Subgroups — C₇×#23998 #13201214

Order 1792.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#1887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#575	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#559	—	2	2	no	—
16	C₇×#550	—	2	2	no	—
17	C₇×#546	—	2	4	no	—
18	C₇×#540	—	2	2	no	—
19	C₇×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₇×#532	—	2	2	no	—
23	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₇×#455	—	2	2	no	—
29	C₇×#453	—	2	2	no	—
30	C₇×#453	—	2	2	no	—
31	C₇×#453	—	2	2	no	—
32	C₇×#421	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₇×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#410	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#410	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₇×#99	—	2	4	no	—
41	C₇×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₇×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#23998	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
47	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
48	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₇×#137	—	2	2	no	—
59	C₇×#137	—	2	2	no	—
60	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
61	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
62	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
63	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
64	C₇×#135	—	4	2	no	—
65	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
70	C₇×#127	—	2	2	no	—
71	C₇×#127	—	2	1	no	—
72	C₇×#127	D₄	1	2	yes	—
73	C₇×#127	D₄	1	2	yes	—
74	C₇×#127	D₄	1	2	yes	—
75	C₇×#125	—	2	1	no	—
76	C₇×#124	—	2	4	no	—
77	C₇×#124	—	2	1	no	—
78	C₇×#124	D₄	1	2	yes	—
79	C₇×#123	—	2	4	no	—
80	C₇×#123	—	2	4	no	—
81	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₇×#121	—	2	4	no	—
83	C₇×#121	—	2	4	no	—
84	C₇×#121	—	2	4	no	—
85	C₇×#121	—	2	2	no	—
86	C₇×#121	—	2	2	no	—
87	C₇×#120	—	2	2	no	—
88	C₇×#120	—	2	2	no	—
89	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
92	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
93	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
94	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
95	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
96	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
97	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
98	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
99	C₇×#117	—	2	1	no	—
100	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₇×#104	—	2	2	no	—
110	C₇×#104	—	2	2	no	—
111	C₇×#104	—	2	4	no	—
112	C₇×#104	—	4	2	no	—
113	C₇×#102	—	4	2	no	—
114	C₇×#100	—	2	2	no	—
115	C₇×#100	—	2	2	no	—
116	C₇×#99	—	2	4	no	—
117	C₇×#99	—	2	4	no	—
118	#3508	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#3019	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#453	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#2883	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#2031	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
123	#2008	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
124	#1911	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1906	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
126	#1904	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
127	#1887	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#1829	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₇×#41	—	2	2	no	—
133	C₇×#41	—	2	2	no	—
134	C₇×#41	—	2	2	no	—
135	C₇×#41	—	2	2	no	—
136	C₇×#41	—	2	2	no	—
137	C₇×#41	—	2	2	no	—
138	C₇×#41	—	4	4	no	—
139	C₇×#41	—	4	4	no	—
140	C₇×#41	—	8	8	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇×Q₈	#41	1	2	yes	complemented
144	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
161	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₇×D₄	#41	1	2	yes	complemented
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
176	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
177	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
178	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
179	C₇×D₈	—	4	4	no	—
180	C₇×D₈	—	4	2	no	—
181	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
207	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
208	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
209	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
