Subgroups — C₇×#24032 #13201248

Order 1792.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₇×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₇×D₄	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₇×D₄²	—	2	4	no	—
17	C₇×D₄²	—	2	4	no	—
18	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#123	—	2	1	no	—
20	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
21	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#120	—	2	1	no	—
24	C₂×C₇×#120	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₇×#480	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₇×#102	—	2	4	no	—
31	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₇×#398	—	2	1	no	—
40	C₇×#397	—	2	1	no	—
41	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₇×#381	—	2	1	no	—
43	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#24032	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
48	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
49	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₇×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₇×#127	—	2	2	no	—
80	C₇×#127	—	2	2	no	—
81	C₇×#123	—	4	4	no	—
82	C₇×#121	—	2	8	no	—
83	C₇×#121	—	2	2	no	—
84	C₇×#121	—	2	2	no	—
85	C₇×#121	—	2	2	no	—
86	C₇×#121	D₄	1	4	yes	—
87	C₇×#120	—	2	8	no	—
88	C₇×#120	—	2	8	no	—
89	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
91	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
92	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₇×#107	—	2	4	no	—
110	C₇×#102	—	2	4	no	—
111	C₇×#102	—	2	4	no	—
112	C₇×#102	—	2	4	no	—
113	C₇×#102	—	2	4	no	—
114	C₇×#102	—	4	2	no	—
115	C₇×#102	—	4	2	no	—
116	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
118	C₇×#95	—	2	2	no	—
119	C₇×#95	—	2	1	no	—
120	C₇×#95	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄²	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#480	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂²×#102	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#2486	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#2041	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
126	#2033	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
127	#1893	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#1869	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#1862	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
130	#1786	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
131	#1786	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
133	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
135	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
136	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
138	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
139	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
140	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
141	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
142	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
143	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
144	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
145	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
179	C₂×C₇×D₄	D₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₇×D₄	#41	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
213	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
230	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
231	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
235	D₄²	—	2	4	no	—
236	D₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#123	—	2	1	no	—
239	C₂×#121	—	2	1	no	—
240	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#120	—	2	1	no	—
243	C₂×#120	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#480	—	2	4	no	—
248	C₂×#107	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
249	C₂×#102	—	2	4	no	—
250	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
251	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
252	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
253	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
254	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
255	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
256	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
258	#398	—	2	1	no	—
259	#397	—	2	1	no	—
260	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
261	#381	—	2	1	no	—
262	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
264	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
265	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
266	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
277	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
278	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
279	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
280	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
281	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
282	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
283	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
285	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
286	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
287	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
288	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
289	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
291	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
292	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
293	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
294	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
295	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
296	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
297	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
298	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
299	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
300	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
301	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₇×D₄	—	2	8	no	—
303	C₇×D₄	—	2	2	no	—
304	C₇×D₄	—	2	2	no	—
305	C₇×D₄	—	2	2	no	—
306	C₇×D₄	—	2	4	no	—
307	C₇×D₄	—	2	4	no	—
308	C₇×D₄	—	4	8	no	—
309	C₇×D₄	—	4	8	no	—
310	C₇×D₄	—	4	8	no	—
311	C₇×D₄	—	4	8	no	—
312	C₇×D₄	—	4	8	no	—
313	C₇×D₄	—	4	1	no	—
314	C₇×D₄	—	4	1	no	—
315	C₇×D₄	—	4	2	no	—
316	C₇×D₄	—	8	4	no	—
317	C₇×D₄	#123	1	4	yes	complemented
318	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
348	C₇×C₈	—	4	2	no	—
349	C₇×C₈	—	4	2	no	—
350	C₂⁵	—	2	1	no	—
351	C₂⁵	—	2	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
370	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
381	#127	—	2	2	no	—
382	#127	—	2	2	no	—
383	#123	—	4	4	no	—
384	#121	—	2	8	no	—
385	#121	—	2	2	no	—
386	#121	—	2	2	no	—
387	#121	—	2	2	no	—
388	#121	C₇×D₄	1	4	yes	—
