Subgroups — C₇×#24022 #13201238

Order 1792.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₇×#546	—	2	4	no	—
12	C₇×D₄²	—	2	4	no	—
13	C₇×#535	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#534	—	2	2	no	—
15	C₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×#120	—	2	2	no	—
17	C₇×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₇×#485	—	2	4	no	—
21	C₇×#482	—	2	4	no	—
22	C₇×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₇×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₇×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₇×#390	—	2	2	no	—
29	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₇×#379	—	2	2	no	—
32	C₇×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#24022	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
34	C₂⁵×C₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
36	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
37	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₇×#127	—	2	2	no	—
51	C₇×#124	—	2	2	no	—
52	C₇×#123	—	2	4	no	—
53	C₇×#123	—	2	2	no	—
54	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₇×#121	—	2	8	no	—
56	C₇×#121	—	2	4	no	—
57	C₇×#121	D₄	1	4	yes	—
58	C₇×#120	—	2	8	no	—
59	C₇×#120	—	2	4	no	—
60	C₇×#120	—	2	2	no	—
61	C₇×#120	—	2	4	no	—
62	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
63	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
64	C₇×#117	—	2	4	no	—
65	C₇×#117	—	4	2	no	—
66	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₇×#107	—	2	4	no	—
78	C₇×#106	—	2	4	no	—
79	C₇×#104	—	4	4	no	—
80	C₇×#103	—	2	4	no	—
81	C₇×#102	—	2	4	no	—
82	C₇×#100	—	2	4	no	—
83	C₇×#100	—	4	2	no	—
84	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
85	#3484	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
86	#3093	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
87	#2309	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#2037	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
89	#1897	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
90	#1856	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
91	#1792	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
92	#1783	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
97	C₂⁴×C₇	—	8	4	no	—
98	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₇×#41	—	2	4	no	—
102	C₇×#41	—	2	4	no	—
103	C₇×#41	—	4	8	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	8	8	no	—
122	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₇×D₄	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
137	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
149	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
150	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
153	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
155	#546	—	2	4	no	—
156	D₄²	—	2	4	no	—
157	#535	C₂²×C₇	1	2	yes	—
158	#534	—	2	2	no	—
159	#525	C₂²×C₇	1	2	yes	—
160	C₂×#120	—	2	2	no	—
161	#518	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#485	—	2	4	no	—
165	#482	—	2	4	no	—
166	#428	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
167	C₂×#104	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
168	#417	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
169	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	—
170	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
171	#407	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
172	#390	—	2	2	no	—
173	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
174	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
175	#379	—	2	2	no	—
176	#339	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
177	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
192	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
193	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
194	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
195	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
196	C₂³×C₇	#123	1	4	yes	—
197	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₇×D₄	—	2	8	no	—
200	C₇×D₄	—	2	4	no	—
201	C₇×D₄	—	4	8	no	—
202	C₇×D₄	—	4	8	no	—
203	C₇×D₄	—	4	8	no	—
204	C₇×D₄	—	4	2	no	—
205	C₇×D₄	—	4	2	no	—
206	C₇×D₄	—	4	4	no	—
207	C₇×D₄	—	8	8	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₇×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂⁵	C₇×D₄	1	2	yes	—
227	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
228	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
