Subgroups — C₇×#24170 #13201386

Order 1792.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#1859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#1806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#556	—	2	1	no	—
15	C₇×#555	—	2	1	no	—
16	C₇×#554	—	2	1	no	—
17	C₇×#553	—	2	2	no	—
18	C₇×#548	—	2	2	no	—
19	C₇×#547	—	2	1	no	—
20	C₇×#542	—	2	2	no	—
21	C₇×#537	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#533	—	2	1	no	—
23	C₇×#532	—	2	1	no	—
24	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₇×#520	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#463	—	2	2	no	—
31	C₇×#461	—	2	1	no	—
32	C₇×#459	—	2	1	no	—
33	C₇×#442	—	2	1	no	—
34	C₇×#440	—	2	1	no	—
35	C₄×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
36	C₄×C₇×D₈	—	2	1	no	—
37	C₇×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₇×#399	—	2	2	no	—
47	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
48	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
51	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
52	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
53	#24170	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
54	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
60	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
61	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
62	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
63	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
64	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
72	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
75	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₇×#126	—	2	4	no	—
78	C₇×#125	—	2	2	no	—
79	C₇×#124	—	2	2	no	—
80	C₇×#124	—	2	4	no	—
81	C₇×#124	D₄	1	2	yes	—
82	C₇×#123	—	2	4	no	—
83	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₇×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
88	C₇×#121	—	2	2	no	—
89	C₇×#121	—	2	2	no	—
90	C₇×#121	—	2	2	no	—
91	C₇×#121	—	2	1	no	—
92	C₇×#121	—	2	1	no	—
93	C₇×#121	—	2	4	no	—
94	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
99	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
100	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
101	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
103	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
104	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
105	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
106	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
107	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
108	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
109	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₇×#117	—	2	2	no	—
112	C₇×#117	—	2	2	no	—
113	C₇×#117	—	2	1	no	—
114	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₇×#107	—	2	1	no	—
127	C₇×#106	—	2	1	no	—
128	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₇×#104	—	2	4	no	—
131	C₇×#104	—	4	2	no	—
132	C₇×#104	—	4	2	no	—
133	C₇×#103	—	2	1	no	—
134	C₇×#103	—	2	2	no	—
135	C₇×#102	—	2	1	no	—
136	C₇×#102	—	2	2	no	—
137	C₇×#102	—	2	1	no	—
138	C₇×#102	—	2	1	no	—
139	C₇×#97	—	2	1	no	—
140	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
141	C₇×#95	—	2	1	no	—
142	#3511	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#3036	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#2542	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#2039	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
147	#2006	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
148	#1997	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#1980	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#1883	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
151	#1859	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
152	#1806	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
154	C₇×#41	—	2	2	no	—
155	C₇×#41	—	2	2	no	—
156	C₇×#41	—	2	1	no	—
157	C₇×#41	—	2	1	no	—
158	C₇×#41	—	2	1	no	—
159	C₇×#41	—	2	2	no	—
160	C₇×#41	—	2	2	no	—
161	C₇×#41	—	2	1	no	—
162	C₇×#41	—	8	4	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇×D₄	#41	1	2	yes	complemented
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
196	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
197	C₇×D₈	—	2	4	no	—
198	C₇×D₈	—	4	4	no	—
199	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
200	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
202	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
204	C₇×M₁₆	#41	1	2	yes	complemented
205	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
208	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