214	#575	C₂²×C₇	1	2	yes	—
215	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	2	yes	—
216	#559	—	2	2	no	—
217	#550	—	2	2	no	—
218	#546	—	2	4	no	—
219	#540	—	2	2	no	—
220	#535	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
221	#535	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#532	—	2	2	no	—
224	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
225	#518	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
226	#518	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
227	#518	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#455	—	2	2	no	—
230	#453	—	2	2	no	—
231	#453	—	2	2	no	—
232	#453	—	2	2	no	—
233	#421	C₂²×C₇	1	2	yes	—
234	#421	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
235	C₂×#104	C₂²×C₇	1	2	yes	—
236	#418	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
237	C₂×#100	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#100	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
239	#410	C₂²×C₇	1	2	yes	—
240	#410	C₂²×C₇	1	2	yes	—
241	C₂×#99	—	2	4	no	—
242	#344	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
243	#344	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
244	#339	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
245	H(3,ℤ/4)	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
246	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
255	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
256	C₂³×C₇	—	16	2	no	—
257	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
258	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₇×D₄	—	2	4	no	—
264	C₇×D₄	—	2	4	no	—
265	C₇×D₄	—	2	2	no	—
266	C₇×D₄	—	2	4	no	—
267	C₇×D₄	—	2	2	no	—
268	C₇×D₄	—	2	2	no	—
269	C₇×D₄	—	4	8	no	—
270	C₇×D₄	—	4	8	no	—
271	C₇×D₄	—	4	2	no	—
272	C₇×D₄	—	4	1	no	—
273	C₇×D₄	—	4	2	no	—
274	C₇×D₄	—	4	1	no	—
275	C₇×D₄	—	4	2	no	—
276	C₇×D₄	—	8	4	no	—
277	C₇×D₄	—	8	4	no	—
278	C₇×D₄	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	16	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
300	C₇×C₈	—	4	2	no	—
301	C₇×C₈	—	4	2	no	—
302	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
303	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
304	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	4	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
314	#137	—	2	2	no	—
315	#137	—	2	2	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
319	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
320	#135	—	4	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×D₈	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
324	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
326	#127	—	2	2	no	—
327	#127	—	2	1	no	—
328	#127	C₇×D₄	1	2	yes	—
329	#127	C₇×D₄	1	2	yes	—
330	#127	C₇×D₄	1	2	yes	—
331	#125	—	2	1	no	—
332	#124	—	2	4	no	—
333	#124	—	2	1	no	—
334	#124	C₇×D₄	1	2	yes	—
335	#123	—	2	4	no	—
336	#123	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	#121	—	2	4	no	—
339	#121	—	2	4	no	—
340	#121	—	2	4	no	—
341	#121	—	2	2	no	—
342	#121	—	2	2	no	—
343	#120	—	2	2	no	—
344	#120	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	1	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	4	2	no	—
355	#117	—	2	1	no	—
356	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
357	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
358	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
359	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
365	#104	—	2	2	no	—
366	#104	—	2	2	no	—
367	#104	—	2	4	no	—
368	#104	—	4	2	no	—
369	#102	—	4	2	no	—
370	#100	—	2	2	no	—
371	#100	—	2	2	no	—
372	#99	—	2	4	no	—
373	#99	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
383	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
384	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
385	C₂²×C₇	—	16	1	no	—
386	C₂²×C₇	—	16	1	no	—
387	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
388	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₇	—	2	2	no	—
392	C₄×C₇	—	4	2	no	—
393	C₄×C₇	—	4	1	no	—
394	C₄×C₇	—	4	2	no	—
395	C₄×C₇	—	4	2	no	—
396	C₄×C₇	—	4	2	no	—
397	C₄×C₇	—	4	1	no	—
398	C₄×C₇	—	8	2	no	—
399	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
400	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	2	1	no	—
