Subgroups — C₇×#24131 #13201347

Order 1792.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#2035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#1854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#556	—	2	4	no	—
14	C₇×#556	—	2	4	no	—
15	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#126	—	2	2	no	—
17	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
18	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#476	—	2	4	no	—
26	C₇×#440	—	2	4	no	—
27	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#397	—	2	1	no	—
38	C₇×#392	—	2	1	no	—
39	C₇×#386	—	2	2	no	—
40	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	#24131	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₇×#126	—	2	16	no	—
62	C₇×#124	—	2	8	no	—
63	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₇×#121	—	2	4	no	—
66	C₇×#121	—	4	2	no	—
67	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
71	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
74	C₇×#117	—	2	4	no	—
75	C₇×#117	—	2	4	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₇×#107	—	2	2	no	—
94	C₇×#106	—	2	4	no	—
95	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₇×#103	—	2	2	no	—
97	C₇×#103	—	4	2	no	—
98	C₇×#102	—	2	4	no	—
99	C₇×#102	—	2	2	no	—
100	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
102	C₇×#97	—	2	2	no	—
103	C₇×#95	—	2	2	no	—
104	C₇×#95	—	2	1	no	—
105	C₇×#95	—	2	1	no	—
106	C₂×#556	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×#476	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×#440	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#2535	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
110	#2035	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
111	#2000	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
112	#1993	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1955	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1875	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
115	#1854	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
116	#1805	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
137	C₂×C₇×D₄	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
156	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
183	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
184	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
188	#556	—	2	4	no	—
189	#556	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#126	—	2	2	no	—
192	C₂×#124	—	2	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
194	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
200	#476	—	2	4	no	—
201	#440	—	2	4	no	—
202	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
207	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
211	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
212	#397	—	2	1	no	—
213	#392	—	2	1	no	—
214	#386	—	2	2	no	—
215	#382	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
216	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
217	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
218	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
219	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
220	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
236	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
237	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
238	C₇×D₄	—	2	2	no	—
239	C₇×D₄	—	2	2	no	—
240	C₇×D₄	—	4	4	no	—
241	C₇×D₄	—	4	1	no	—
242	C₇×D₄	—	4	1	no	—
243	C₇×D₄	—	8	8	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₇×C₈	—	2	2	no	—
275	C₇×C₈	—	4	1	no	—
276	C₇×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
292	#126	—	2	16	no	—
293	#124	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
296	#121	—	2	4	no	—
297	#121	—	4	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
301	C₄×D₄	—	2	2	no	—
302	C₄×D₄	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	#117	—	2	4	no	—
306	#117	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
324	#107	—	2	2	no	—
325	#106	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
327	#103	—	2	2	no	—
328	#103	—	4	2	no	—
329	#102	—	2	2	no	—
330	#102	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
333	#97	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	1	no	—
336	#95	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
348	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
349	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
353	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
354	C₄×C₇	—	2	2	no	—
355	C₄×C₇	—	2	2	no	—
356	C₄×C₇	—	4	2	no	—
357	C₄×C₇	—	4	2	no	—
358	C₄×C₇	—	4	4	no	—
359	C₄×C₇	—	4	2	no	—
360	C₄×C₇	—	8	1	no	—
361	C₄×C₇	—	8	2	no	—
362	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
366	C₂⁴	—	2	1	no	—
367	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	8	2	no	—
386	C₂×D₄	C₇×#41	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
404	SD₁₆	—	2	8	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	C₇×#41	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
432	C₄²	—	2	8	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₇	—	8	2	no	—
437	C₂×C₇	—	8	2	no	—
438	C₂×C₇	#2407	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₇	#3005	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₇	#3010	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₇	#3311	1	2	yes	—
442	C₂×C₇	#3350	1	2	yes	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	2	no	—
457	Q₈	—	2	2	no	—
458	Q₈	—	4	8	no	—
459	Q₈	—	4	1	no	—
460	Q₈	—	4	1	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	2	2	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	1	no	—
465	D₄	—	4	1	no	—
466	D₄	—	8	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	8	4	no	—
489	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	2	no	—
498	C₈	—	4	1	no	—
499	C₈	—	4	2	no	—
500	C₇	#24131	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	8	1	no	—
511	C₂²	—	8	1	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₇×#547	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
517	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	8	1	no	—
525	C₄	—	8	2	no	—
526	C₄	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₇×#537	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₇×#548	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₇×#550	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	8	2	no	—
531	C₂	—	8	2	no	—
532	C₂	C₇×#2407	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₇×#3005	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₇×#3010	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₇×#3311	1	2	yes	—
536	C₂	C₇×#3350	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#2535	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#556	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#476	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#440	C₂	semidirect
5. C₇×#2035	C₂	semidirect
6. C₇×#2000	C₂	semidirect
7. C₇×#1993	C₂	semidirect
8. C₇×#1955	C₂	semidirect
9. C₇×#1875	C₂	semidirect
10. C₇×#1854	C₂	semidirect
11. C₇×#1805	C₂	semidirect
45. #24131	C₇	direct (N × H)
60. C₇×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
69. C₄×C₇×Q₈	D₄	semidirect
106. C₂×#556	C₂×C₇	semidirect
107. C₂×#476	C₂×C₇	semidirect
108. C₂×#440	C₂×C₇	semidirect
110. #2035	C₂×C₇	semidirect
111. #2000	C₂×C₇	semidirect
112. #1993	C₂×C₇	semidirect
113. #1955	C₂×C₇	semidirect
114. #1875	C₂×C₇	semidirect
115. #1854	C₂×C₇	semidirect
116. #1805	C₂×C₇	semidirect
291. C₄⋊Q₈	C₇×D₄	semidirect
300. C₄×Q₈	C₇×D₄	semidirect
500. C₇	#24131	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#556	2
C₂×C₇×#476	2
C₂×C₇×#440	2
C₇×#2535	2
C₇×#2035	2
C₇×#2000	2
C₇×#1993	2
C₇×#1955	2
C₇×#1875	2
C₇×#1854	2
C₇×#1805	2
#24131	7

Subgroups — C7×#24131 #13201347

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24131 #13201347