234	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
235	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
236	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
237	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
238	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
239	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
240	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
241	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	2	yes	—
247	#556	—	2	1	no	—
248	#555	—	2	1	no	—
249	#554	—	2	1	no	—
250	#553	—	2	2	no	—
251	#548	—	2	2	no	—
252	#547	—	2	1	no	—
253	#542	—	2	2	no	—
254	#537	C₂²×C₇	1	2	yes	—
255	#533	—	2	1	no	—
256	#532	—	2	1	no	—
257	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
260	#520	C₂²×C₇	1	2	yes	—
261	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
263	#463	—	2	2	no	—
264	#461	—	2	1	no	—
265	#459	—	2	1	no	—
266	#442	—	2	1	no	—
267	#440	—	2	1	no	—
268	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
269	C₄×D₈	—	2	1	no	—
270	#428	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
271	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#104	C₂²×C₇	1	2	yes	—
273	C₂×#104	C₂²×C₇	1	2	yes	—
274	C₂×#104	C₂²×C₇	1	2	yes	—
275	#418	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
276	#417	C₂²×C₇	1	2	yes	—
277	#417	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
278	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
279	#399	—	2	2	no	—
280	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
281	#384	C₂²×C₇	1	2	yes	—
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
283	#343	C₂²×C₇	1	2	yes	—
284	#343	C₂²×C₇	1	2	yes	—
285	#339	C₂²×C₇	1	2	yes	—
286	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
292	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
293	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
300	C₇×D₄	—	2	1	no	—
301	C₇×D₄	—	2	2	no	—
302	C₇×D₄	—	2	1	no	—
303	C₇×D₄	—	2	2	no	—
304	C₇×D₄	—	2	2	no	—
305	C₇×D₄	—	2	2	no	—
306	C₇×D₄	—	4	2	no	—
307	C₇×D₄	—	4	2	no	—
308	C₇×D₄	—	4	1	no	—
309	C₇×D₄	—	4	2	no	—
310	C₇×D₄	—	4	1	no	—
311	C₇×D₄	—	4	1	no	—
312	C₇×D₄	—	4	1	no	—
313	C₇×D₄	—	4	2	no	—
314	C₇×D₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
337	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₇×C₈	—	2	2	no	—
348	C₇×C₈	—	4	1	no	—
349	C₇×C₈	—	4	2	no	—
350	C₂×#41	—	2	2	no	—
351	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
353	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
356	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
357	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
358	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
359	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×D₈	—	2	1	no	—
363	C₂×D₈	—	2	2	no	—
364	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
365	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
371	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
372	#127	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
373	#126	—	2	4	no	—
374	#125	—	2	2	no	—
375	#124	—	2	2	no	—
376	#124	—	2	4	no	—
377	#124	C₇×D₄	1	2	yes	—
378	#123	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
384	#121	—	2	2	no	—
385	#121	—	2	2	no	—
386	#121	—	2	2	no	—
387	#121	—	2	1	no	—
388	#121	—	2	1	no	—
389	#121	—	2	4	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄×D₄	—	2	2	no	—
395	C₄×D₄	—	2	2	no	—
396	C₄×D₄	—	2	1	no	—
397	C₄×D₄	—	2	1	no	—
398	C₄×D₄	—	2	4	no	—
399	C₄×D₄	—	2	1	no	—
400	C₄×D₄	—	2	1	no	—
401	C₄×D₄	—	2	1	no	—
402	C₄×D₄	—	2	1	no	—
403	C₄×D₄	—	2	1	no	—
404	C₄×D₄	—	2	1	no	—
405	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
407	#117	—	2	2	no	—
408	#117	—	2	2	no	—
409	#117	—	2	1	no	—
410	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
422	#107	—	2	1	no	—
423	#106	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
426	#104	—	2	4	no	—
427	#104	—	4	2	no	—
428	#104	—	4	2	no	—
429	#103	—	2	1	no	—
430	#103	—	2	2	no	—
431	#102	—	2	1	no	—
432	#102	—	2	2	no	—
433	#102	—	2	1	no	—
434	#102	—	2	1	no	—
435	#97	—	2	1	no	—
436	C₄×C₈	—	2	1	no	—
437	#95	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
443	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
445	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
447	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
449	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
450	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
451	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
454	C₄×C₇	—	2	1	no	—
455	C₄×C₇	—	2	1	no	—
456	C₄×C₇	—	2	1	no	—
