Subgroups — C₇×#24001 #13201217

Order 1792.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#1886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#575	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×#137	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#557	—	2	2	no	—
16	C₇×#556	—	2	2	no	—
17	C₇×#552	—	2	4	no	—
18	C₇×#541	—	2	2	no	—
19	C₇×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#533	—	2	2	no	—
22	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#456	—	2	2	no	—
29	C₇×#456	—	2	2	no	—
30	C₇×#456	—	2	2	no	—
31	C₇×#454	—	2	2	no	—
32	C₇×#421	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#421	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#410	—	2	4	no	—
39	C₇×#410	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#410	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#344	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#344	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
45	#24001	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
47	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
48	C₇×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₇×#137	—	2	4	no	—
57	C₇×#137	—	2	2	no	—
58	C₇×#137	—	2	2	no	—
59	C₇×#137	—	4	2	no	—
60	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
61	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
62	C₇×#135	—	4	2	no	—
63	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
70	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₇×#126	—	2	4	no	—
74	C₇×#126	—	2	4	no	—
75	C₇×#125	—	2	4	no	—
76	C₇×#125	—	2	4	no	—
77	C₇×#125	—	2	4	no	—
78	C₇×#125	—	2	1	no	—
79	C₇×#124	—	2	1	no	—
80	C₇×#124	D₄	1	2	yes	—
81	C₇×#123	—	2	2	no	—
82	C₇×#123	—	2	2	no	—
83	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₄×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
96	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
97	C₇×#117	—	2	4	no	—
98	C₇×#117	—	2	2	no	—
99	C₇×#117	—	2	1	no	—
100	C₇×#117	—	2	2	no	—
101	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
102	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₇×#104	—	2	2	no	—
110	C₇×#104	—	2	2	no	—
111	C₇×#104	—	2	4	no	—
112	C₇×#104	—	4	2	no	—
113	C₇×#103	—	4	2	no	—
114	C₇×#101	—	2	2	no	—
115	C₇×#101	—	2	2	no	—
116	C₇×#99	—	2	4	no	—
117	C₇×#99	—	2	4	no	—
118	#3509	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#3020	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#456	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#2884	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#2031	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
123	#2009	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
124	#1912	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1906	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
126	#1905	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
127	#1886	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#1830	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₇×#41	—	2	2	no	—
130	C₇×#41	—	2	2	no	—
131	C₇×#41	—	2	2	no	—
132	C₇×#41	—	2	2	no	—
133	C₇×#41	—	2	2	no	—
134	C₇×#41	—	2	2	no	—
135	C₇×#41	—	4	4	no	—
136	C₇×#41	—	4	4	no	—
137	C₇×#41	—	4	4	no	—
138	C₇×#41	—	4	4	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₇×Q₈	#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇×D₄	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
167	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
168	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
169	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
170	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
171	C₇×D₈	—	4	2	no	—
172	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
205	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
206	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
208	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
212	#575	C₂²×C₇	1	2	yes	—
213	C₂×#137	C₂²×C₇	1	2	yes	—
214	#557	—	2	2	no	—
215	#556	—	2	2	no	—
216	#552	—	2	4	no	—
217	#541	—	2	2	no	—
218	#536	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
219	#536	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
220	#533	—	2	2	no	—
221	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
223	#519	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
224	#519	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
225	#519	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
226	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
227	#456	—	2	2	no	—
228	#456	—	2	2	no	—
229	#456	—	2	2	no	—
230	#454	—	2	2	no	—
231	#421	C₂²×C₇	1	2	yes	—
232	#421	C₂²×C₇	1	2	yes	—
233	C₂×#104	C₂²×C₇	1	2	yes	—
234	#419	C₂²×C₇	1	2	yes	—
235	C₂×#101	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#101	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
237	#410	—	2	4	no	—
238	#410	C₂²×C₇	1	2	yes	—
239	#410	C₂²×C₇	1	2	yes	—
240	#344	C₂²×C₇	1	2	yes	—
241	#344	C₂²×C₇	1	2	yes	—
242	#339	C₂²×C₇	1	2	yes	—
243	H(3,ℤ/4)	C₂²×C₇	1	2	yes	—
244	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₇×D₄	—	2	2	no	—
257	C₇×D₄	—	2	2	no	—
258	C₇×D₄	—	2	2	no	—
259	C₇×D₄	—	4	4	no	—
260	C₇×D₄	—	4	2	no	—
261	C₇×D₄	—	4	1	no	—
262	C₇×D₄	—	4	1	no	—
263	C₇×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
