Subgroups — C₇×#24023 #13201239

Order 1792.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₇×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
12	C₇×#548	—	2	4	no	—
13	C₇×#536	—	2	2	no	—
14	C₇×#536	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#525	—	2	2	no	—
16	C₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#485	—	2	4	no	—
21	C₇×#482	—	2	4	no	—
22	C₇×#428	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₇×#104	C₂²	1	4	yes	—
24	C₇×#417	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#391	—	2	2	no	—
29	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#381	—	2	2	no	—
32	C₇×#339	C₂²	1	4	yes	—
33	#24023	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
34	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
35	C₇×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
36	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₇×#124	—	2	4	no	—
52	C₇×#124	—	2	2	no	—
53	C₇×#123	—	2	4	no	—
54	C₇×#123	—	2	2	no	—
55	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
57	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
59	C₇×#121	—	2	4	no	—
60	C₇×#121	D₄	1	4	yes	—
61	C₇×#120	—	2	2	no	—
62	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
64	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
65	C₇×#117	—	2	2	no	—
66	C₇×#117	—	2	4	no	—
67	C₇×#117	—	4	2	no	—
68	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₇×#107	—	2	4	no	—
76	C₇×#106	—	2	4	no	—
77	C₇×#104	—	4	4	no	—
78	C₇×#103	—	2	4	no	—
79	C₇×#102	—	2	4	no	—
80	C₇×#101	—	2	4	no	—
81	C₇×#101	—	4	2	no	—
82	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₇×#95	—	2	4	no	—
84	C₇×#95	—	2	4	no	—
85	#3486	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
86	#3093	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
87	#2310	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#2038	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
89	#1897	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
90	#1857	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
91	#1793	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
92	#1784	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₇×#41	—	2	4	no	—
95	C₇×#41	—	2	4	no	—
96	C₇×#41	—	4	4	no	—
97	C₇×#41	—	4	8	no	—
98	C₇×#41	—	4	4	no	—
99	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₇×Q₈	#41	1	4	yes	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
133	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
149	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
151	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
152	#548	—	2	4	no	—
153	#536	—	2	2	no	—
154	#536	C₂²×C₇	1	2	yes	—
155	#525	—	2	2	no	—
156	#525	C₂²×C₇	1	2	yes	—
157	#519	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
160	#485	—	2	4	no	—
161	#482	—	2	4	no	—
162	#428	C₂²×C₇	1	4	yes	—
163	C₂×#104	C₂²×C₇	1	4	yes	—
164	#417	C₂²×C₇	1	4	yes	—
165	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	—
166	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	—
167	#407	C₂²×C₇	1	2	yes	—
168	#391	—	2	2	no	—
169	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
170	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
171	#381	—	2	2	no	—
172	#339	C₂²×C₇	1	4	yes	—
173	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
178	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
182	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₇×D₄	—	2	4	no	—
185	C₇×D₄	—	4	4	no	—
186	C₇×D₄	—	4	8	no	—
187	C₇×D₄	—	4	2	no	—
188	C₇×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₇×C₈	—	4	4	no	—
212	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
213	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
214	C₂×#41	—	2	2	no	—
215	C₂×#41	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
217	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	#124	—	2	4	no	—
230	#124	—	2	2	no	—
231	#123	—	2	4	no	—
232	#123	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
237	#121	—	2	4	no	—
238	#121	C₇×D₄	1	4	yes	—
239	#120	—	2	2	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄×D₄	—	2	8	no	—
242	C₄×D₄	—	2	4	no	—
243	#117	—	2	2	no	—
244	#117	—	2	4	no	—
245	#117	—	4	2	no	—
246	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
253	#107	—	2	4	no	—
254	#106	—	2	4	no	—
255	#104	—	4	4	no	—
256	#103	—	2	4	no	—
257	#102	—	2	4	no	—
258	#101	—	2	4	no	—
259	#101	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
261	#95	—	2	4	no	—
262	#95	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₇	—	2	2	no	—
275	C₄×C₇	—	2	4	no	—
276	C₄×C₇	—	4	2	no	—
277	C₄×C₇	—	4	2	no	—
278	C₄×C₇	—	4	4	no	—
279	C₄×C₇	—	8	2	no	—
280	C₄×C₇	—	8	2	no	—
281	C₄×C₇	#546	1	4	yes	—
282	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
283	#41	—	2	4	no	—
284	#41	—	2	4	no	—
285	#41	—	4	4	no	—
286	#41	—	4	8	no	—
287	#41	—	4	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
299	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×Q₈	C₇×#41	1	4	yes	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
319	M₁₆	—	2	4	no	—
320	M₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₄²	—	2	4	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	2	4	no	—
337	C₄²	—	4	2	no	—
338	C₂×C₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₇	—	2	1	no	—
340	C₂×C₇	—	4	2	no	—
341	C₂×C₇	—	8	2	no	—
342	C₂×C₇	#2405	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₇	#3020	1	2	yes	—
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	2	8	no	—
351	Q₈	—	2	4	no	—
352	Q₈	—	4	8	no	—
353	Q₈	—	4	4	no	—
354	Q₈	—	4	4	no	—
355	D₄	—	2	4	no	—
356	D₄	—	4	4	no	—
357	D₄	—	4	8	no	—
358	D₄	—	4	2	no	—
359	D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
382	C₈	—	4	4	no	—
383	C₇	#24023	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	4	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	8	2	no	—
401	C₄	—	8	2	no	—
402	C₄	C₇×#546	1	4	yes	—
403	C₂	—	2	1	no	—
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	4	2	no	—
406	C₂	—	8	2	no	—
407	C₂	C₇×#2405	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₇×#3020	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#3486	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3093	C₂	semidirect
3. C₇×#2310	C₂	semidirect
4. C₇×#2038	C₂	semidirect
5. C₇×#1897	C₂	semidirect
6. C₇×#1857	C₂	semidirect
7. C₇×#1793	C₂	semidirect
8. C₇×#1784	C₂	semidirect
33. #24023	C₇	direct (N × H)
86. #3093	C₂×C₇	semidirect
87. #2310	C₂×C₇	semidirect
88. #2038	C₂×C₇	semidirect
89. #1897	C₂×C₇	semidirect
90. #1857	C₂×C₇	semidirect
91. #1793	C₂×C₇	semidirect
92. #1784	C₂×C₇	semidirect
383. C₇	#24023	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3486	2
C₇×#3093	2
C₇×#2310	2
C₇×#2038	2
C₇×#1897	2
C₇×#1857	2
C₇×#1793	2
C₇×#1784	2
#24023	7

Subgroups — C7×#24023 #13201239

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24023 #13201239