂	semidirect
9. C₇×#1891	C₂	semidirect
10. C₇×#1884	C₂	semidirect
11. C₇×#1827	C₂	semidirect
21. C₇×#533	C₂²	semidirect
27. C₇×#525	C₂²	semidirect
29. C₄×C₇×#41	C₂²	semidirect
30. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
39. C₇×#421	C₂²	semidirect
46. C₇×#407	C₂²	semidirect
47. C₇×#344	C₂²	semidirect
48. C₇×#339	C₂²	semidirect
49. C₇×#339	C₂²	semidirect
50. C₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
51. #23995	C₇	direct (N × H)
73. C₇×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
74. C₇×#127	D₄	semidirect
84. C₇×#124	D₄	semidirect
85. C₇×#124	D₄	semidirect
124. C₇×#117	D₄	semidirect
131. C₂×C₄²×C₇	D₄	semidirect
145. #3455	C₂×C₇	semidirect
146. #3025	C₂×C₇	semidirect
147. #3018	C₂×C₇	semidirect
148. #2901	C₂×C₇	semidirect
149. #2031	C₂×C₇	semidirect
150. #2010	C₂×C₇	semidirect
151. #1906	C₂×C₇	semidirect
152. #1897	C₂×C₇	semidirect
153. #1891	C₂×C₇	semidirect
154. #1884	C₂×C₇	semidirect
155. #1827	C₂×C₇	semidirect
270. #533	C₂²×C₇	semidirect
276. #525	C₂²×C₇	semidirect
278. C₄×#41	C₂²×C₇	semidirect
279. C₂×#117	C₂²×C₇	semidirect
288. #421	C₂²×C₇	semidirect
295. #407	C₂²×C₇	semidirect
296. #344	C₂²×C₇	semidirect
297. #339	C₂²×C₇	semidirect
298. #339	C₂²×C₇	semidirect
299. H(3,ℤ/4)	C₂²×C₇	semidirect
382. C₄⋊Q₈	C₇×D₄	semidirect
383. #127	C₇×D₄	semidirect
393. #124	C₇×D₄	semidirect
394. #124	C₇×D₄	semidirect
433. #117	C₇×D₄	semidirect
440. C₂×C₄²	C₇×D₄	semidirect
656. C₇	#23995	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3455	2
C₇×#3025	2
C₇×#3018	2
C₇×#2901	2
C₇×#2031	2
C₇×#2010	2
C₇×#1906	2
C₇×#1897	2
C₇×#1891	2
C₇×#1884	2
C₇×#1827	2
#23995	7

Subgroups — C7×#23995 #13201211

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23995 #13201211