Subgroups — C₇×#24123 #13201339

Order 1792.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₇×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#2035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇×#1873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#1854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#556	—	2	4	no	—
14	C₇×#556	—	2	4	no	—
15	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#126	—	2	2	no	—
17	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
18	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#475	—	2	4	no	—
26	C₄×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#396	—	2	2	no	—
38	C₇×#390	—	2	1	no	—
39	C₇×#389	—	2	1	no	—
40	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	#24123	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
59	C₇×#126	—	2	16	no	—
60	C₇×#124	—	2	8	no	—
61	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₇×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
65	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
66	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
70	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
71	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
72	C₇×#117	—	2	4	no	—
73	C₇×#117	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₇×#107	—	2	2	no	—
96	C₇×#106	—	2	4	no	—
97	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₇×#103	—	2	2	no	—
99	C₇×#103	—	2	4	no	—
100	C₇×#103	—	2	2	no	—
101	C₇×#103	—	4	2	no	—
102	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
104	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
105	C₇×#95	—	2	2	no	—
106	C₂×#556	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#475	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×C₄×Q₁₆	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#2538	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
110	#2035	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
111	#2001	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
112	#1990	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1954	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
114	#1873	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
115	#1854	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
116	#1803	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₇×Q₈	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
183	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
184	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
186	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
189	#556	—	2	4	no	—
190	#556	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#126	—	2	2	no	—
193	C₂×#124	—	2	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
201	#475	—	2	4	no	—
202	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
207	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
213	#396	—	2	2	no	—
214	#390	—	2	1	no	—
215	#389	—	2	1	no	—
216	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
217	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
218	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
219	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
220	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
221	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
234	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
235	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
236	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
237	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
238	C₇×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₇×C₈	—	2	2	no	—
277	C₇×C₈	—	4	1	no	—
278	C₇×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
292	#126	—	2	16	no	—
293	#124	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	#117	—	2	4	no	—
306	#117	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
328	#107	—	2	2	no	—
329	#106	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
331	#103	—	2	2	no	—
332	#103	—	2	2	no	—
333	#103	—	2	4	no	—
334	#103	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
337	C₄×C₈	—	2	2	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₇	—	2	2	no	—
354	C₄×C₇	—	4	2	no	—
355	C₄×C₇	—	4	2	no	—
356	C₄×C₇	—	4	2	no	—
357	C₄×C₇	—	4	4	no	—
358	C₄×C₇	—	4	2	no	—
359	C₄×C₇	—	8	1	no	—
360	C₄×C₇	—	8	2	no	—
361	C₄×C₇	#452	1	4	yes	—
362	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
366	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
380	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×Q₈	C₇×#41	1	2	yes	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
401	Q₁₆	—	2	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	C₇×#41	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
432	C₄²	—	2	8	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	—	4	2	no	—
435	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₇	—	8	2	no	—
438	C₂×C₇	#2407	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₇	#3013	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₇	#3304	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₇	#3328	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₇	#3342	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₇	#3356	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	Q₈	—	2	2	no	—
456	Q₈	—	2	2	no	—
457	Q₈	—	4	1	no	—
458	Q₈	—	4	1	no	—
459	Q₈	—	4	1	no	—
460	Q₈	—	4	1	no	—
461	Q₈	—	4	8	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₇×#135	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₇×#137	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	2	2	no	—
501	C₈	—	4	1	no	—
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₇	#24123	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₇×#547	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₇×#578	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	8	1	no	—
525	C₄	—	8	2	no	—
526	C₄	C₇×#452	1	4	yes	—
527	C₄	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₇×#537	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₇×#548	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₇×#550	1	1	yes	characteristic
531	C₂	—	8	2	no	—
532	C₂	C₇×#2407	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×C₇×#452	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₇×#3013	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₇×#3304	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₇×#3328	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₇×#3342	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₇×#3356	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#475	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₇×Q₁₆	C₂	semidirect
5. C₇×#2035	C₂	semidirect
6. C₇×#2001	C₂	semidirect
7. C₇×#1990	C₂	semidirect
9. C₇×#1873	C₂	semidirect
10. C₇×#1854	C₂	semidirect
11. C₇×#1803	C₂	semidirect
45. #24123	C₇	direct (N × H)
107. C₂×#475	C₂×C₇	semidirect
108. C₂×C₄×Q₁₆	C₂×C₇	semidirect
110. #2035	C₂×C₇	semidirect
111. #2001	C₂×C₇	semidirect
112. #1990	C₂×C₇	semidirect
114. #1873	C₂×C₇	semidirect
115. #1854	C₂×C₇	semidirect
116. #1803	C₂×C₇	semidirect
503. C₇	#24123	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#556	2
C₂×C₇×#475	2
C₂×C₄×C₇×Q₁₆	2
C₇×#2538	2
C₇×#2035	2
C₇×#2001	2
C₇×#1990	2
C₇×#1954	2
C₇×#1873	2
C₇×#1854	2
C₇×#1803	2
#24123	7

Subgroups — C7×#24123 #13201339

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24123 #13201339