Subgroups — C₇×#24134 #13201350

Order 1792.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#2035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇×#1872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#1853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#554	—	2	4	no	—
14	C₇×#554	—	2	4	no	—
15	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#125	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#475	—	2	4	no	—
26	C₇×#441	—	2	4	no	—
27	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#398	—	2	1	no	—
38	C₇×#394	—	2	1	no	—
39	C₇×#388	—	2	2	no	—
40	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	#24134	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₇×#125	—	2	8	no	—
61	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
62	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₇×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
66	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
70	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
71	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₇×#106	—	2	4	no	—
94	C₇×#106	—	2	2	no	—
95	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₇×#103	—	2	2	no	—
97	C₇×#103	—	2	4	no	—
98	C₇×#103	—	2	2	no	—
99	C₇×#103	—	4	2	no	—
100	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
102	C₇×#97	—	2	2	no	—
103	C₇×#95	—	2	2	no	—
104	C₇×#95	—	2	1	no	—
105	C₇×#95	—	2	1	no	—
106	C₂×#554	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#475	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×#441	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#2536	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
110	#2035	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
111	#2001	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
112	#1993	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1955	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
114	#1872	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
115	#1853	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
116	#1805	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₇×Q₈	#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
154	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
183	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
184	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
187	#554	—	2	4	no	—
188	#554	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#125	—	2	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
199	#475	—	2	4	no	—
200	#441	—	2	4	no	—
201	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	—
202	C₂×#106	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
205	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
210	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
211	#398	—	2	1	no	—
212	#394	—	2	1	no	—
213	#388	—	2	2	no	—
214	#382	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
215	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
216	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
217	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
218	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
219	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₇	#137	1	4	yes	—
226	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
232	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
233	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
234	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
235	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
236	C₇×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
263	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₇×C₈	—	2	2	no	—
272	C₇×C₈	—	4	1	no	—
273	C₇×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
288	#125	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
298	C₄×D₄	—	2	8	no	—
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
321	#106	—	2	2	no	—
322	#106	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
324	#103	—	2	2	no	—
325	#103	—	2	2	no	—
326	#103	—	2	4	no	—
327	#103	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
330	#97	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	1	no	—
333	#95	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
345	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
346	C₄×C₇	—	2	2	no	—
347	C₄×C₇	—	2	2	no	—
348	C₄×C₇	—	4	2	no	—
349	C₄×C₇	—	4	2	no	—
350	C₄×C₇	—	4	2	no	—
351	C₄×C₇	—	4	2	no	—
352	C₄×C₇	—	4	4	no	—
353	C₄×C₇	—	8	1	no	—
354	C₄×C₇	—	8	2	no	—
355	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
359	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
372	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×Q₈	C₇×#41	1	2	yes	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
395	Q₁₆	—	2	8	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	C₇×#41	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	4	2	no	—
426	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₇	—	4	4	no	—
429	C₂×C₇	#2407	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₇	#3004	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₇	#3009	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₇	#3316	1	2	yes	—
433	C₂×C₇	#3344	1	2	yes	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	C₇×#137	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	2	2	no	—
443	Q₈	—	2	2	no	—
444	Q₈	—	2	2	no	—
445	Q₈	—	2	2	no	—
446	Q₈	—	4	1	no	—
447	Q₈	—	4	1	no	—
448	Q₈	—	4	1	no	—
449	Q₈	—	4	1	no	—
450	Q₈	—	8	4	no	—
451	D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	8	8	no	—
478	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	2	2	no	—
487	C₈	—	4	1	no	—
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₇	#24134	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₇×#547	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×C₇×#137	1	2	yes	—
501	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	8	1	no	—
510	C₄	—	8	2	no	—
511	C₄	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₇×#537	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₇×#548	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₇×#550	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	4	4	no	—
516	C₂	C₇×#2407	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₇×#3004	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₇×#3009	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₇×#3316	1	2	yes	—
520	C₂	C₇×#3344	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#475	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#441	C₂	semidirect
5. C₇×#2035	C₂	semidirect
6. C₇×#2001	C₂	semidirect
7. C₇×#1993	C₂	semidirect
9. C₇×#1872	C₂	semidirect
10. C₇×#1853	C₂	semidirect
11. C₇×#1805	C₂	semidirect
45. #24134	C₇	direct (N × H)
107. C₂×#475	C₂×C₇	semidirect
108. C₂×#441	C₂×C₇	semidirect
110. #2035	C₂×C₇	semidirect
111. #2001	C₂×C₇	semidirect
112. #1993	C₂×C₇	semidirect
114. #1872	C₂×C₇	semidirect
115. #1853	C₂×C₇	semidirect
116. #1805	C₂×C₇	semidirect
489. C₇	#24134	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#554	2
C₂×C₇×#475	2
C₂×C₇×#441	2
C₇×#2536	2
C₇×#2035	2
C₇×#2001	2
C₇×#1993	2
C₇×#1955	2
C₇×#1872	2
C₇×#1853	2
C₇×#1805	2
#24134	7

Subgroups — C7×#24134 #13201350

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24134 #13201350