288	C₇×C₈	—	4	2	no	—
289	C₇×C₈	—	4	2	no	—
290	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
291	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
292	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
293	C₂×#41	—	2	2	no	—
294	C₂×#41	—	2	2	no	—
295	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
297	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
300	#137	—	2	4	no	—
301	#137	—	2	2	no	—
302	#137	—	2	2	no	—
303	#137	—	4	2	no	—
304	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
305	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
306	#135	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
310	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
315	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
316	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
317	#126	—	2	4	no	—
318	#126	—	2	4	no	—
319	#125	—	2	4	no	—
320	#125	—	2	4	no	—
321	#125	—	2	4	no	—
322	#125	—	2	1	no	—
323	#124	—	2	1	no	—
324	#124	C₇×D₄	1	2	yes	—
325	#123	—	2	2	no	—
326	#123	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	1	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	#117	—	2	4	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	#117	—	2	1	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
346	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
347	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
348	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
349	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
353	#104	—	2	2	no	—
354	#104	—	2	2	no	—
355	#104	—	2	4	no	—
356	#104	—	4	2	no	—
357	#103	—	4	2	no	—
358	#101	—	2	2	no	—
359	#101	—	2	2	no	—
360	#99	—	2	4	no	—
361	#99	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
367	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₇	—	2	2	no	—
371	C₄×C₇	—	2	4	no	—
372	C₄×C₇	—	4	2	no	—
373	C₄×C₇	—	4	1	no	—
374	C₄×C₇	—	4	2	no	—
375	C₄×C₇	—	4	2	no	—
376	C₄×C₇	—	4	2	no	—
377	C₄×C₇	—	4	1	no	—
378	C₄×C₇	—	4	2	no	—
379	C₄×C₇	—	8	2	no	—
380	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
381	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
382	#41	—	2	2	no	—
383	#41	—	2	2	no	—
384	#41	—	2	2	no	—
385	#41	—	2	2	no	—
386	#41	—	2	2	no	—
387	#41	—	2	2	no	—
388	#41	—	4	4	no	—
389	#41	—	4	4	no	—
390	#41	—	4	4	no	—
391	#41	—	4	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
401	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×Q₈	C₇×#41	1	2	yes	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₄	C₇×#41	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
419	Q₁₆	—	4	4	no	—
420	Q₁₆	—	4	2	no	—
421	SD₁₆	—	4	4	no	—
422	SD₁₆	—	4	2	no	—
423	SD₁₆	—	4	2	no	—
424	D₈	—	4	2	no	—
425	M₁₆	—	2	2	no	—
426	M₁₆	—	2	2	no	—
427	M₁₆	—	2	2	no	—
428	M₁₆	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	4	no	—
455	C₄²	—	2	4	no	—
456	C₄²	—	2	1	no	—
457	C₄²	—	2	1	no	—
458	C₄²	—	2	1	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	4	2	no	—
461	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₇	—	2	1	no	—
465	C₂×C₇	—	2	1	no	—
466	C₂×C₇	—	2	1	no	—
467	C₂×C₇	—	8	1	no	—
468	C₂×C₇	—	8	2	no	—
469	C₂×C₇	#2404	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	4	no	—
474	Q₈	—	2	4	no	—
475	Q₈	—	2	4	no	—
476	Q₈	—	2	2	no	—
477	Q₈	—	2	2	no	—
478	Q₈	—	2	2	no	—
479	Q₈	—	4	4	no	—
480	Q₈	—	4	4	no	—
481	Q₈	—	4	2	no	—
482	D₄	—	2	2	no	—
483	D₄	—	2	2	no	—
484	D₄	—	2	2	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	1	no	—
488	D₄	—	4	1	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
514	C₈	—	4	2	no	—
515	C₈	—	4	2	no	—
516	C₇	#24001	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
517	C₂²	—	4	1	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	1	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	4	1	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	8	2	no	—
535	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
536	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
537	C₂	—	2	1	no	—
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	8	1	no	—
541	C₂	—	8	2	no	—
542	C₂	C₇×#2404	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₇	#2404
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#3020	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₇ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3509	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#456	C₂	semidirect
4. C₇×#2884	C₂	semidirect
5. C₇×#2031	C₂	semidirect
6. C₇×#2009	C₂	semidirect
7. C₇×#1912	C₂	semidirect
8. C₇×#1906	C₂	semidirect
9. C₇×#1905	C₂	semidirect
10. C₇×#1886	C₂	semidirect
11. C₇×#1830	C₂	semidirect
45. #24001	C₇	direct (N × H)
118. #3509	C₂×C₇	semidirect
120. C₂×#456	C₂×C₇	semidirect
121. #2884	C₂×C₇	semidirect
122. #2031	C₂×C₇	semidirect
123. #2009	C₂×C₇	semidirect
124. #1912	C₂×C₇	semidirect
125. #1906	C₂×C₇	semidirect
126. #1905	C₂×C₇	semidirect
127. #1886	C₂×C₇	semidirect
128. #1830	C₂×C₇	semidirect
516. C₇	#24001	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3509	2
C₇×#3020	2
C₂×C₇×#456	2
C₇×#2884	2
C₇×#2031	2
C₇×#2009	2
C₇×#1912	2
C₇×#1906	2
C₇×#1905	2
C₇×#1886	2
C₇×#1830	2
#24001	7

Subgroups — C7×#24001 #13201217

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24001 #13201217