Subgroups — C₇×#24015 #13201231

Order 1792.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₇×#535	—	2	8	no	—
13	C₂×C₇×#127	—	2	1	no	—
14	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
15	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×#120	—	2	1	no	—
18	C₂×C₇×#120	—	2	1	no	—
19	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₇×#482	—	2	8	no	—
23	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₇×#391	—	2	1	no	—
34	C₇×#390	—	2	1	no	—
35	C₇×#386	—	2	1	no	—
36	C₇×#386	—	2	1	no	—
37	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#24015	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
42	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
44	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	4	1	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	4	1	no	—
47	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₇×#127	—	2	8	no	—
66	C₇×#124	—	2	8	no	—
67	C₇×#121	—	2	4	no	—
68	C₇×#121	—	2	4	no	—
69	C₇×#121	—	2	4	no	—
70	C₇×#121	D₄	1	8	yes	—
71	C₇×#120	—	2	8	no	—
72	C₇×#120	—	2	8	no	—
73	C₇×#117	—	2	4	no	—
74	C₇×#117	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
89	C₇×#107	—	2	4	no	—
90	C₇×#106	—	2	4	no	—
91	C₇×#102	—	2	4	no	—
92	C₇×#102	—	2	4	no	—
93	C₇×#102	—	4	2	no	—
94	C₇×#102	—	4	2	no	—
95	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
98	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
99	C₇×#95	—	2	2	no	—
100	C₇×#95	—	2	2	no	—
101	C₂×#535	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#482	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
103	#2311	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#2034	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
105	#2033	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
106	#1874	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
107	#1854	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
108	#1786	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
109	#1780	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
115	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
116	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₇×#41	—	4	8	no	—
120	C₇×#41	—	4	8	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
149	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
189	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
190	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
194	#535	—	2	8	no	—
195	C₂×#127	—	2	1	no	—
196	C₂×#124	—	2	1	no	—
197	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
198	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
199	C₂×#120	—	2	1	no	—
200	C₂×#120	—	2	1	no	—
201	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#482	—	2	8	no	—
205	C₂×#107	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
206	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
207	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
208	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
209	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
210	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
213	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#391	—	2	1	no	—
216	#390	—	2	1	no	—
217	#386	—	2	1	no	—
218	#386	—	2	1	no	—
219	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
220	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
221	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
222	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
223	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
238	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
245	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
246	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
247	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
248	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
249	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
250	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₇×D₄	—	2	4	no	—
253	C₇×D₄	—	2	4	no	—
254	C₇×D₄	—	4	4	no	—
255	C₇×D₄	—	4	4	no	—
256	C₇×D₄	—	4	8	no	—
257	C₇×D₄	—	4	4	no	—
258	C₇×D₄	—	4	2	no	—
259	C₇×D₄	—	4	2	no	—
260	C₇×D₄	—	8	8	no	—
261	C₇×D₄	—	8	8	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
291	C₇×C₈	—	4	2	no	—
292	C₇×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂⁵	—	2	1	no	—
294	C₂×#41	—	2	4	no	—
295	C₂×#41	—	2	4	no	—
296	C₂×#41	—	4	1	no	—
297	C₂×#41	—	4	1	no	—
298	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
306	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
316	#127	—	2	8	no	—
317	#124	—	2	8	no	—
318	#121	—	2	4	no	—
319	#121	—	2	4	no	—
320	#121	—	2	4	no	—
321	#121	C₇×D₄	1	8	yes	—
322	#120	—	2	8	no	—
323	#120	—	2	8	no	—
324	#117	—	2	4	no	—
325	#117	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
340	#107	—	2	4	no	—
341	#106	—	2	4	no	—
342	#102	—	2	4	no	—
343	#102	—	2	4	no	—