457	C₄×C₇	—	4	4	no	—
458	C₄×C₇	—	4	2	no	—
459	C₄×C₇	—	4	1	no	—
460	C₄×C₇	—	4	1	no	—
461	C₄×C₇	—	4	4	no	—
462	C₄×C₇	—	4	1	no	—
463	C₄×C₇	—	8	1	no	—
464	C₄×C₇	#453	1	2	yes	—
465	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
466	C₄×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
467	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
468	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
469	C₂⁴	—	2	1	no	—
470	#41	—	2	2	no	—
471	#41	—	2	2	no	—
472	#41	—	2	1	no	—
473	#41	—	2	1	no	—
474	#41	—	2	1	no	—
475	#41	—	2	2	no	—
476	#41	—	2	2	no	—
477	#41	—	2	1	no	—
478	#41	—	8	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
482	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×D₄	C₇×#41	1	2	yes	complemented
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
511	SD₁₆	—	2	4	no	—
512	SD₁₆	—	4	4	no	—
513	D₈	—	2	4	no	—
514	D₈	—	4	4	no	—
515	M₁₆	—	2	1	no	—
516	M₁₆	—	2	2	no	—
517	M₁₆	—	2	1	no	—
518	M₁₆	—	2	2	no	—
519	M₁₆	—	2	1	no	—
520	M₁₆	C₇×#41	1	2	yes	complemented
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	2	1	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
538	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
551	C₄²	—	2	4	no	—
552	C₄²	—	2	1	no	—
553	C₄²	—	2	1	no	—
554	C₄²	—	2	1	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₇	—	2	1	no	—
562	C₂×C₇	—	2	1	no	—
563	C₂×C₇	—	8	1	no	—
564	C₂×C₇	—	8	2	no	—
565	C₂×C₇	—	8	2	no	—
566	C₂×C₇	#2407	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₇	#3020	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	1	no	—
575	C₂³	—	4	1	no	—
576	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
577	Q₈	—	2	1	no	—
578	Q₈	—	2	1	no	—
579	Q₈	—	2	2	no	—
580	Q₈	—	2	2	no	—
581	Q₈	—	4	4	no	—
582	Q₈	—	8	2	no	—
583	D₄	—	2	1	no	—
584	D₄	—	2	2	no	—
585	D₄	—	2	1	no	—
586	D₄	—	2	2	no	—
587	D₄	—	2	2	no	—
588	D₄	—	2	2	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	4	1	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	4	1	no	—
594	D₄	—	4	1	no	—
595	D₄	—	4	1	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	8	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	8	2	no	—
618	C₂×C₄	—	8	4	no	—
619	C₂×C₄	—	8	2	no	—
620	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
630	C₈	—	2	2	no	—
631	C₈	—	4	1	no	—
632	C₈	—	4	2	no	—
633	C₇	#24170	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
634	C₂²	—	2	1	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	1	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	1	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	8	1	no	—
646	C₂²	—	8	1	no	—
647	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₇×#548	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₇×#550	1	1	yes	characteristic
650	C₄	—	2	1	no	—
651	C₄	—	2	1	no	—
652	C₄	—	2	1	no	—
653	C₄	—	4	4	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	4	1	no	—
656	C₄	—	4	1	no	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	—	4	1	no	—
659	C₄	—	8	1	no	—
660	C₄	C₇×#453	1	2	yes	—
661	C₄	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₇×#537	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
664	C₄	C₇×#547	1	1	yes	characteristic
665	C₂	—	2	1	no	—
666	C₂	—	2	1	no	—
667	C₂	—	8	2	no	—
668	C₂	—	8	1	no	—
669	C₂	—	8	2	no	—
670	C₂	C₇×#2407	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂×C₇×#453	1	1	yes	characteristic
672	C₂	C₇×#3020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3511	C₂	semidirect
2. C₇×#3036	C₂	semidirect
3. C₄×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
4. C₇×#2542	C₂	semidirect
5. C₇×#2039	C₂	semidirect
6. C₇×#2006	C₂	semidirect
7. C₇×#1997	C₂	semidirect
8. C₇×#1980	C₂	semidirect
9. C₇×#1883	C₂	semidirect
10. C₇×#1859	C₂	semidirect
11. C₇×#1806	C₂	semidirect
53. #24170	C₇	direct (N × H)
142. #3511	C₂×C₇	semidirect
143. #3036	C₂×C₇	semidirect
144. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	semidirect
145. #2542	C₂×C₇	semidirect
146. #2039	C₂×C₇	semidirect
147. #2006	C₂×C₇	semidirect
148. #1997	C₂×C₇	semidirect
149. #1980	C₂×C₇	semidirect
150. #1883	C₂×C₇	semidirect
151. #1859	C₂×C₇	semidirect
152. #1806	C₂×C₇	semidirect
180. C₂×C₇×D₄	#41	semidirect
204. C₇×M₁₆	#41	semidirect
496. C₂×D₄	C₇×#41	semidirect
520. M₁₆	C₇×#41	semidirect
633. C₇	#24170	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3511	2
C₇×#3036	2
C₄×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₇×#2542	2
C₇×#2039	2
C₇×#2006	2
C₇×#1997	2
C₇×#1980	2
C₇×#1883	2
C₇×#1859	2
C₇×#1806	2
#24170	7

Subgroups — C7×#24170 #13201386

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24170 #13201386