403	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
404	#41	—	2	2	no	—
405	#41	—	2	2	no	—
406	#41	—	2	2	no	—
407	#41	—	2	2	no	—
408	#41	—	2	2	no	—
409	#41	—	2	2	no	—
410	#41	—	4	4	no	—
411	#41	—	4	4	no	—
412	#41	—	8	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Q₈	C₇×#41	1	2	yes	complemented
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	8	4	no	—
433	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×D₄	C₇×#41	1	2	yes	complemented
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
447	Q₁₆	—	4	2	no	—
448	SD₁₆	—	4	4	no	—
449	SD₁₆	—	4	2	no	—
450	SD₁₆	—	4	2	no	—
451	D₈	—	4	4	no	—
452	D₈	—	4	2	no	—
453	M₁₆	—	2	2	no	—
454	M₁₆	—	2	2	no	—
455	M₁₆	—	2	2	no	—
456	M₁₆	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	1	no	—
479	C₄²	—	2	1	no	—
480	C₄²	—	2	1	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₇	—	2	1	no	—
486	C₂×C₇	—	2	1	no	—
487	C₂×C₇	—	2	1	no	—
488	C₂×C₇	—	4	4	no	—
489	C₂×C₇	—	8	1	no	—
490	C₂×C₇	—	8	2	no	—
491	C₂×C₇	—	8	2	no	—
492	C₂×C₇	#2404	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	4	1	no	—
501	C₂³	—	8	2	no	—
502	C₂³	—	8	2	no	—
503	C₂³	—	16	2	no	—
504	C₂³	C₇×#120	1	4	yes	—
505	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	2	2	no	—
507	Q₈	—	2	2	no	—
508	Q₈	—	2	2	no	—
509	Q₈	—	4	4	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	2	2	no	—
515	D₄	—	2	2	no	—
516	D₄	—	4	8	no	—
517	D₄	—	4	8	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	1	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	4	1	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	8	4	no	—
524	D₄	—	8	4	no	—
525	D₄	—	8	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	8	4	no	—
541	C₂×C₄	—	8	4	no	—
542	C₂×C₄	—	16	2	no	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
547	C₈	—	4	2	no	—
548	C₈	—	4	2	no	—
549	C₇	#23998	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	1	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	16	1	no	—
562	C₂²	—	16	1	no	—
563	C₂²	—	16	4	no	—
564	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	4	1	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	1	no	—
574	C₄	—	8	2	no	—
575	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
576	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
577	C₂	—	2	1	no	—
578	C₂	—	2	1	no	—
579	C₂	—	2	1	no	—
580	C₂	—	4	4	no	—
581	C₂	—	8	2	no	—
582	C₂	—	8	1	no	—
583	C₂	—	8	2	no	—
584	C₂	C₇×#2404	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₇	#2404
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₇ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3508	C₂	semidirect
2. C₇×#3019	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#453	C₂	semidirect
4. C₇×#2883	C₂	semidirect
5. C₇×#2031	C₂	semidirect
6. C₇×#2008	C₂	semidirect
7. C₇×#1911	C₂	semidirect
8. C₇×#1906	C₂	semidirect
9. C₇×#1904	C₂	semidirect
10. C₇×#1887	C₂	semidirect
11. C₇×#1829	C₂	semidirect
20. C₇×#535	C₂²	semidirect
21. C₇×#533	C₂²	semidirect
26. C₇×#518	C₂²	semidirect
27. C₄×C₇×#41	C₂²	semidirect
33. C₇×#421	C₂²	semidirect
35. C₇×#418	C₂²	semidirect
41. C₇×#344	C₂²	semidirect
42. C₇×#344	C₂²	semidirect
43. C₇×#339	C₂²	semidirect
44. C₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
45. #23998	C₇	direct (N × H)
118. #3508	C₂×C₇	semidirect
119. #3019	C₂×C₇	semidirect
120. C₂×#453	C₂×C₇	semidirect
121. #2883	C₂×C₇	semidirect
122. #2031	C₂×C₇	semidirect
123. #2008	C₂×C₇	semidirect
124. #1911	C₂×C₇	semidirect
125. #1906	C₂×C₇	semidirect
126. #1904	C₂×C₇	semidirect
127. #1887	C₂×C₇	semidirect
128. #1829	C₂×C₇	semidirect
143. C₂×C₇×Q₈	#41	semidirect
165. C₂×C₇×D₄	#41	semidirect
221. #535	C₂²×C₇	semidirect
222. #533	C₂²×C₇	semidirect
227. #518	C₂²×C₇	semidirect
228. C₄×#41	C₂²×C₇	semidirect
234. #421	C₂²×C₇	semidirect
236. #418	C₂²×C₇	semidirect
242. #344	C₂²×C₇	semidirect
243. #344	C₂²×C₇	semidirect
244. #339	C₂²×C₇	semidirect
245. H(3,ℤ/4)	C₂²×C₇	semidirect
415. C₂×Q₈	C₇×#41	semidirect
437. C₂×D₄	C₇×#41	semidirect
549. C₇	#23998	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3508	2
C₇×#3019	2
C₂×C₇×#453	2
C₇×#2883	2
C₇×#2031	2
C₇×#2008	2
C₇×#1911	2
C₇×#1906	2
C₇×#1904	2
C₇×#1887	2
C₇×#1829	2
#23998	7

Subgroups — C7×#23998 #13201214

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23998 #13201214