344	#102	—	4	2	no	—
345	#102	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
350	#95	—	2	2	no	—
351	#95	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
371	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
372	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
373	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
374	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
375	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
379	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
380	C₄×C₇	—	2	2	no	—
381	C₄×C₇	—	2	2	no	—
382	C₄×C₇	—	4	1	no	—
383	C₄×C₇	—	4	4	no	—
384	C₄×C₇	—	8	2	no	—
385	C₄×C₇	—	8	2	no	—
386	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
387	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	4	2	no	—
391	C₂⁴	—	4	2	no	—
392	C₂⁴	—	8	2	no	—
393	C₂⁴	—	8	2	no	—
394	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
397	#41	—	4	8	no	—
398	#41	—	4	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	8	no	—
417	C₂×D₄	—	4	8	no	—
418	C₂×D₄	—	4	1	no	—
419	C₂×D₄	—	4	1	no	—
420	C₂×D₄	—	4	1	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	8	2	no	—
424	C₂×D₄	—	8	2	no	—
425	C₂×D₄	—	8	2	no	—
426	C₂×D₄	—	8	2	no	—
427	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
461	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
468	C₄²	—	2	4	no	—
469	C₄²	—	4	2	no	—
470	C₂×C₇	—	4	2	no	—
471	C₂×C₇	—	4	2	no	—
472	C₂×C₇	—	8	1	no	—
473	C₂×C₇	—	8	4	no	—
474	C₂×C₇	#2405	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₇	#3012	1	2	yes	—
476	C₂×C₇	#3096	1	2	yes	—
477	C₂×C₇	#3199	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₇	#3200	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	—	2	1	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	4	8	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	8	8	no	—
501	C₂³	—	8	8	no	—
502	C₂³	—	8	4	no	—
503	C₂³	—	8	4	no	—
504	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
505	C₂³	C₇×#123	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	4	4	no	—
508	D₄	—	2	4	no	—
509	D₄	—	2	4	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	—	4	8	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	8	8	no	—
517	D₄	—	8	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	8	4	no	—
541	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	4	2	no	—
548	C₈	—	4	2	no	—
549	C₇	#24015	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	4	1	no	—
555	C₂²	—	4	1	no	—
556	C₂²	—	4	1	no	—
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	1	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	1	no	—
563	C₂²	—	4	1	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	8	16	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₇×#576	1	2	yes	—
577	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	4	1	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	8	2	no	—
583	C₄	—	8	2	no	—
584	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
585	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
586	C₂	—	4	2	no	—
587	C₂	—	4	2	no	—
588	C₂	—	8	1	no	—
589	C₂	—	8	4	no	—
590	C₂	C₇×#2405	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₇×#3012	1	2	yes	—
592	C₂	C₇×#3096	1	2	yes	—
593	C₂	C₇×#3199	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₇×#3200	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₇×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#482	C₂	semidirect
3. C₇×#2311	C₂	semidirect
4. C₇×#2034	C₂	semidirect
5. C₇×#2033	C₂	semidirect
6. C₇×#1874	C₂	semidirect
7. C₇×#1854	C₂	semidirect
8. C₇×#1786	C₂	semidirect
9. C₇×#1780	C₂	semidirect
20. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂×C₇×#107	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×#106	C₂²	semidirect
30. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₇×#380	C₂²	semidirect
39. C₇×#340	C₂²	semidirect
40. C₇×#340	C₂²	semidirect
41. #24015	C₇	direct (N × H)
102. C₂×#482	C₂×C₇	semidirect
103. #2311	C₂×C₇	semidirect
104. #2034	C₂×C₇	semidirect
105. #2033	C₂×C₇	semidirect
106. #1874	C₂×C₇	semidirect
107. #1854	C₂×C₇	semidirect
108. #1786	C₂×C₇	semidirect
109. #1780	C₂×C₇	semidirect
202. C₂×#117	C₂²×C₇	semidirect
203. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
205. C₂×#107	C₂²×C₇	semidirect
206. C₂×#106	C₂²×C₇	semidirect
212. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
213. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
214. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
220. #380	C₂²×C₇	semidirect
221. #340	C₂²×C₇	semidirect
222. #340	C₂²×C₇	semidirect
549. C₇	#24015	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#535	2
C₂×C₇×#482	2
C₇×#2311	2
C₇×#2034	2
C₇×#2033	2
C₇×#1874	2
C₇×#1854	2
C₇×#1786	2
C₇×#1780	2
#24015	7

Subgroups — C7×#24015 #13201231

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24015 #13201231