Subgroups — C₇×#24154 #13201370

Order 1792.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#1864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#532	—	2	4	no	—
15	C₇×#532	—	2	4	no	—
16	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
19	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
21	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#475	—	2	4	no	—
27	C₇×#460	—	2	4	no	—
28	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#387	—	2	1	no	—
39	C₇×#385	—	2	1	no	—
40	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	#24154	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
48	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
68	C₇×#127	—	2	2	no	—
69	C₇×#127	D₄	1	4	yes	—
70	C₇×#124	—	2	8	no	—
71	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₇×#121	—	2	8	no	—
74	C₇×#121	—	2	4	no	—
75	C₇×#121	—	2	4	no	—
76	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
79	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
80	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₇×#106	—	2	4	no	—
102	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₇×#103	—	2	4	no	—
105	C₇×#102	—	2	4	no	—
106	C₇×#102	—	2	4	no	—
107	C₇×#102	—	4	2	no	—
108	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
109	C₇×#95	—	2	1	no	—
110	C₇×#95	—	2	1	no	—
111	C₇×#95	—	2	1	no	—
112	C₇×#95	—	2	1	no	—
113	C₇×#95	—	2	1	no	—
114	C₂×#532	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#475	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×#460	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#2034	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
119	#2000	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
120	#1988	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1982	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#1877	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
123	#1864	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
124	#1797	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₇×#41	—	4	32	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	#41	1	2	yes	complemented
137	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
179	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₇×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	complemented
197	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
205	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
206	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
207	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×#41	—	2	1	no	—
210	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
211	#532	—	2	4	no	—
212	#532	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#124	—	2	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#121	—	2	1	no	—
218	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
223	#475	—	2	4	no	—
224	#460	—	2	4	no	—
225	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
229	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
230	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
231	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
233	#391	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
234	#389	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
235	#387	—	2	1	no	—
236	#385	—	2	1	no	—
237	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
241	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
242	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
243	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
244	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
258	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
262	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
263	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
264	C₇×D₄	—	2	4	no	—
265	C₇×D₄	—	2	4	no	—
266	C₇×D₄	—	4	8	no	—
267	C₇×D₄	—	4	16	no	—
268	C₇×D₄	—	4	2	no	—
269	C₇×D₄	—	4	2	no	—
270	C₇×D₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₇×C₈	—	4	2	no	—
315	C₇×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂×#41	—	2	8	no	—
317	C₂×#41	—	4	4	no	—
318	C₂×#41	—	4	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
336	#127	—	2	2	no	—
337	#127	C₇×D₄	1	4	yes	—
338	#124	—	2	8	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	#121	—	2	8	no	—
342	#121	—	2	4	no	—
343	#121	—	2	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	8	no	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
369	#106	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
372	#103	—	2	4	no	—
373	#102	—	2	4	no	—
374	#102	—	2	4	no	—
375	#102	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
377	#95	—	2	1	no	—
378	#95	—	2	1	no	—
379	#95	—	2	1	no	—
380	#95	—	2	1	no	—
381	#95	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
393	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
394	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
395	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
396	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₇	—	2	2	no	—
404	C₄×C₇	—	2	2	no	—
405	C₄×C₇	—	4	2	no	—
406	C₄×C₇	—	4	1	no	—
407	C₄×C₇	—	4	2	no	—
408	C₄×C₇	—	4	4	no	—
409	C₄×C₇	—	4	1	no	—
410	C₄×C₇	—	8	1	no	—
411	C₄×C₇	—	8	1	no	—
412	C₄×C₇	#450	1	4	yes	—
413	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
419	#41	—	4	32	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
428	C₂×Q₈	C₇×#41	1	2	yes	complemented
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	C₇×SD₁₆	1	4	yes	complemented
464	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
470	SD₁₆	—	4	8	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
488	C₄⋊C₄	C₇×#41	1	2	yes	complemented
489	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	1	no	—
496	C₄²	—	2	1	no	—
497	C₄²	—	4	2	no	—
498	C₄²	—	4	2	no	—
499	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
500	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₇	—	4	2	no	—
502	C₂×C₇	—	8	4	no	—
503	C₂×C₇	#2407	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₇	#3005	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₇	#3103	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₇	#3115	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₇	#3246	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₇	#3251	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	1	no	—
514	C₂³	—	2	1	no	—
515	C₂³	—	2	1	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	2	2	no	—
526	Q₈	—	2	2	no	—
527	Q₈	—	4	1	no	—
528	Q₈	—	4	1	no	—
529	Q₈	—	4	8	no	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	4	8	no	—
533	D₄	—	4	16	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	16	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
580	C₈	—	4	2	no	—
581	C₈	—	4	2	no	—
582	C₇	#24154	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	4	1	no	—
587	C₂²	—	4	1	no	—
588	C₂²	—	4	1	no	—
589	C₂²	—	4	1	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	8	2	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₇×#537	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂²×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₇×#575	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₇×#575	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	4	1	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	4	1	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	8	1	no	—
612	C₄	—	8	1	no	—
613	C₄	C₇×#450	1	4	yes	—
614	C₄	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
615	C₄	C₇×#547	1	1	yes	characteristic
616	C₄	C₇×#548	1	1	yes	characteristic
617	C₄	C₇×#550	1	1	yes	characteristic
618	C₂	—	4	2	no	—
619	C₂	—	8	4	no	—
620	C₂	C₇×#2407	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×C₇×#450	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₇×#3005	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₇×#3103	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₇×#3115	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₇×#3246	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₇×#3251	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#475	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#460	C₂	semidirect
4. C₄×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
5. C₇×#2034	C₂	semidirect
6. C₇×#2000	C₂	semidirect
7. C₇×#1988	C₂	semidirect
8. C₇×#1982	C₂	semidirect
9. C₇×#1877	C₂	semidirect
10. C₇×#1864	C₂	semidirect
11. C₇×#1797	C₂	semidirect
47. #24154	C₇	direct (N × H)
115. C₂×#475	C₂×C₇	semidirect
116. C₂×#460	C₂×C₇	semidirect
117. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₇	semidirect
118. #2034	C₂×C₇	semidirect
119. #2000	C₂×C₇	semidirect
120. #1988	C₂×C₇	semidirect
121. #1982	C₂×C₇	semidirect
122. #1877	C₂×C₇	semidirect
123. #1864	C₂×C₇	semidirect
124. #1797	C₂×C₇	semidirect
136. C₂×C₇×Q₈	#41	semidirect
171. C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	semidirect
196. C₇×C₄⋊C₄	#41	semidirect
428. C₂×Q₈	C₇×#41	semidirect
463. C₂²×C₄	C₇×SD₁₆	semidirect
488. C₄⋊C₄	C₇×#41	semidirect
582. C₇	#24154	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#532	2
C₂×C₇×#475	2
C₂×C₇×#460	2
C₄×C₇×C₂²⋊Q₈	2
C₇×#2034	2
C₇×#2000	2
C₇×#1988	2
C₇×#1982	2
C₇×#1877	2
C₇×#1864	2
C₇×#1797	2
#24154	7

Subgroups — C7×#24154 #13201370

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24154 #13201370