389	#120	—	2	8	no	—
390	#120	—	2	8	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	2	2	no	—
393	C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	C₄×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
411	#107	—	2	4	no	—
412	#102	—	2	4	no	—
413	#102	—	2	4	no	—
414	#102	—	2	4	no	—
415	#102	—	2	4	no	—
416	#102	—	4	2	no	—
417	#102	—	4	2	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	1	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
431	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
433	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
444	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
445	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
446	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
447	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
448	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
449	C₂²×C₇	#447	1	4	yes	—
450	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
452	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
455	C₄×C₇	—	2	2	no	—
456	C₄×C₇	—	2	2	no	—
457	C₄×C₇	—	4	1	no	—
458	C₄×C₇	—	4	2	no	—
459	C₄×C₇	—	4	1	no	—
460	C₄×C₇	—	8	2	no	—
461	C₄×C₇	—	8	2	no	—
462	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
463	C₄×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
464	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
465	C₂⁴	—	2	1	no	—
466	C₂⁴	—	2	4	no	—
467	C₂⁴	—	2	1	no	—
468	C₂⁴	—	2	1	no	—
469	C₂⁴	—	2	4	no	—
470	C₂⁴	—	4	4	no	—
471	C₂⁴	—	4	4	no	—
472	C₂⁴	—	4	2	no	—
473	C₂⁴	—	4	2	no	—
474	C₂⁴	—	4	2	no	—
475	C₂⁴	—	4	2	no	—
476	C₂⁴	—	8	2	no	—
477	C₂⁴	—	8	2	no	—
478	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	8	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	8	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	8	no	—
503	C₂×D₄	—	4	32	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	8	2	no	—
512	C₂×D₄	C₇×D₈	1	4	yes	—
513	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×D₄	C₇×#41	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	4	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₄²	—	2	1	no	—
563	C₄²	—	2	1	no	—
564	C₂×C₇	—	2	4	no	—
565	C₂×C₇	—	4	2	no	—
566	C₂×C₇	—	4	4	no	—
567	C₂×C₇	—	8	2	no	—
568	C₂×C₇	—	8	2	no	—
569	C₂×C₇	#2405	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₇	#3009	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₇	#3294	1	2	yes	—
573	C₂×C₇	#3310	1	2	yes	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	4	8	no	—
585	C₂³	—	4	8	no	—
586	C₂³	—	4	8	no	—
587	C₂³	—	4	1	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	—	4	1	no	—
594	C₂³	—	4	1	no	—
595	C₂³	—	4	1	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	8	no	—
599	C₂³	—	8	4	no	—
600	C₂³	—	8	8	no	—
601	C₂³	—	8	8	no	—
602	C₂³	—	8	8	no	—
603	C₂³	—	8	4	no	—
604	C₂³	—	8	8	no	—
605	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
608	C₂³	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
610	D₄	—	2	8	no	—
611	D₄	—	2	2	no	—
612	D₄	—	2	2	no	—
613	D₄	—	2	2	no	—
614	D₄	—	2	4	no	—
615	D₄	—	2	4	no	—
616	D₄	—	4	8	no	—
617	D₄	—	4	8	no	—
618	D₄	—	4	8	no	—
619	D₄	—	4	8	no	—
620	D₄	—	4	8	no	—
621	D₄	—	4	1	no	—
622	D₄	—	4	1	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	8	4	no	—
625	D₄	C₇×#123	1	4	yes	complemented
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	8	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	8	4	no	—
650	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
656	C₈	—	4	2	no	—
657	C₈	—	4	2	no	—
658	C₇	#24032	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	4	1	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	1	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	8	16	no	—
680	C₂²	—	8	16	no	—
681	C₂²	—	8	2	no	—
682	C₂²	—	8	2	no	—
683	C₂²	—	8	2	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	C₇×#447	1	4	yes	—
686	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₇×#546	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂²×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	4	1	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	4	1	no	—
696	C₄	—	8	2	no	—
697	C₄	—	8	2	no	—
698	C₄	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
700	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
701	C₂	—	2	4	no	—
702	C₂	—	4	2	no	—
703	C₂	—	4	4	no	—
704	C₂	—	8	2	no	—
705	C₂	—	8	2	no	—
706	C₂	C₇×#2405	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂×C₇×#447	1	1	yes	characteristic
708	C₂	C₇×#3009	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₇×#3294	1	2	yes	—
710	C₂	C₇×#3310	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×D₄²	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#480	C₂	semidirect
3. C₂²×C₇×#102	C₂	semidirect
4. C₇×#2486	C₂	semidirect
5. C₇×#2041	C₂	semidirect
6. C₇×#2033	C₂	semidirect
7. C₇×#1893	C₂	semidirect
8. C₇×#1869	C₂	semidirect
9. C₇×#1862	C₂	semidirect
10. C₇×#1786	C₂	semidirect
11. C₇×#1786	C₂	semidirect
15. C₂³×C₇×C₈	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂×C₇×#107	C₂²	semidirect
33. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
34. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
35. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
36. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
37. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
41. C₇×#389	C₂²	semidirect
43. C₇×#380	C₂²	semidirect
44. C₇×#380	C₂²	semidirect
45. C₇×#340	C₂²	semidirect
46. C₇×#336	C₂²	semidirect
47. #24032	C₇	direct (N × H)
122. C₂×#480	C₂×C₇	semidirect
123. C₂²×#102	C₂×C₇	semidirect
124. #2486	C₂×C₇	semidirect
125. #2041	C₂×C₇	semidirect
126. #2033	C₂×C₇	semidirect
127. #1893	C₂×C₇	semidirect
128. #1869	C₂×C₇	semidirect
129. #1862	C₂×C₇	semidirect
130. #1786	C₂×C₇	semidirect
131. #1786	C₂×C₇	semidirect
234. C₂³×C₈	C₂²×C₇	semidirect
246. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
248. C₂×#107	C₂²×C₇	semidirect
252. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
253. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
254. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
255. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
256. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
257. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
260. #389	C₂²×C₇	semidirect
262. #380	C₂²×C₇	semidirect
263. #380	C₂²×C₇	semidirect
264. #340	C₂²×C₇	semidirect
265. #336	C₂²×C₇	semidirect
317. C₇×D₄	#123	semidirect
625. D₄	C₇×#123	semidirect
658. C₇	#24032	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×D₄²	2
C₂×C₇×#480	2
C₂²×C₇×#102	2
C₇×#2486	2
C₇×#2041	2
C₇×#2033	2
C₇×#1893	2
C₇×#1869	2
C₇×#1862	2
C₇×#1786	2
#24032	7

Subgroups — C7×#24032 #13201248

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24032 #13201248