229	C₂×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
242	#127	—	2	2	no	—
243	#124	—	2	2	no	—
244	#123	—	2	4	no	—
245	#123	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
247	#121	—	2	8	no	—
248	#121	—	2	4	no	—
249	#121	C₇×D₄	1	4	yes	—
250	#120	—	2	8	no	—
251	#120	—	2	4	no	—
252	#120	—	2	2	no	—
253	#120	—	2	4	no	—
254	C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄	—	2	4	no	—
256	#117	—	2	4	no	—
257	#117	—	4	2	no	—
258	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
269	#107	—	2	4	no	—
270	#106	—	2	4	no	—
271	#104	—	4	4	no	—
272	#103	—	2	4	no	—
273	#102	—	2	4	no	—
274	#100	—	2	4	no	—
275	#100	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
294	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
295	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₇	—	2	2	no	—
299	C₄×C₇	—	4	2	no	—
300	C₄×C₇	—	4	4	no	—
301	C₄×C₇	—	8	2	no	—
302	C₄×C₇	—	8	2	no	—
303	C₄×C₇	#546	1	4	yes	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	4	2	no	—
308	C₂⁴	—	8	4	no	—
309	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
310	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
312	#41	—	2	4	no	—
313	#41	—	2	4	no	—
314	#41	—	4	8	no	—
315	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	16	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	8	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	8	8	no	—
333	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×D₄	C₇×#41	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
345	M₁₆	—	2	4	no	—
346	M₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	2	4	no	—
363	C₄²	—	4	2	no	—
364	C₂×C₇	—	2	1	no	—
365	C₂×C₇	—	2	1	no	—
366	C₂×C₇	—	4	2	no	—
367	C₂×C₇	—	4	4	no	—
368	C₂×C₇	—	8	2	no	—
369	C₂×C₇	—	8	2	no	—
370	C₂×C₇	#2405	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₇	#3019	1	2	yes	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	1	no	—
374	C₂³	—	2	1	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	8	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	4	8	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	8	4	no	—
387	C₂³	—	8	8	no	—
388	C₂³	—	8	4	no	—
389	C₂³	—	8	8	no	—
390	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
391	C₂³	C₇×#123	1	4	yes	—
392	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	2	4	no	—
394	D₄	—	2	8	no	—
395	D₄	—	2	4	no	—
396	D₄	—	4	8	no	—
397	D₄	—	4	8	no	—
398	D₄	—	4	8	no	—
399	D₄	—	4	2	no	—
400	D₄	—	4	2	no	—
401	D₄	—	4	4	no	—
402	D₄	—	8	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	8	4	no	—
416	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
420	C₈	—	4	4	no	—
421	C₇	#24022	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	—	8	2	no	—
438	C₂²	—	8	16	no	—
439	C₂²	—	16	4	no	—
440	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	4	4	no	—
446	C₄	—	8	2	no	—
447	C₄	—	8	2	no	—
448	C₄	C₇×#546	1	4	yes	—
449	C₂	—	2	1	no	—
450	C₂	—	2	1	no	—
451	C₂	—	4	2	no	—
452	C₂	—	4	4	no	—
453	C₂	—	8	2	no	—
454	C₂	—	8	2	no	—
455	C₂	C₇×#2405	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₇×#3019	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#3484	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3093	C₂	semidirect
3. C₇×#2309	C₂	semidirect
4. C₇×#2037	C₂	semidirect
5. C₇×#1897	C₂	semidirect
6. C₇×#1856	C₂	semidirect
7. C₇×#1792	C₂	semidirect
8. C₇×#1783	C₂	semidirect
18. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
19. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
22. C₇×#428	C₂²	semidirect
23. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
24. C₇×#417	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
27. C₇×#407	C₂²	semidirect
30. C₇×#390	C₂²	semidirect
32. C₇×#339	C₂²	semidirect
33. #24022	C₇	direct (N × H)
86. #3093	C₂×C₇	semidirect
87. #2309	C₂×C₇	semidirect
88. #2037	C₂×C₇	semidirect
89. #1897	C₂×C₇	semidirect
90. #1856	C₂×C₇	semidirect
91. #1792	C₂×C₇	semidirect
92. #1783	C₂×C₇	semidirect
162. C₂×#117	C₂²×C₇	semidirect
163. C₂×#117	C₂²×C₇	semidirect
166. #428	C₂²×C₇	semidirect
167. C₂×#104	C₂²×C₇	semidirect
168. #417	C₂²×C₇	semidirect
170. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
171. #407	C₂²×C₇	semidirect
174. #390	C₂²×C₇	semidirect
176. #339	C₂²×C₇	semidirect
421. C₇	#24022	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3484	2
C₇×#3093	2
C₇×#2309	2
C₇×#2037	2
C₇×#1897	2
C₇×#1856	2
C₇×#1792	2
C₇×#1783	2
#24022	7

Subgroups — C7×#24022 #13201238

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24022 #13201238